1、可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程一、复习一、复习:解下列方程：解下列方程：)2(213)4(xx解解:(去分母去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号去括号)2x+8=3x+6(移移 项项)2x-3x=6-8(合并同类项合并同类项)-x=-2(系数化为系数化为1)x=2引入问题：引入问题：轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航千米所需的时间和逆水航行行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度.解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时
2、，根时，根据题意，得据题意，得360380 xx这个方程有何特点？这个方程有何特点？如何解？如何解？公式：船在顺水中的速度船在静水中的速度公式：船在顺水中的速度船在静水中的速度+水流速度水流速度船在逆水中的速度船在静水中的速度水流速度船在逆水中的速度船在静水中的速度水流速度分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）含有分式）含有分式 （2）分母中含有未知数）分母中含有未知数 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做像这样的方程叫做分式方程分式方程.360380 xx二、分式方程的概念二、分式方程的概念 1.判断下列哪些是分式方程？判断下列
3、哪些是分式方程？(考查定义考查定义)2111x)5(111x1 4 61251-x 3 512x 2 4x12x)1(2xx）（）（）（练习练习:360380 xx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程得方程)3(60)3(80 xx解这个整式方程得解这个整式方程得21x分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为21千米千米/时时.解方程：解方程：1613122 xxx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程得整式方程6)1(3)1(2 xx解这个整式方程得解这个整
4、式方程得1 xx=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根?把把x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零使某些分式的分母的值为零也就是使分式也就是使分式 和和 没有意义没有意义13 x162 x x=1不是原方程的根，原分式方程无解。不是原方程的根，原分式方程无解。在原方程变形时，有时可能产生不适合原方在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的程的根，这种根叫做原方程的增根增根。增根是如何产生的？增根是如何产生的？3x323xx)332(3xxx方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)3)3x(2x3x 0333x(x-3)(x-3)(x-
5、3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)增根增根(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法：方法：把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，如，如果最简公分母的值等于果最简公分母的值等于0，则产生了增根，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于如果最简公分母的值不等于0，则原方程没，则原方程没有产生增根。有产生增根。因为解分式方程时可能会产生增根，所因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需以解分式方程必需检验检验。360380 xx)3(60)3(80 xx21xx=21是原方程的根
6、是原方程的根(x+3)(x-3)检验检验化化解解1613122 xxx6)1(3)1(2 xx1 xx=1不是原方程的根不是原方程的根（x+1）(x-1)化化解解检验检验解解分分式式方方程程的的一一般般步步骤骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。方程的增根，必须舍去。例例1：12112xx例例2、730100 xx
7、解分式方程的注意点解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂练习：课堂练习：（1）17178xxx（2）1613122xxx(3)当x为何值时，与 互为相反数25mm1mm1、关于、关于x的方程的方程 有有增根，则增根是增根，则增根是（）2323xaxx3x2、若关于、若关于x的方程的方程 有增根，则增根是有增根，则增根是（）)1(163xxmxxx1,0 x6x+m31、当、当m=_时时,-+-=-有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1所以所以m=-3或或m=5.2、当、当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程：的方程：211)2)(1(xxxxxxm的解是正数？的解是正数？知识回顾知识回顾分式方程分式方程步骤步骤转化为整式方程转化为整式方程解这个整式方程解这个整式方程检验检验增根增根
