1、初中数学八年级上册初中数学八年级上册 (苏科版)(苏科版) 立方根立方根 1. 体积为体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多,棱长为多 少?少? 探究活动探究活动 2 2. . 做一个正方体纸盒,使它的容积为做一个正方体纸盒,使它的容积为 64cm 3 ,正方体纸盒的棱长是,正方体纸盒的棱长是 多少?如果要使正方体纸盒容积为多少?如果要使正方体纸盒容积为 25cm 3 ,它的棱长是多少?,它的棱长是多少? 若一个正方体的体积是若一个正方体的体积是a,那么这个正方体的棱长为多少呢?,那么这个正方体的棱长为多少呢? 一般地,如果一个数的一般地,如果一个数的
2、x的立方等于的立方等于a,即,即ax 3 ,那么,那么 这个数这个数x就叫做就叫做a的立方根(也叫做三次方根) 。记作的立方根(也叫做三次方根) 。记作 3 a, 即即 3 ax 。 根据立方根的定义,根据立方根的定义, 请你请你你你举出某个数的立举出某个数的立 方根方根?并并用符号表示用符号表示? 结论结论:每个数每个数a都有一个立方根。都有一个立方根。 正数的立方根是正数的立方根是 ,0 0 的立方根是的立方根是 , 负数的立方根是负数的立方根是 。 想一想:想一想: 立方根与平方根有什么区别?立方根与平方根有什么区别? 开立方开立方 求一个数的立方根的运算叫做求一个数的立方根的运算叫做开
3、立方开立方。其。其 中中a叫做被开方数。叫做被开方数。 和和 开开 平平 方方 与与 平平 方方 运运 算算 互互 为为 逆逆 运运 算一算一 样,样, 与与 运算互为逆运算。运算互为逆运算。 例题学习例题学习 例 1 求下列各数的立方根。 (1)27; (2) 125 8 ; (3)0.216; (4)5; (注意规范书写格式) 想一想想一想 ( 3 2) 3 等于多少等于多少? 33 2等于多少?等于多少?( 3 8) 3 等于多少?等于多少? 3 3 )8(等于多少等于多少? 有什么一般性结论?有什么一般性结论? 例例 2 求下列各式的值。求下列各式的值。 (1 1) 3 8; (; (
4、2) 3 064. 0; (; (3) 3 125 8 ; (; (4) 33 9)( (注意:要注意:要理解各式的读法、意义、然后理解各式的读法、意义、然后计算计算) 巩固练习:巩固练习: 、下列说法正确的是(、下列说法正确的是( ) .任意数任意数 a 的平方根有个,它们互为相反数的平方根有个,它们互为相反数; .任意数任意数 a 的立方根有个的立方根有个 .是的负的立方根是的负的立方根; .()() 2 的立方根是的立方根是 巩固练习:巩固练习: 、下列判断正确的是(、下列判断正确的是( ) .的立方根是的立方根是 .()() 1 的立方根是的立方根是 .64的立方根是的立方根是 .如果
5、如果 3 aa,则,则 a 、求下列各式中的、求下列各式中的 x 3 (x) 3 【议一议】 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数呢? 1)内容小结)内容小结 立方根的概念、性质、表示方法、计算方法;立方根的概念、性质、表示方法、计算方法; 立方根和平方根有什么区别?立方根和平方根有什么区别? 2)方法归纳)方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系,求一个数的立方根据乘方与开方的互逆关系,求一个数的立方 根。根。 小结: 开平方的定义开平方的定义 类比类比 开立方的定义开立方的定义 平方根的性质平方根的性质 立方根的性质立方根的性质 一个正数有两个平方根;一个正数有两个平方根
6、; 0 0只有一个平方根,它是只有一个平方根,它是0 0 本身;负数没有平方根。本身;负数没有平方根。 正数的立方根是正数;正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数;负数的立方根是负数; 0 0的立方根是的立方根是0 0。 求一个数求一个数a的平方根的平方根 的运算,叫做开平的运算,叫做开平 方方 ,其中,其中a叫做被叫做被 开方数。开方数。 求一个数求一个数a的立方根的运的立方根的运 算,叫做算,叫做 开开 立方,其中立方,其中a叫做被叫做被 开方数开方数 平方根与立方根的联系与区别 联系 区别 (1)0的平方根、 立方根都有一个, 是0本身 (2)平方根、立 方根都是开方的 结果。 (1)定义不同; (2)个数不同; (3)表示方法不同; (4)被开方数的取值范围不同。 a 3 a a 中被开方数a是非负数; 3 a 中被开方数a是任何数 本节课你学习了哪些知识?在本节课你学习了哪些知识?在 探索知识的过程中,你用了哪些方探索知识的过程中,你用了哪些方 法?对你今后的学习有什么帮助?法?对你今后的学习有什么帮助?