1、第第三三章章 一一元元一一次次方方程程3.4实际问题与一元一次方程行程问题和浓度问题v理解相遇问题和追击问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题，渗透运动和时间变化的辩证关系。v掌握浓度问题中的量及其关系，理解浓度问题的求解技巧，并能熟练运用。v培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。相等关系：A车路程 B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？甲乙AB 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？3 3、如如果果两两车车同同向向而而行行，B B车车先先出出发发a a小
2、小时时，在在什什么么情情况况下下两两车车能能相相遇遇？为为什什么么？A A车车速速度度 乙乙车车速速度度 4 4、如如果果A A车车能能追追上上B B车车，你你能能画画出出线线段段图图吗吗？甲甲乙乙A A（B B）相相等等关关系系：B B车车先先行行路路程程 B B车车后后行行路路程程 =A A车车路路程程 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙ABA车路程B车路程=相距路程线段图分析：若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米
3、。根据相等关系可列出方程。x50 x30 x50 x30相相等等关关系系：总总量量=各各分分量量之之和和甲甲乙乙A AB BA A车车路路程程B B车车路路程程=相相距距路路程程解解：设设B B车车行行了了x x小小时时后后与与A A车车相相遇遇，根根据据题题意意列列方方程程得得5 50 0 x x+3 30 0 x x=2 24 40 0，解解得得 x x=3 3答答：设设B B车车行行了了3 3小小时时后后与与A A车车相相遇遇。x50 x30（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：甲乙AB80千米x50 x30第一种情况：A车路程B车路程相距80千米
4、=相距路程线线段段图图分分析析：甲甲乙乙A AB B8 80 0千千米米第第二二种种情情况况：A A车车路路程程B B车车路路程程-相相距距8 80 0千千米米=相相距距路路程程练习1 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？相等关系：A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB501.5设：B车行了x小时与A车相遇50 x30 x练习1 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A
5、车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？线线段段图图分分析析：甲甲乙乙A AB B501.550 x30 x10甲甲乙乙A AB B501.550 x30 x10小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？家家学学校校追追 及及 地地4 40 00 08 80 0 x x1 18 80 0 x x相相等等关关系系：小小明明先先行
6、行路路程程 小小明明后后行行路路程程 =爸爸爸爸的的路路程程分分析析家学校追 及 地400米80 x米180 x米（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180 x=80 x+580 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。v练习2 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？线线段段图图分分析析：甲甲A AB B5 50 01 1.5 55 50 0 x x3 30 0 x x乙乙1 11 15 5分分析析相相等等关关系系：A A车车先先行
7、行路路程程 +A A车车后后行行路路程程 -B B车车路路程程 =1 11 15 5v盐水的质量=所含盐的质量+所含水的质量v盐水的质量分数=100%v盐的质量分数+水的质量分数=1所含盐的质量盐水的质量v练习3 有盐的质量分数为16%的盐水质量800克，如果要得到盐的质量分数为10%的盐水，应加水多少克？设：应该加水x克。80016%800+x=10%解得x=480答：应该加水480克。盐不变水增盐水增v变式：如果要得到盐的质量分数为20%的盐水，应加盐多少克？设：应该加盐x克。80016%+x800+x=20%解得x=40答：应该加盐40克。盐增盐增盐水增v相遇问题A车路程B车路程=相距路
8、程v追及问题后车路程前车路程=相距路程v溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量v溶液的质量分数=100%v溶质的质量分数+溶剂的质量分数=1溶质的质量溶液的质量1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1 1）反反向向相相等等关关系系：小小王王路路程程 +叔叔叔叔路路程程 =4 40 00 0叔叔叔叔小小王王分分析析（2 2）同同向向相相等等关关系系：小小王王路路程程 +4 40 00 0 =叔叔叔叔路路程程叔叔叔叔小小王王2.有盐的质量分数为16%的盐水质量800克，如果要得到盐的质量分数为20%的盐水，应蒸发水多少克？80016%800-x=20%解得x=160答：应该蒸发掉水160克。盐不变水减盐水减设：应该蒸发掉水x克。3.4 实际问题与一元一次方程（相遇追击与比例问题）测试题
