1、 一、选择题一、选择题 1. （2001 年海南省年海南省 3 分）分）已知三角形的边长为 3，则它的外接圆的面积为【 】 A3 B6 C9 D 4 39 2. （2002 年海南省年海南省 3 分）分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 分别交中 位线 EF 于点 H、G，且 EG：GH：HF=1：2：1，那么 AD：BC 等于【 】 A2：3 B3：5 C1：3 D1：2 3. （2003 年海南省年海南省 2 分）分） 如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， 且AC为半圆的 1 3 设 扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为 S1、S2、
2、S3，则下列结论正确的是【 】 AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S1 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积，实数的大小 比较。 4. （2004 年海南海口课标年海南海口课标 2 分）分）如图，在ABC 中，C=90 ，AC=8cm，AB 的垂直平分 线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若 cosBDC= 5 3 ，则 BC 的长是【 】 A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5. （2005 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 3 分）分）如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线 和
3、地面成 60 角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 l1=5.2m、l2=6.2m、 l3=7.8m、l4=10m 四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用【 】 A、l1 B、l2 C、l3 D、l4 6. （2005 年海南省年海南省课标卷课标卷 2 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，以 B 点为圆心、AB 长为半径作AC，则图中阴影部分的面积为【 】 A. 2 (4)cm B. 2 (8)cm C. 2 (24)cm D. 2 (2)cm 7. （2006 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 3 分）分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动
4、员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【 】 A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，5 8. （2006 年海南省年海南省课标卷课标卷 2 分）分）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图 象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间 变化关系的是【 】 A B C D 9. （2007 年海南省年海南省 2 分）分）自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数 为4，如果 这
5、组数据唯一 的众数是5,那么，所有满足条件的x、y中，xy的最大值是【 】 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】中位数，众数。 【分析】【分析】这组数据唯一的众数是 5，中位数为 4，x，y 不相等且 x4，y4。 x、y 的取值为 0，1，2，3，则 x+y 的最大值为 2+3=5。故选 C。 10. （2008 年海南省年海南省 2 分）分）如图是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学 6 次成 绩的中位数是【 】 A. 60 分 B. 70 分 C.75 分 D. 80 分 11. （2009 年海南省年海南省 3 分）分） 一次函数 y=x2
6、的图象是【 】 A B. C. D. 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】【分析】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数 y=x2 的k0，b0，故它的图象经过第一、二、四象限。 故选 D。 12. （2010 年海南省年海南省 3 分）分）在反比例函数 1k y x 的图象的任一支上，y都随x的
7、增大而 增大，则k的值可以 是【 】 A1 B0 C1 D2 13. （2011 年海南省年海南省 3 分）分）如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使顶点 D 恰落在 AB 边上的 点 M 处，折痕为 AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，下列说法正确的是【 】 A、都对 B、都错 C、对错 D、错对 14. （2012 年海南省年海南省 3 分）分）星期 6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他 离家的路程 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象。下列说法不一定 正确的是【 】 A小亮家到同学家的路程是 3 千米 B小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C小亮去时走上坡路，回家
