1、第一章 立体几何初步 1 简单几何体 我们生活的空间里有各式各样的几何体我们生活的空间里有各式各样的几何体, ,请看下请看下 面的图形！面的图形！ 这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的 学习！学习！ 1.1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的结构特征特征描述现实生活中简单物体的结构特征. .（重点）（重点） 2.2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察 能力和抽象概括能力能力和抽象概括能力. .（难点）（难点） NB
2、A 探究点探究点1 1 球球 地球，西瓜，以及足球地球，西瓜，以及足球, ,篮球等都给我们球的形象篮球等都给我们球的形象. . 点击播放点击播放 1.1.以半圆的以半圆的_为旋转轴，将半圆旋为旋转轴，将半圆旋 转所形成的曲面叫转所形成的曲面叫作作球面球面. . 2._2._所围成的几何体叫所围成的几何体叫作作球体，球体， 简称简称球球. . 3.3.半圆的半圆的_叫叫作作球心球心. . 4.4.连接球心和连接球心和_的的 线段叫线段叫作作球的半径球的半径. . 5.5.连接连接_上两点并且过上两点并且过_的线段叫的线段叫作作球的球的 直径直径. . O O 球球 心心 A B 半径半径 球的相
3、关概念球的相关概念 直径所在的直线直径所在的直线 球面球面 圆心圆心 球面上任意一点球面上任意一点 球面球面 球心球心 旋转体的相关概念旋转体的相关概念 旋转面：旋转面：一条一条_绕着它所在的平面内的绕着它所在的平面内的 一条一条_旋转所形成的曲面旋转所形成的曲面. . 旋转体：旋转体：_的旋转面围成的几何体的旋转面围成的几何体. . 【提示提示】球面是旋转面，球体是旋转体球面是旋转面，球体是旋转体. . 平面曲线平面曲线 定直线定直线 封闭封闭 轴轴 侧面侧面 母线母线 O O 底面底面 探究点探究点2 2 圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台 1.1.以矩形的一边所在以矩形的一边所在的的直线为
4、旋直线为旋 转轴，其余各边旋转而形成的曲转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫作面所围成的几何体叫作圆柱圆柱. . 2.2.旋转轴叫旋转轴叫作作圆柱的轴圆柱的轴. . 3.3.垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转而成轴的边旋转而成 的的圆圆面叫面叫作作圆柱的底面圆柱的底面. . 4.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成不垂直于旋转轴的边旋转而成 的曲面叫的曲面叫作作圆柱的侧面圆柱的侧面. . 5.5.无论转到什么位置不垂直于无论转到什么位置不垂直于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面的侧面的 母线母线. . （一）圆柱（一）圆柱 以直角三角形的一条直角边所在的以直角三角形的一条直角边所在的 直线
5、为旋转轴，其余两边旋转而形成直线为旋转轴，其余两边旋转而形成 的曲面所围成的几何体叫作的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆锥 （二）圆锥（二）圆锥 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 S O 无论转到什么位置不垂直于旋转无论转到什么位置不垂直于旋转 轴的边都叫作轴的边都叫作侧面的母线侧面的母线. 垂直于旋转轴的边旋转而成垂直于旋转轴的边旋转而成 的圆面叫作的圆面叫作圆锥的底面圆锥的底面. . 旋转轴叫作旋转轴叫作圆锥的轴圆锥的轴. . 不垂直于旋转轴的边旋转不垂直于旋转轴的边旋转 而成的曲面而成的曲面叫作叫作圆锥的侧面圆锥的侧面. . 以直角梯形垂直于底边的腰以直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线
6、为旋转轴，其余所在的直线为旋转轴，其余 各各边旋转而成的曲面所围成边旋转而成的曲面所围成 的几何体叫的几何体叫作作圆台圆台. . 旋转轴叫旋转轴叫作作圆台的轴圆台的轴. . 垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转 而成的而成的圆圆面叫面叫作作圆台的底面圆台的底面. . 不垂直于不垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转 而成的曲面叫而成的曲面叫作作圆台的侧面圆台的侧面. . 无论旋转到什么位置不垂直无论旋转到什么位置不垂直 于于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面的侧面的母线母线. . （三）圆台（三）圆台 圆圆 台台 O O 上上 底底 面面 下底面下底面 母线母线 轴轴 小结：小结： 圆柱、圆
