1、3.1不等关系与不等式1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一不等关系v40.限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？答案梳理梳理试用不等式表示下列关系：(1)a大于ba b(2)a小于b a b(3)a不超过b a b(4)a不小于b a bbab0；abab0；ababb，bcab0，bc0abbc0ac0ac.试用作差法证明ab，bcac.答案梳理梳理不等式性质：(1
2、)abb a(对称性)；(2)ab，bca c(传递性)；(3)abac bc(可加性)；(4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；(6)ab0，cd0ac bd；(7)ab0，nN，n1an bn；(8)ab0，nN，n2 .题型探究类型一用不等式(组)表示不等关系例例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 x20.解答反思与感悟数
3、学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.跟踪训练跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解答设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数
4、量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二比较大小命题角度命题角度1作差法比较大小作差法比较大小例例2已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小.解答a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab).当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等
5、变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.跟踪训练跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大小.解答(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2命题角度命题角度2作商法比较大小作商法比较大小例例3若0 x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系.解答0 x1，1x2(1x)(1x)1，且1x0，|loga(1x)|loga(1x)|.反思与感悟作商法的依据：若b0，则 1ab.跟踪训练跟踪训练3若ab0，比较aabb与abba的
6、大小.解答又ab0，aabbabba.类型三不等式的基本性质例例4已知ab0，cb0，cd0，证明：acbd.证明当堂训练“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是答案解析12342.已知ab0，bbba B.ababC.abba D.abab1234由ab0，知ab，ab0.又b0，abba.答案解析(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2.作差法比较的一般步
7、骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备.本课结束团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I
8、didnt know what to do，”Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing
9、 this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your
10、 age while playing sports.3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.For example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country
11、people wont.Of course,there are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！