8、时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题二、填空题 1. （2001 年海南省年海南省 3 分）分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60 ，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上一动点，则 EFBF 的最小值 为 【答案】【答案】3 3。 【考点】【考点】动点问题，轴对称的应用（最短路线问题），菱形的性质，等边三角形的性质， 勾股定理。 【分析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分， 点 B 关于 AC 的对称点是点 D， 连接 ED， EF+BF 最小值=ED，然后解直角三角形即可求解： 在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 互相垂直平分， 点 B、D 关于
9、AC 对称。 连接 ED，则 ED 就是所求的 EF+BF 的最小值的线段。 E 为 AB 的中点，DAB=60 ，DEAB。 ED= 2222 ADAE633 3。 EF+BF 的最小值为3 3。 3. （2003 年海南省年海南省 3 分）分）如图，AB 是半圆O 的直径，半径 OCAB，O 的直径是 OC， AD 切O1于 D，交 OC 的延长线于 E，设O1的半径为 r，那么用含 r 的代数式表示 DE， 结果是 DE= 【答案】【答案】 4 r 3 。 【考点】【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】【分析】如图，连接 O1 D，则 O1 DA
10、E。 OCAB，EO1 DEAO。 1 O DED OAEO 。 设 ED=x，CE=y，则 O1 D= r，OA= 2r，OE=2ry。 rx 2r2r+y ，即y2x2r。 又 222 11 O EED O D，即 2 22 r+yx r。 2 22 r+2x2rx r， 即 2 3 x4 x r 0， 解得x=0（舍去） 或 4 x=r 3 。 DE= 4 r 3 。 4. （2004 年海南海口课标年海南海口课标 3 分）分）如图，如果士 所在位置的坐标为（1，2），相 所在位置的坐标为（2，2），那么，炮 所在位置的坐标为 . 5. （2005 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 3 分）
11、分）如图所示，AB 是圆 O 的直径，C 是 BA 延长线上一点， CD 切圆 O 于点 D，CD=4，CA=2，则圆 O 的半径为 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】切线的性质。 【分析】【分析】根据切割线的定理列方程求解： 由切割线定理知：CD2=ACCB=CA（CA+AB）， 把 CD=4，CA=2 代入解得：AB=6。 圆 O 的半径 OA=3。 6. （2005 年海南省年海南省课标卷课标卷 3 分）分）如图，ABC=90 ，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、 2 1 BO 长为半径作O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 度时与O 相 切. 7. （2006 年
12、海南省年海南省大纲卷大纲卷 3 分）分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地 板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）. 【答案】【答案】10；3n1。 【考点】【考点】探索规律题（图形的变化类）。 【分析】【分析】探索规律：从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加 3 块， 第一个图形黑色瓷砖有 4 块； 第二个图形黑色瓷砖有 7=43 （21）块； 第三个图形黑色瓷砖有 10=43 （31）块； 第 n 个图形黑色瓷砖有 43 （n1）=3n1 块。 8. （2006 年海南省年海南省课标卷课标卷 3 分）分）用同样规格的
13、黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地 板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）. 9. （2007 年海南省年海南省 3 分）分）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形 ABCD（如图），若 ABBC6.28cm18.84cm，则该圆柱体的体积约为 3 cm（取14. 3，结果 精确到 0.1）. 【答案】【答案】177.5 或 59.2。 10. （2008 年海南省年海南省 3 分）分）如图, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30 ，点 P 在 线段 OB 上运动.设ACP=x，则 x 的取值范围是 . 11. （2009 年海南省年
14、海南省 3 分）分） 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后， 点 C、 D 分别落在点 C、 D处，若AFE=65 ，则C EF= 度. 【答案】【答案】65。 【考点】【考点】矩形的性质，平行线的性质。 【分析】【分析】矩形 ABCD，ADBC。C EF=AFE=65 。 12. （2010 年海南省年海南省 3 分）分）如图，将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长度为 cm 13. （2011 年海南省年海南省 3 分）分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 交O 于点 D，若C=50 ，则AOD= 14.