7、锥、圆台都是圆柱、圆锥、圆台都是旋转体旋转体. . 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个 圆锥而得到的圆锥而得到的. . 思考：思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？ 提示：提示：(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间 既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转 化化. .当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时， 圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底圆台就越来越接近于圆
8、柱，当上底面增大到与下底 面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来 越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩 为一个点时，圆台就转化为圆锥了为一个点时，圆台就转化为圆锥了. . (2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系： 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作作 多面体多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体. 1.1.定义：两个面定义：两个面_，其余各面都是，其余各面都是 _，并且每相邻两个四边形的公共边
9、都，并且每相邻两个四边形的公共边都 _，这些面围成的几何体叫，这些面围成的几何体叫作作棱柱棱柱. . 两个互相平行的面叫两个互相平行的面叫作作棱柱的底面，棱柱的底面，其余各面叫其余各面叫 作作棱柱的侧面棱柱的侧面. .棱柱的侧面是棱柱的侧面是_._. 两个面的公共边叫两个面的公共边叫作作棱柱的棱棱柱的棱.底面多边形与侧底面多边形与侧 面的公共顶点叫面的公共顶点叫作作棱柱的顶点棱柱的顶点. 探究点探究点3 3 棱柱棱柱 互相平行互相平行 四边形四边形 互相平行互相平行 平行四边形平行四边形 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 图形表示图形表示 2.2.棱柱的分类：棱柱的分类： （1 1）棱柱
10、的底面可以是三角形、四边形、五边）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形形 我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、 五五棱棱柱柱 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 （2 2） 我们把侧棱我们把侧棱_于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫作作直棱柱，直棱柱， 底面是底面是_的直棱柱叫的直棱柱叫作作正棱柱正棱柱. . 关注底面关注底面 关注侧棱关注侧棱 垂直垂直 正多边形正多边形 3.3.棱柱的表示方法棱柱的表示方法( (下图下图) ) 用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱, ,如：五棱柱如：五棱柱 ABCDEABCDE- -A A1 1B
11、 B1 1C C1 1D D1 1E E1 1. . B B1 1 O O1 1 想一想：想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题思考下列问题. . 问题问题1 1：根据棱柱的定义根据棱柱的定义, ,上图上图 中的几何体是棱柱吗？中的几何体是棱柱吗？ 提示：提示：不是不是. .如图所示的几何体尽管有两个平面互相如图所示的几何体尽管有两个平面互相 平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每 相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的 几何体不是棱柱
12、几何体不是棱柱. . 问题问题2.2.上图中的上图中的ABCD ABCD - -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱吗？是棱柱吗？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1- - A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？ 提示：提示：题图中的题图中的ABCD ABCD - -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1- -A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均均 有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相 平行，故均是棱柱平行，故均是棱柱.
