1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 m0，n0，m|n|，那么 m，n，m，n 的大小关系是（ ） Anmmn Bmnmn Cnmnm Dnmnm 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3
2、 （3 分）如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 5 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OP 平分AOC，OQ 平分BOC，则图中互余的角 共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 第 2 页（共 25 页） 6 （3 分）不等式组2 15 4 3 + 1的解集在数轴上表示为
3、（ ） A B C D 7（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 8 （3 分）一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机摸出 两个球，则摸出两个小球标号的和不小于 5 的概率是（ ） A3 4 B2 3 C1 2 D1 3 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，BAO，ABO 的平分线相 交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A （ 16 3 ，2） B （ 16 3 ，1） C （ 8 3，2
4、） D （8 3，1） 10 （3 分）如图，点 C 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 B 运动，运动到 点 B 时停止，过点 C 作 AB 的垂线 l，在 AB 上方的垂线 l 上取一点 D，且满足ADB 90设点 C 运动的时间为 x，ABD 的面积为 y，图是 y 随 x 变化的函数关系的大 致图象，则线段 AB 的长为（ ） A9 B6 C32 D22 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 3 页（共 25 页） 11 （3 分）27 3 （1 3） 2 12 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，分
5、别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于1 2AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE 等于 13 （3 分）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c 的图象时，列出了如下的表格： x 0 1 2 3 4 yax2+bx+c 3 0 1 0 3 那么当 x5 时，该二次函数 y 的值为 14 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点 A1构成的阴影部
6、分的面积为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 为 AD 上一个动点，以 PB 为对称轴将APB 折叠 得到EPB，点 A 的对称点为点 E，射线 BE 交矩形 ABCD 的边于点 F，若 AB4，AD 6，当点 F 为矩形 ABCD 边的中点时，AP 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 第 4 页（共 25 页） 16 （8 分）已知 x（x1）（x2y）2，求 2+2 2 的值 17 （9 分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况， 小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查
7、 内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭 和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 回答下列问题： （1）扇形统计图中， “B 组”所对应的圆心角的度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人 剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 18 （9 分）如图 1，已知 AB 是O 的直径，点 D 是弧 AB 上一点，AD 的延长线交O 的 切线 BM 于点 C，点 E 为 BC 的中点， （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如图 2，若 DC4，tanA=
8、1 2，延长 OD 交切线 BM 于点 H，求 DH 的值； （3）如图 3，若 AB8，点 F 是弧 AB 的中点，当点 D 在弧 AB 上运动时，过 F 作 FG AD 于 G，连接 BG，求 BG 的最小值 19 （9 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 第 5 页（共 25 页） 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.4
9、1， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，tan400.84） （1）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 20 （9 分）如图，直线 AB 经过 A（1，0） 、B（0，1）两点，动点 P 在曲线 y= 1 2（x0） 上运动，PMx 轴，垂足分别为点 M、N，PM、PN 与直线 AB 分别交于点 E、F （1）求证：矩形 OMPN 的面积为定值； （2）
10、求 AFBE 的值； （3）求动点 P 到直线 AB 的最短距离 21 （10 分）宜宾某商店决定购进 AB 两种纪念品购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 2 件和购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件均需 80 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3） 已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 a 元， 出售一件 B 种纪念品可获利 （5a） 元， 试问在（2）的条件下，商家采用哪种
11、方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成 第 6 页（共 25 页） 本价） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BAC60，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并 延长分别交 DE，AC 于点 F、G （1）求 CD 的长； （2）若点 M 是线段 AD 的中点，求 的值 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 O、A（4，0） 、B（5，5）三点，直线 l 交抛物 线于点 B，交 y 轴于点 C（0，4） 点 P 是抛物线上一个动点 （1）求抛物线的解析式
12、； （2）点 P 关于直线 OB 的对称点恰好落在直线 l 上，求点 P 的坐标； （3） M 是线段 OB 上的一个动点， 过点 M 作直线 MNx 轴， 交抛物线于点 N 当以 M、 N、B 为顶点的三角形与OBC 相似时，直接写出点 N 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 m0，n0，m|n|，那么 m，n，m，n 的大小关系是（ ） Anmmn Bmnmn Cnmnm