15、（2012 年海南省年海南省 3 分）分） 如图， APB=300， 圆心在边 PB 上的O 半径为 1cm， OP=3cm， 若O 沿 BP 方向移动，当O 与 PA 相切时，圆心 O 移动的距离为 cm. 三、解答题三、解答题 1. （2001 年海南省年海南省 9 分）分） 如图， O 的直径 AB15cm， 有一条定长为 9 的动弦 CD 在AmB 上滑动（点 C 与 A、点 D 与 B 不重合），且 CECD 交 AB 于 E，DFCD 交 AB 于 F （1）求证：AEBF； （2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDFE 的面积是否为定值，若是定值，请给出 证明并求出这个定值
16、；若不是，请说明理由 【答案】【答案】解：（1）证明：过圆心 O 作 OGCD 交 CD 于 G，得 CGGD。 又CECD，DFCD， 四边形 CDFE 是直角梯形， 且 CEOGDF。OEOF。 又OAOB，AEBF。 （2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDFE 的面积为定值。 证明如下： 在动弦 CD 滑动的过程中，都有 CECD，DFCD。CEDF。 四边形 CDFE 一定是直角梯形，并由（1）知 OG 是它的中位线。 S梯形CDFE 1 2 （CEDF） CDOG CD。 弦 CD 的长为定值，OG 是 CD 上的弦心距，OG 的长也是定值。 四边形 CDFE 的面积是定值。
17、 OG 22 159 ()( )6 22 ，CD9， S梯形CDFE6 954（cm 2）。 四边形 CDFE 的面积是定值，为 54 2。 2. （2001 年海南省年海南省 9 分）分）已知二次函数 yx 2（2m1）xm21 （1） 如果该函数的图像经过原点， 请求出 m 的值及此是图像与 x 轴的另一交点的坐标； （2）如果该函数的图像的顶点在第四象限，请求出 m 的取值范围； （3）若把（1）中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线 1 yx 2 上，请求出此时函数的解析式 【答案】【答案】解：（1）函数 y 的图像过原点，m 210，解得 m1 或 m1。 当 m1
18、 时，此函数的解析式为 yx 23x，令 y0，得 x0 或 x3。 该函数图像与 x 轴的另一交点的坐标（3，0）。 当 m1 时，此函数的解析式为 yx 2x，令 y0， 得 x0 或 x1。 该函数图像与 x 轴的另一交点的坐标（1，0）。 （2）函数 yx 2（2m1）xm21 的顶点坐标是（2m 14m5 , 24 ）。 它在第四像限， 2m11 0m 1 22 m 4m552 0m 44 。 【考点】【考点】二次函数的的图象和性质，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等 式组和一元二次方程，平移的性质，分类思想的应用。 【分析】【分析】（1）当函数图象过原点时，m21=0，
19、即可求出 m 的值，从而可求出抛物线的解 析式，然后根据抛物线的解析式即可得出二次函数与 x 轴的另一交点的坐标。 （2）求出二次函数的顶点坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限点的特征，让 纵坐标大于 0，纵坐标小于 0 即可求出 m 的取值范围。 （3）可将（1）中得出的抛物线顶点横坐标代入直线的解析式中求出纵坐标，即 可得出所求抛物线的顶点坐标，从而根据写出顶点式解析式。 3. （2002 年海南省年海南省 9 分）分）已知：如图，AB 是O 的直径，BE 是O 的切线，切点为 B点 C 为射线 BE 上一动点（点 C 与 B 不重合），且弦 AD 平行于 OC （1）求证：CD 是O 的
20、切线； （2）设O 的半径为 r试问：当动点 C 在射线 BE 上运动到什么位置时，有 AD=2r？ 请回答并证明你的结论 【考点】【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质， 动点问题，勾股定理。 【分析】【分析】（1）要证明 CD 是O 的切线只要证明 ODDC 即可。 （2）要 AD=2r，由勾股定理只要ADO 是等腰直角三角形即可，即只要 AOD=90 。由 BE、CD 是O 的切线只要四边形 OBCD 是正方形，即 BC=r。 4. （2002 年海南省年海南省 9 分）分）已知二次函数 2 1 yxxm 2 的图象经过点 A（3，6），并与 x
21、轴交于 B、C 两点（点 B 在 C 的左边），P 为它的顶点 （1）试确定 m 的值； （2）设点 D 为线段 OC 上的一点，且满足DPC=BAC，求直线 AD 的解析式 过点 P 作 PFx 轴于 F，同理得到PCD=45 =ACB。 又DPC=BAC，DPCBAC。 DCPF BCAE 。 设点 D 的坐标是（a，0），则 DC=3a。 又 BC=4，PF=2，AE=6， 3a2 46 ，解得 a= 5 3 。点 D 的坐标是（ 5 3 ，0）。 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 把点 A，D 的坐标代入得： 63kb 5 0kb 3 ，解得 9 k? 7 15 b 7 。 直
22、线 AD 的解析式是 915 yx 77 。 5. （2003 年海南省年海南省 11 分）分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，BC 的垂直平分线交 BC 于 D， 交 AB 于点 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请证明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是矩形吗？为什么？ 【答案】【答案】解：（1）证明：ED 是 BC 的垂直平分线，EB=EC。3=4。 ACB=90 ， 2 与4 互余， 1 与3 互余。 1=2。 AE=CE。 又AF=CE， ACE 和EFA 都是