13、 . 问题问题3.3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几 个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？ 提示：提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点， 九条棱九条棱. . A B C D S 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥. . 这个多边形面叫这个多边形面叫作作棱锥的底面棱锥的底面. 探究点探究点4 4 棱锥棱锥 有公共顶点的各个三角形叫
14、有公共顶点的各个三角形叫作作 棱锥的侧面棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点 叫叫作作棱锥的顶点棱锥的顶点. . 相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫作作 棱锥的侧棱棱锥的侧棱. 思考：思考：把把“有一个公共顶点有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？去掉还是棱锥吗？ 提示：提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一 起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体 B E D C A F 2.2.棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可分为按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱三棱锥、四棱锥、五棱 锥锥
15、 A B C D S 3.3.棱锥的表示方法：棱锥的表示方法： 用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示. .如上图中如上图中四棱锥四棱锥S S- -ABCDABCD. . 4.4.正棱锥：正棱锥：棱锥的棱锥的底面是正多边形，且各侧面全底面是正多边形，且各侧面全 等，该棱锥就称作等，该棱锥就称作正棱锥正棱锥. . 1.1.棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个_于棱锥底面的平面去截于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面之间的部分叫棱锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台. . 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 探究点探究点5 5 棱台棱台 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D
16、1 1 平行平行 上底面上底面 下底面下底面 2.2.棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的 棱台，分别叫棱台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.由正棱由正棱 锥截得的棱台叫锥截得的棱台叫作作正棱台正棱台. . 3.3.棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图的字母来表示，如图四棱台四棱台ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 . . B B1 1 A A1 1 D D1 1 C C1 1 思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的
17、关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底 面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用 如图表示如图表示: : 提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类 柱体柱体 锥体锥体 台体台体 球球 多面体多面体 旋转体旋转体 1.1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆， 则这个几何体一定是则这个几何体一定是 (
18、)( ) A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥 C.C.球体球体 D.D.圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体 【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 C C 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A.A.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. . B.B.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是平行四边形的几何体叫其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱棱柱. . C.C
19、.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何体叫其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥棱锥. . D.D.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点. . D D 3.3.以下四个叙述：以下四个叙述： 正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全 等的等腰三角形等的等腰三角形 其中，正确的个数为（其中，正确的个数为（ ） A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1 B
20、B 【解析解析】正确正确. . 4 4. .（20142014亳州高一检测）一个透明密闭的正方体容器中亳州高一检测）一个透明密闭的正方体容器中, , 恰好盛有该容器一半容积的水恰好盛有该容器一半容积的水, ,任意转动这个正方体任意转动这个正方体, ,则水则水 面在容器中的形状可以是面在容器中的形状可以是:(1):(1)三角形三角形;(2);(2)长方形长方形;(3);(3)正方正方 形形;(4);(4)正六边形正六边形. .其中正确的结论是其中正确的结论是_.(_.(把你认为正把你认为正 确的序号都填上确的序号都填上) ) 【解析】【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，因为正
21、方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动， 其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心，其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心， 故（故（1 1）不正确；）不正确； 过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故 （2 2）正确；）正确； 过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截 面过正方体的中心，故（面过正方体的中心，故（3 3）正确；）正确； 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得
22、截面形状 为正六边形，故（为正六边形，故（4 4）正确）正确. . 【答案】（2 2）（）（3 3）（）（4 4） 5.5.下面是关于四棱柱的四种说法：下面是关于四棱柱的四种说法： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱 柱；柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四 棱柱为直四棱柱；棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直 四棱柱四棱柱 其中，正
23、确说法的编号是其中，正确说法的编号是_ 【解析解析】错误，必须是两个相邻的侧面；正确，错误，必须是两个相邻的侧面；正确， 两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于 底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确， 对角线相等的平行四边形为矩形故应填对角线相等的平行四边形为矩形故应填. . 【答案答案】 6.6.下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ? (1) (2) （1 1）不是棱台，因为此几何）不是棱台，因为此几何 体的侧棱的延长线不相交于体的侧棱的延长线不相交于 一点，不是由棱
24、锥截得的一点，不是由棱锥截得的. . （2 2）不是棱台，因为它）不是棱台，因为它 不是由平行棱锥的底面不是由平行棱锥的底面 的平面截得的几何体的平面截得的几何体. . 1.1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体. .圆柱是矩形绕圆柱是矩形绕 一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋 转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以 看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直 径旋转而成的径旋转而成的. . 2.2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体； 棱台、圆台统称台体棱台、圆台统称台体. .
