1、 高三文科数学（模拟一）答案第 1 页 o F E A B C A1 B1 C1 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D B A D D A D B C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 131 140 15 1 3 16 1 3
2、 ; 2n 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17.【解析】 （）2= 3 CBDABD ，所以 11 sin2sin 2326 BC BDBA BD 2 分 所以 2sin22 3 sin333 BCA BAC ； 5 分 （） 11 sin22sin 22 BC BDBA BD， 所以 2 4 2sincos2 2 2sincos
3、 2 ， 8 分 所以 4 ， 3 3 4 ABC ， 10 分 所以 2 2 1682 4 2 2()40 2 AC ，所以边2 10AC . 12 分 18.【解析】 （）如图，取 1 BB的中点E，连接CE交 1 BC于点O， 则点O为 1 BCB的重心，连接AO，设 1 BC交CB1于点F. 依题意点
4、A在底面的投影为 1 BCB的重心，即AO平面 11B BCC,所以 1 BBAO .2 分 因为 1 BCB是正三角形，所 1 BBCE ，则 1 BB平面AEC， 4 分 则ACBB 1 ，所以ACCC 1 . 6 分 （）由 1 ABCB是棱长为 2 的正四面体， 所以 22 3 , 33 COCE 22 2 6 2, 3 ACAOACCO 8 分 因为 11 2,120BCCCB
5、CC ， 得 3 2 3 22 2 1 sin 2 1 11 1 BCCCCBCS BCC 10 分 高三文科数学（模拟一）答案第 2 页 所以 3 22 3 62 3 3 1 11 BCCAACCB VV . 12 分 19. 【解析】 （）依题意知 1234567 4 7 x ， 588 10 14 15 17 11 7 y ， 77 2 11 140,364 iii ii xx y ， 2 分 7 1 7 22 1 7 3647 4 11
6、2 1407 16 7 ii i i i x yx y b xx ，11243aybx , 4 分 则y关于x的线性回归方程23yx. 令9x 得：2 9321y ， 故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台. 6 分 （）设一拖四群充，双枪同充分别安装m台，600m台，每天的利润为z元， 则 42 6002100mm ，即450m 9 分
7、4050 60030000 1030000450025500zmmm 所以当450m 时，z取最大值25500. 故当双枪同充安装 150 台，一拖四群充安装 450 台时，每天的利润最大，最大利润为25500元. 12 分 20.【解析】 （） 3 2 111 ( )ln 3222 x f xx 2 '( )fxxx，则( )f x在(,0)递增，在(0,1)递减，在 (1,)上递增， 3 分 所以 1 ( )(0)ln2 2 f xf= 极大值 , 2 ( )(1)ln2 3 f xf= 极小值 . 5 分 （） 2 '( )2(2
8、 )fxxmxx xm 当0m 时， 2 '( )0fxx， 3 ( ) 3 x f x 只有一个零点0，符合题意； 6 分 当0m时，( )f x在(,2 )m单调递增，在(2 ,0)m单调递减，在(0,)单调递 增,(0)ln(1)fmm ，令( )ln(1)g mmm ， （0m） ， 显然( )g m单调递减，有( )(0)0g mg，即(0)0f， 则( )f x只有一个零点，符合题意； 9 分 当01m时，( )f x在(,
9、0)单调递增，在(0,2 )m单调递减，在(2 ,)m 单调递增， (0)ln(1)fmm ， （01m） ，由构造的函数知，(0)ln(1)0fmm ， 则( )f x只有一个零点，符合题意. 综上所述，1m 时，函数( )f x有且只有一个零点. 12 分 21.【解析】 （）由题意知 1 2a ， 2 4a ， 2 21 bb， 高三文科数学（模拟一）答案第 3 页 则 222 2 111 1 2 1 4 4 abb e a ， 222 2 222 2 2 2 16 16 abb e a ，
10、 2 分 而 22 11 242 211 4(4)44 1647 = + eb ebb ，解得 2 12 33=bb ， 4 分 故椭圆 22 1: 1 43 xy E，椭圆 22 2: 1 169 xy E. 5 分 （）联立椭圆与直线方程， 11 22 11 22 1 43 361240 1 43 x xy y xx xy xy ， 点A在椭圆
11、 22 1: 1 43 xy E上，有 22 11 34120xy， 所以 2222 1111 3612(124)12(3412)0xyxy ，即直线与椭圆相切. 所以过点A的切线方程为 11 1 43 x xy y . 8 分 由知，过点B的切线方程为 22 1 43 x xy y ， 设 00 (,)P xy，则 22 00 1 169 xy ，即 22 00 916144xy， 两条切线都经过点P，则满足方程组 1010 2020 1 43 1 43 x
12、 xy y x xy y . 那么点A和点B都在直线 00 1 43 xy xy上， 10 分 则直线AB的方程为 00 1 43 xy xy，即 00 3412x xy y 假设存在一定点(,) CC C xy到直线AB的距离为定值， 即距离 0000 22 00 |3412|3412| 12 916 CCCC xxyyxxyy d xy 为定值，则0 CC xy，1d ， 故存在一定点(0,0)C到直线AB的距离为定值 1.
13、 12 分 22.【解析】 （）曲线 1 C的极坐标方程为2cos0， 3 分 2 C的极坐标方程为 2222 2cos3sin60 5 分 （）令=(0) 6 ，则 12 (,),(,) 66 AB ， 则 2222 22 2cos3sin60 66 即 2 2 924，所以 2 2 6 | 3 OB， 7 分 高三文科数学（模拟一）答案第 4 页 1 |2cos3 6 OA ,
14、; 9 分 故 2 6 | |3 3 ABOAOB. 10 分 23.（） 111 11114 ()(1)2 131313 ba ab ababab 3 分 当且仅当 2 1 ab ab ，即 31 , 22 ab时， 11 1ab 的最小值为 4 3 . 5 分 （）要证明 2ab baab ，由0,0ab，也即证 22 2ab . 7 分 因为 22 22 abab ，所以当且仅当ab时，有 22 1 2 ab ， 即 22 2ab ，当1ab时等号成立. 10 分