23、等腰三角形。 AF=AE。 F=5。 FDBC，ACBC，ACFE。1=5。1=2=F=5。 AEC=EAF。 AFCE。四边形 ACEF 是平行四边形。 （2）当B=30 时，四边形 ACEF 是菱形。证明如下： B=30 ，ACB=90 ，1=2=60 。AEC=60 。AC=EC。 平行四边形 ACEF 是菱形。 （3）四边形 ACEF 不可能是矩形。理由如下： 由（1）可知，2 与3 互余，30，290。 四边形 ACEF 不可能是矩形。 【考点】【考点】线段垂直平分线的性质，平行四边形、菱形和矩形的判定，等腰（边）三角形的 判定和性质，直角三角形两锐角的关系。 6. （2003 年海
24、南省年海南省 11 分）分）已知抛物线 2 yaxbxc开口向下，并且经过 A（0，1）和 M （2，3）两点 （1）若抛物线的对称轴为直线 x=1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，试求 a 的取值范围； （3）如果抛物线与 x 轴交于 B、C 两点，且BAC=90 ，求此时 a 的值 （2）抛物线的对称轴在 y 轴的左侧， (22a) 0 2a ，即1 a 0 a 。 抛物线开口向下，a0。1+a0，且 a0。 1a0。 （3）设 B（x1，0），C（x2，0），x1x2， 12 1 x x a ，且 a0，x1x20，即 B 在 x 轴负半轴，C 在 x 轴
25、正半轴。 OB=x1，OC=x2。 BAC=90 ， 在 RtBAC 中， AOBC， 根据射影定理可得： OA2=OBOC=x1x2=1， 即 1 1 a 。 a=1。 7. （2004 年海南海口课标年海南海口课标 5 分分6 分）分） （本题有 3 小题，第（1）小题为必答题，满分 5 分； 第（2）、（3）小题为选答题，其中第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分，请从 中任选 1 小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分.） 在ABC 中，ACB = 90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E. （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图
26、1 的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE = ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明. 【答案】【答案】解：（1）证明：ADC=ACB=90 ， CAD+ACD=90 ，BCE+ACD=90 。CAD=BCE 又AC=BC，ADC=CEB=90 ， ADCCEB（AAS）。 ADCCEB，CE=AD，CD=BE。 DE=CE+CD=AD+BE。 （2）证明：ADC=CEB=ACB=90 ，ACD=CBE。 又AC
27、=BC，ACDCBE（AAS）。 CE=AD，CD=BE。 DE=CECD=ADBE。 8. （2004 年海南海口课标年海南海口课标 9 分分5 分）分）（本题有 2 小题，第（1）小题为必答题，满分为 5 分，第（2）小题也为必答题，满分 4 分，第（2）小题为选答题，满 5 分，多答加分） 已知抛物线 y= x2+（2n1）x+n21（n 为常数）. （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； （2）设 A 是（1）所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DC
28、x 轴于 C. 当 BC =1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如 果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】【答案】解：（1）由该抛物线经过坐标原点得 2 n10 ，解得 n1=1, n2=1 。 当 n=1 时， 得 y=x2x, 此抛物线的顶点不在第四象 限； 当 n=1 时，得 y=x23x, 此抛物线的顶点在第四 象限。 所求的函数关系为 2 yx3x。 （2）由 y=x23x，令 y=0, 得 x23x=0，解得 x1=0，x2=3。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次
29、函数的性质，矩形的性质， 分类思想的应用。 9. （2005 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 14 分）分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一 个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H （1）求证：BCGDCE；BHDE （2）试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由 【答案】【答案】解：（1）证明： 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 均为正方形, BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90 。 BCGDCE（SAS）。 BCGDCE, GBC=
30、EDC。 又EDC+CED=90 ,GBC+CED=90 。 BHE=90 。 BHDE。 （2）当点 G 运动到 CG=21 时，BH 垂直平分 D。理由如下： 要使 BH 垂直平分 DE，若连结 BD，则必有 BD=BE。 BC=CD=1， BD=BE=2。 CE=BEBC=21 。 CG=CE=21 因此，当 CG=21 时，BH 垂直平分 DE。 10. （2005 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 14 分）分）如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点 O 的圆 M 分别交 x 轴、y 轴于点 A（6，0）、B（0，8） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若有一条抛物线的对称轴平行于
