1、一、复习回顾若p,则q。为真命题，即由p推理得出qqp p是q的充分条件q是p的必要条件二、基础训练：判断下列命题的真假（1）是 的必要条件。（2）是 的充分条件。（3）方程 有实数根是 的必要条件。（4）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件。0ab0a22yx yx 02axx2a假真假真请同学观察下列命题，并回答问题。（1）内错角相等，两直线平行。（2）两直线平行，内错角相等。1、命题（1）与命题（2）有何共同之处？2、命题（1）与命题（2）有何不同之处？不同之处：命题（1）的条件是命题（2）的结论命题（1）的结论是命题（2）的条件共同之处：都是真命题原命题逆命题下列“若p,则q”
2、形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边相等，则这两个三角形全等。（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等。（3）若一元二次方程 有两个不相等的实根，则（4）若 是空集，则A与B均是空集。02cbxax0acBA原命题 逆命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题（1）（4）的命题与逆命题都是真命题归纳总结：“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题即 既有 又有 就记作 qp pq qp p是q的充分必要条件q是p的充分必要条件简称p是q的充要条件q是p的充要条件概括地说，如果 ，那么 p与q互为充要条件qp 例3、
3、下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分；（2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）（4）是一元二次方程 的一个根,0,:,0:yoxqxyp1:xp02cbxax)0(0:acbaq解：（1），qp 因为对角线互相垂直平分的四边形也可能是菱形，所以pq/所以p不是q的充要条件（2）由相似三角形的性质定理可得qp 由相似三角形的判定定理可得pq（4）经过推理 可得 和qp pq 所以 ，所以p是q的充要条件qp（3）当 显然 所以0,1xyyx01 yxqp/所以p不是q的充要条件所以 ，所以p是q的充要条件qp 例3、下列各题
4、中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分；（2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）（4）是一元二次方程 的一个根,0,:,0:yoxqxyp1:xp02cbxax)0(0:acbaq命题（1）中pqqp,/称为 p 是q的充分不必要条件命题（3）中pqqp,/称为 p 是q的必要不充分条件简称为 p 是q的充分条件简称为 p 是q的必要条件pqqp,/称为 p 是q的既不充分也不必要条件已知已知 O 的半径为的半径为r，圆心，圆心O到到直直 线线l的距离为的距离为d.PQlO如图所如图所示示2例例 2求证求证：d=r是直线是直线 l”
5、与与 的的相相切的充切的充要条件要条件.O分析：分析：设：设：p：d=r，q：直线：直线l与与 相切相切.要证要证p是是q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p q）和必要条件）和必要条件 （q p）即可）即可.OPQlO证明：证明：如图所示如图所示.（1）充分性（）充分性（p q）：）：作作OPl于点于点p则则OP=d，若，若d=r，则点，则点P在在 O 上，在直线上，在直线l上任取一点上任取一点Q（异于点（异于点P），），连接连接OQ.在在RtOPQ中，中，OQOP=r.所以，所以，除点除点P外直线外直线l上的点都在上的点都在 O 的外部，即的外部，即直线直线
6、l与与 O 仅仅有一个公共点有一个公共点P.所以所以直线直线l与与 O 相切相切.PQlO（2）必要性）必要性：（：（q p）:若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨设切点相切，不妨设切点P，则则OP l.因此，因此，d=OP=r.PQlO如图所如图所示示A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 已知已知 a，b是实数，则是实数，则“a 0且且 b 0”是是“a+b 0且且 ab 0”的的()3例例 3C（1）p是是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件（2）p是是q的必要
7、条件的必要条件，q不是不是p的充要条件的充要条件（3）p是是q的充分必要条件的充分必要条件（4）p是是q的既非充分又非必要条的既非充分又非必要条件件 通过学习，我们可以总结出形如通过学习，我们可以总结出形如“若若p，则则q”的命题中存在以下的命题中存在以下四种关系四种关系：充要条件的概念充要条件的概念：既有既有p q，又有，又有q p，就记作就记作 p q.则则 p 是是 q 的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件.课堂小结形如形如“若若p p，则，则q q”的命题中存在以下四种关系的命题中存在以下四种关系 ：（1）p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件（2）p是是q的必要不
8、充分条件的必要不充分条件（3）p是是q的充分必要条件的充分必要条件（4）p是是q的既非充分又非必要条件的既非充分又非必要条件 1若若a、b、c都是实数，都是实数，p：acbc，q：a b，那么，那么 p是是 q 的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D课堂练习2.一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 (a0)有一个正根和负根的有一个正根和负根的 充要条件是充要条件是()Aab0 Bab0 Cac0 Dac0D 填空题：填空题：x2 y2是是 x y的的_条件条件解答题：解答题：求证：求证：x2+y2=0(x、y均为实数均为实数)的充要条件是的充要条件是x0且且 y0既不充分也不必要既不充分也不必要证明：证明：“”：因为：因为x，y R，所以所以x20,且且y20又又x2+y2=0，所以，所以，x=y=0即即x=0且且y=0，“”：因为：因为x=0且且y=0，所以所以x2+y2=0.
