1、22.3 相似三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用 1.掌握相似三角形的性质定理1、2；（重点） 2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点) 学习目标 问题1 判定两三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 导入新课导入新课 回顾与思考 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证： A B C B C AD A D k . AD 解: ABC， A B C B= B 又 =ADB =90， ADB ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) ABD 从而 ADAB k . ADA
2、B (相似三角形的对应边成比例) 讲授新课讲授新课 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 一 相似三角形的对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形的对应中线、角平分线 的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等 于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质定理1： 归纳 1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线 的比是_，对应边上的中线的比是_ . 2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm， 则BC边上的高AD_ . 2:3 2:3 16cm 练一练 如果两个三角形相似，它们的
3、周长之间有什么关系？两个相 似多边形呢？ A B C A B 如果ABCABC，相似比为k，那么 k AC CA CB BC BA AB 因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA C 相似三角形周长的比 二 从而 k ACCBBA AkCCkBBkA ACCBBA CABCAB 相似三角形周长的比等于相似比. 拓展：相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 相似三角形的性质定理2： 1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，A D，ABC的周长是24，求DEF的周长 A B C D E F 当堂练习当堂练习 DEFABC，相似比为 DEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.
4、 2 1 又 DA 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 2 1 AC DF AB DE 2 1 2.判断 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长 也扩大为原来的5倍； 解：对. 一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 1 55 原周长 扩大 倍周长 扩大5倍周长5原周长 3.如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四 边形PQRS是正方形. (1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. A B C S R E P D Q (2)由(1)可知, ASRABC. 四边形PQRS是正方形， RSBC， ASR= B，ARS= C ASRABC； . BC SR AD AE . 6040 40xx 解得x=24. 正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比) 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解:(1) ASRABC.理由是: 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线 的比都等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. 拓展：相似多边形周长的比等于相似比. 课堂小结课堂小结 相似三角形的性质定理1： 相似三角形的性质定理2： 相似三角形周长的比等于相似比.