31、 y 轴且经过 M 点，顶点 C 在圆 M 上，开口向下，且 经过点 B，求此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线与 x 轴交于 D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且 x1x2，在抛物线 上是否存在点 P，使PDE 的面积是ABC 面积的 1 5 ？若存在，求出 P 点的坐标，若不存 在，请说明理由 【答案】【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， A（6，0）、B（0，8）， 6k+b=0 b=8 ，解得 4 k= 3 b=8 。 直线 AB 的解析式为 y= 4 3 x8。 （2）设抛物线对称轴交 x 轴于 F， AOB=90 ， AB为圆M的直径， 即AM=
32、BM。 抛物线的对称轴经过点 M，且与 y 轴平行， OA=6， 对称轴方程为 x=3。 对称轴交圆 M 于 C，MF 是AOB 的中位线。MF= 1 2 BO=4。 CF=CMMF=1。 抛物线的顶点 C（3，1）。 设抛物线解析式为 y=a（x3）2+1， 抛物线过点 B（0，8），8=a（03）2+1，解得：a=1。 抛物线的解析式为 y=（x3）2+1 即 y=x2+6x8。 （3）存在。令x2+6x8=0，得 x1=2，x2=4， D（2，0），E（4，0）。 设 P（x，y），则 SPDE= 1 2 DE|y|= 1 2 2|y|=|y|，SABC=SBCM+SACM= 1 2 C
33、M（3+3） = 1 2 5 6=15。 若存在这样的点 P，则有|y|= 1 5 15=3，y= 3。 当 y=3 时，x2+6x8=3，整理得：x26x+11=0， =（6）24 110，此方程无实数根。 当 y=3 时，x2+6x8=3，整理得：x26x+5=0， 解得：x1=1，x2=5。 这样的 P 点存在，且有两个这样的点：P1（1，3），P2（5，3）。 （3）先求出ABC 的面积（将ABC 分成AMC 和BMC 两部分来求），根据ABC 与 PDE 的面积比求出PDE 的面积。由于PDE 中，DE 的长是定值，因此可求出 P 点的 纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求
34、出 P 点坐标。 11. （2005 年海南省年海南省课标卷课标卷 12 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一个 动点 （点 G 与 C、 D 不重合） ， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF， 连结 DE 交 BG 的延长线于 H. (1) 求证： BCGDCE . BHDE . (2) 试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE?请说明理由. 【考点】【考点】正方形的性质，动点问题，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质， 勾股定理。 【分析】【分析】（1）根据正方形的性质，由 SAS 可证得 BCGDCE。由全等三角形
35、对应边相 等的性质可得 BHE=90 ，从而得证。 （2）根据线段垂直平分线上点到线段两端距离相等的性质和勾股定理可得。 12. （2005 年海南省年海南省课标卷课标卷 14 分）分）如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于 A(1，0)，B(3， 0) 两点. (1)求该抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB=8，并求出此时 P 点的坐标； (3)设(1)中抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3） 在抛物线 y=
36、x22x3 的对称轴上存在点 Q, 使得 QAC 的周长最小。 AC 长为定值，要使 QAC 的周长最小，只需 QA+QC 最小。 点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是 B(3,0),抛物线 y=x22x3 与 y 轴交点 C 的坐标为(0,3)， 由几何知识可知， Q是直线BC与对称轴x=1的交点。 设直线 BC 的解析式为 y=kx3， 直线 BC 过点 B(3,0) 3k3=0。 k=1。 直线 BC 的解析式为 y=x3 。 当 x=1 时，y=2。 点 Q 的坐标为(1,2)。 13. （2006 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 12 分）分）如图， 四边形 ABCD 是正方形， G
37、 是 BC 上任意一点 （点 G 与 B、C 不重合），AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF. 【答案】【答案】解：（1）AEDDFC。证明如下： 四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADC=90 。 又AEDG， CFAE，AED=DFC=90 。 EAD+ADE=FDC+ADE=90 。EAD=FDC。 AEDDFC（AAS）。 （2）证明：AEDDFC，AE=DF，ED=FC。 DF=DE+EF，AE=FC+EF。 14. （2006 年海南省年海南省大纲卷大纲卷 14 分）分）如图，已知二次函数图
38、象的顶点坐标为 C(1，0)，直线 yxm与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3，4)，B 点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作x轴的垂线与这个二 次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之 间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P， 使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请 说明理由. 【答案】【答案】
