1、6.3 余角、补角、对顶角（二）余角、补角、对顶角（二） 初一数学组初一数学组 看谁记的看谁记的 牢牢 1、如图，如图，O为直线为直线AB上一点，上一点， AOD=900,则图中哪些角互为则图中哪些角互为 余角？哪些角互为补角？余角？哪些角互为补角？ DOC与与COB互余互余 AOC与与COB互补互补 AOD与与DOB互补互补 2、如图，、如图，AOC=900，BOD=900， 则则与与的关系是的关系是_，其理由，其理由 是是_. A B C D 相等相等 同角的余角相等同角的余角相等 o 3、如图，、如图，121800， 341800，若，若1=3,则则 2与与4的关系是的关系是_， 其理由
2、是其理由是_. 相等相等 等角的补角相等等角的补角相等 2 1 3 4 想一想想一想: O A B B/ A/ 通过小孔通过小孔O,两条光线两条光线AA/、BB/形成了哪些角？形成了哪些角？ AO B、AOB/、A/OB/、A/OB 图中图中AOB与与A/OB/、 AOB/与与 A/OB，它们分别有什么，它们分别有什么位置位置关系关系. AOB和和A/OB/ AOB/和和 A/OB 它们是直线它们是直线AA/、BB/ 相交得到的相交得到的,都有都有公共公共 顶点顶点，没有，没有公共边公共边. 定义：一个角的两边分别是另一个定义：一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，这两个角角的两边的
3、反向延长线，这两个角 叫做对顶角。叫做对顶角。 O A B B/ A/ AOB和和A/OB/叫做对顶角叫做对顶角 AOB/和和 A/OB叫做对顶角叫做对顶角 说一说说一说：下列各图中，下列各图中，l和和2是对是对 顶角吗？为什么？顶角吗？为什么？ 你好棒啊! 想一想：想一想：1、两条直线相交可以得到两两条直线相交可以得到两 对对顶角，那么三条直线对对顶角，那么三条直线AB、CD、 EF相相 交于点交于点O。有多少对对顶角？请。有多少对对顶角？请 分别表示出来，并与同学交流。分别表示出来，并与同学交流。 分析分析 2、两根木条中间用铁钉固定起来，但、两根木条中间用铁钉固定起来，但 可转动。试着转
4、不同的角度，比较两木可转动。试着转不同的角度，比较两木 条所成的角的度数。你能发现什么？并条所成的角的度数。你能发现什么？并 说明理由说明理由. 对顶角相等对顶角相等 例例1 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O， OE平分平分AOC，AOE=250。你能说。你能说 出图中哪些角的度数？出图中哪些角的度数？ O A E C D B 练习练习1 1.如图如图,直线直线AC、DE相交于点相交于点O，OE 是是AOB的平分线，的平分线，COD=500， 试求试求AOB的度数的度数。 O A B C D E 解解:因为因为AOE与与COD互为互为 对顶角对顶角, 所以所以AOE=COD=5
5、0O 因为因为OE是是AOB的平分线的平分线 所以所以AOB=2AOE=1000 2、 如图如图, A= AOB, D= COD, 那么那么 A与与 D有什么关系有什么关系? （ ） O A B C D A、互余、互余 B、互补、互补 C、相等、相等 D、不确定、不确定 C 例例2 如图，如图，AB、CD 相交于点相交于点O,DOE=900， AOC=720。 求求BOE的度数。的度数。 O A B D C E 解：解：因为因为AOC与与BOD是对顶角是对顶角, 所以所以BOD=AOC=720 BOE=DOE-BOD =900-720 =180 对顶角相等对顶角相等 练习练习2 1、如图，直线
6、、如图，直线AB、EF相交于点相交于点D， ADC=900。 （1）1的对顶角是的对顶角是_；的余的余 角有角有_。 （）若（）若1与与的度数之比为的度数之比为， 求求BDF的度数。的度数。 BDF 1 18O 和和BDF 2.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O， 且且AOD +BOC=2200，则，则 AOC为多少度？为什么？为多少度？为什么？ O A D C B 所以所以AOD +BOC=1800, 所以所以AOD =BOC; 又又AOD +BOC=2200, 所以所以AOD +AOD=2200 所以所以AOD=1100; 因为因为AOD 与与AOC互为补角互为补角, 因为因
7、为AOD 与与BOC互为对顶角互为对顶角, 所以所以AOC =1800-BOC =1800-1100 =700 课堂小结课堂小结 学习了对顶角的概念及其性质；学习了对顶角的概念及其性质； 经历“观察猜想说理”经历“观察猜想说理” 的认知过程，发展空间观念和有的认知过程，发展空间观念和有 条理的表达能力条理的表达能力 O A E C D B 因为因为AOC与与BOD是对顶角是对顶角, 所以所以BOD= AOC=50O 因为因为OE平分平分AOC， 所以所以AOE= EOC=25O AOC=2 AOE=50O 又AOE与与BOE互补，互补， COE与与DOE互补，互补， AOC与与COB互补互补 所以所以BOE=180O- AOE=155O DOE=180O- COE=155O COB=180O- AOC=130O 因为因为AOD与与BOC是对顶角是对顶角, 所以所以BOC= AOD=130O O A D C B 因为因为AOC与与AOD互补互补, BOD与与AOD互补互补, 所以所以AOC=BOD (同角的补角相等同角的补角相等)
