1、第十九章 一次函数 19.2 一次函数一次函数 19.2.1 正比例函数正比例函数 新知新知 1 正比例函数正比例函数 形如ykx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数， 其中k叫比例系数.正比例函数都是常数与自变量的乘 积的形式. 例题精讲例题精讲 【例1】已知y(k1)xk1是正比例函数，求k的 值. 解析 由正比例函数的定义可知k10且k10即 可. 解 根据题意得：k10且k10， 解得：k1. 举一反三举一反三 1.已知y(k2)x(k24)是正比例函数，求k的值. 解：由y(k2)x(k24)是正比例函数，得 解得 故k2., 2. 已知y(k3)xk29是关于x的正比例函数，求
2、当x4时，y的值. 解：当k290，且k30时，y是x的正比例函数， 故k3时，y是x的正比例函数. y6x. 当x4时，y6(4)24. 解：(1)设ykx(k0)，zny(n0)， 则有zknx， 故z是x的正比例函数； (2)将z1，x4代入zknx得，14kn， 解得kn ，即z x. 3.设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z 是y的正比例函数， (1)求证：z是x的正比例函数； (2)如果z1时，x4，求z关于x的函数关系式. 1 4 1 4 新知新知 2 正比例函数的图象及其性质正比例函数的图象及其性质 正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过 原点的直线，
3、我们通常称之为直线ykx. 1.图象的大致情况： (1)当k0时，直线ykx依次经过第一、三象限，从 左向右上升，y随x的增大而增大； (2)当k0时，直线ykx依次经过第二、四象限，从 左向右下降，y随x的增大而减小. 2. 图象的画法： 根据两点确定一条直线，可以确定两个点(两点法) 画正比例函数的图象. 例题精讲例题精讲 【例2】已知y关于x的函数 是正比例函数. (1)求m，n的值； (2)画出它的图象； (3)写出它的一条性质. 分析分析 (1)根据正比例函数的定义进行解答； (2)根据两点法画出函数图象； (3)根据正比例函数的性质写出即可. 解解 (1)y关于x的函数是正比例函数
4、， (2)由(1)得函数解析式为y2x，图象如图1921. (3)y2x的图象过第二、四象限，y随x的增大而减小. 举一反三 1.已知函数 (k为常数). (1)当k为何值时，该函数是正比例函数； (2)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大； (3)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小； (4)分别作出它们的图象； (5)点A(2,5)与点B(2，3)分别在哪条直线上？ 解：(1)当 解得k2， 当k2时，该函数是正比例函数. (2)由(1)得，当k2时，y x，正比例函数y随x的 增大而增大. (3)由(1)得，当k2时，y x，正比例函数y随 x的增大而减小. 5 2 3 2
5、(4)如答图1921和答图1922所示. (5)把x2，分别代入y x，y x中， 得y5或y3. A(2,5)在y x上， B(2，3)在y x上. 5 2 3 2 5 2 3 2 2.已知正比例函数y(m1)x的函数图象有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2时，有y1y2. (1)求m的取值范围； 解：(1)正比例函数y(m1)x的函数图象有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当x1x2时，有y1y2， m10.m1. m的取值范围是m1., (2)当m取最大整数时，画出该函数图象. 解：m1， m最大整数为0， 所以函数解析式为yx，图象如答图1923所示. 3.
6、 (3 分)在下列各图象中，表示函数ykx(k0)的 图象的是( ) C 4. (3 分)在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与 流出的水量y(m3)是两个变量.已知水管每分钟流出的 水量是0.2 m3，放水的过程共持续10 min，则y关于x 的函数图象是( ) D 5. (3 分)已知正比例函数ykx (k0)，当x1时， y2，则它的图象大致是( ) C 6. (3 分)在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比 例函数ykx的图象是( ) C 7. (6 分)在同一直角坐标系上画出函数y2x，y x，y0.6x的图象. 解： 解：(1)正比例函数y(52k)x，当52k0时，y随x 的增大而增大. 所以k ，故当k 时，y随x的增大而增大. (2)正比例函数y(52k)x，当52k0时，y随x的增 大而减小， 所以k ，故当k 时，y随x的增大而减小. 8. (6 分)已知关于x的正比例函数y(52k)x. (1)当k取何值时，y随x的增大而增大； (2)当k取何值时，y随x的增大而减小. 5 2 5 2 5 2 5 2