39、解：（1）点 A(3，4)在直线yxm上，4=3+m。 m=1。 二次函数图象的顶点坐标为 C(1，0)， 设所求二次函数的关系式为 2 ya x1。 点 A(3， 4)在二次函数 2 ya x1的图象上， 2 4a 3 1， a=1。 所求二次函数的关系式为 2 yx1 即 2 yx2x 1。 （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE ， 22 PE PEhyyx 1(x2x 1) x3x。 2 hx3x (0x3)。 （3）存在.。 要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC。 点 D 在直线yx1上，点 D 的坐标为(1，2)。 由 2 x3x=2得 2 x3x20
40、。 解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。 当 P 点的坐标为(2，3)时，四边形 DCEP 是平行四边形。 15. （2006 年海南省年海南省课标卷课标卷 12 分）分）如图， 四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上任意一点 （点 G 与 B、C 不重合），AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF. 【答案】【答案】解：（1）AEDDFC。证明如下： 四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADC=90 。 又AEDG，CFAE，AED=DFC=90 。 EAD+ADE=FDC+ADE=9
41、0 。EAD=FDC。 AEDDFC（AAS）。 （2）证明：AEDDFC，AE=DF，ED=FC。 DF=DE+EF，AE=FC+EF。 16. （2006 年海南省课标卷年海南省课标卷 14 分）分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1，0)，直线 yxm与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3，4)，B 点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作x轴的垂线与这个二 次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之 间的函数关系式，并写出
42、自变量x的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P， 使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请 说明理由. 【答案】【答案】解：（1）点 A(3，4)在直线yxm上，4=3+m。 m=1。 二次函数图象的顶点坐标为 C(1，0)， 设所求二次函数的关系式为 2 ya x1。 点 A(3， 4)在二次函数 2 ya x1的图象上， 2 4a 3 1， a=1。 所求二次函数的关系式为 2 yx1 即 2 yx2x 1。 （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE ， 22 PE PEhyy
43、x 1(x2x 1) x3x。 2 hx3x (0x3)。 （3）存在.。 要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC。 点 D 在直线yx1上，点 D 的坐标为(1，2)。 由 2 x3x=2得 2 x3x20。 解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。 当 P 点的坐标为(2，3)时，四边形 DCEP 是平行四边形。 17. （2007 年海南省年海南省 12 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G. （1）求证：ADECDE； （2）过点 C 作CHCE，交 FG 于点 H，求证：FH
44、=GH； （3）设 AD=1， DFx，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形，若存在，请求 出x的值；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DA=DC，1=2=450，DE=DE。 ADECDE（SAS）。 （2）证明：ADECDE，3=4。 CHCE，4+5=900。 又6+5=900，4=6=3。 ADBG，G=3。G=6。CH=GH。 又G+5=G+7=900 ，5=7。 CH=FH。FH=GH。 （3）存在符合条件的 x 值，此时 3 x 3 。 ECG900，要使ECG 为等腰三角形，必须 CE=CG，G=8。 又G=4，8=4。9
45、 = 24 = 23。 9 +3 = 23+3=900。3 =300。 在 RtADF 中， 3 xDF1 tan30 3 。 18. （2007 年海南省年海南省 14 分）分）如图，直线 4 yx4 3 与x轴交于点 A，与y轴交于点 C，已 知二次函数的图象经过点 A、C 和点 B1,0. （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为 M，求四边形 AOCM 的面积； （3） 有两动点 D、 E 同时从点 O 出发， 其中点 D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 按 OAC 的路线运动， 点 E 以每秒4个单位长度的速度沿折线 OCA 按 OCA 的路 线运动， 当 D、 E 两点相遇时， 它们都停止运动.设 D、 E 同时从点 O 出发t秒时，ODE 的面积为 S . 请问 D、E 两点在运动过程中