13、 Dnmnm 【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较 m 和n，n 和m 再根据绝对值的大小，得nmmn 故选：A 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 3 （3 分）如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看的是
14、两个正方形的面， 故选：A 4 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 第 8 页（共 25 页） D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 【解答】 解： A、 了解全班同学对商丘 “京雄商” 高铁的了解程度适合采用全面调查方式， 故不符合题意； B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故 不符合题意； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题 意；
15、 D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符 合题意， 故选：D 5 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OP 平分AOC，OQ 平分BOC，则图中互余的角 共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【解答】解：OP 平分AOC，OQ 平分BOC， POCAOP= 1 2，QOCBOQ= 1 2， 出POC+QOC= 1 2( + ) =90， POC 与QOC 互余，POA 与POC 互余，POC 与QOB 互余，POA 与 QOB 互余， 图中互余的角共有 4 对 故选：D 6 （3 分）不等式组2 15 4 3 + 1的解集在数轴上表示
16、为（ ） A B C D 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：不等式组整理得：3 1， 则不等式组的解集为 1x3， ， 故选：C 7（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：由题意可知：44（a1）0， a2， 故选：B 8 （3 分）一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机摸出 两个球，则摸出两个小球标号的和不小于 5 的概率是（ ） A3 4 B2 3 C1 2 D1 3 【解答】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种不同的结果
17、数，其中两次的和不小于 5 的有 8 种， 摸出两个颜色不同的小球的概率为 8 12 = 2 3， 故选：B 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，BAO，ABO 的平分线相 交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） 第 10 页（共 25 页） A （ 16 3 ，2） B （ 16 3 ，1） C （ 8 3，2） D （8 3，1） 【解答】解：延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E， CDx 轴， DFOB， BAO，ABO 的平分线相交于点 C， FCCGCE， DHCGCF
18、， A（8，0） ，B（0，6） ， OA8，OB6， tanOAB= = = 3 4， 设 DH3x，AH4x， AD5x， CDOA， DCACAG， DACGAC， DCADAC， CDHGAD5x， 3x+5x+4x8， x= 2 3， DH2，OH= 16 3 ， D（16 3 ，2） ， 故选：A 10 （3 分）如图，点 C 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 B 运动，运动到 第 11 页（共 25 页） 点 B 时停止，过点 C 作 AB 的垂线 l，在 AB 上方的垂线 l 上取一点 D，且满足ADB 90设点 C 运动的时间为 x，ABD 的面积为 y
19、，图是 y 随 x 变化的函数关系的大 致图象，则线段 AB 的长为（ ） A9 B6 C32 D22 【解答】解：设：AB2m， 设：ACx，则 BC2mx， ADC+BDC90，B+BDC90，BADC， tanBtanADC，则 CD2ACBCx（2mx） ， 则 y= 1 2ABCDm(2 )， 由图（2）知，当 xm 时，y9， 故 9m(2 )，解得：m3， 故 AB2m6， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）27 3 （1 3） 2 12 【解答】解：原式3912 故答案为：12 12 （3 分
20、）如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于1 2AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE 等于 15 8 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理得：BC= 52 32=4， 连接 AE， 从作法可知：DE 是 AB 的垂直平分线， 根据性质得出 AEBE， 在 RtACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2， 即 32+（4AE）2AE2， 解得：AE= 25 8 ， 在 RtADE 中，AD= 1 2AB= 5 2，由
21、勾股定理得：DE 2+（5 2） 2（25 8 ）2， 解得：DE= 15 8 故答案为：15 8 13 （3 分）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c 的图象时，列出了如下的表格： x 0 1 2 3 4 yax2+bx+c 3 0 1 0 3 那么当 x5 时，该二次函数 y 的值为 8 【解答】解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1） ， 设 yax2+bx+ca（x2）2+1， 从表格可知过点（0，3） ，代入得：3a（02）2+1， 解得：a1， 即 y（x2）2+1， 当 x5 时，y（52）2+18， 第 13 页（共 25 页） 故答案为：8 14 （3 分）如图，R
22、tABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积为 23 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC= 2 2= 42 22=23，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A 是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积SABC+扇形1SACB1= 扇形1 1= 60(23)2 360 1 2 2 3 =23， 故答案为：23 15 （3 分
23、）如图，矩形 ABCD 中，点 P 为 AD 上一个动点，以 PB 为对称轴将APB 折叠 得到EPB，点 A 的对称点为点 E，射线 BE 交矩形 ABCD 的边于点 F，若 AB4，AD 6，当点 F 为矩形 ABCD 边的中点时，AP 的长为 4 3或 4104 3 【解答】解：如图 1 中，当点 F 是 AD 的中点时， 第 14 页（共 25 页） 四边形 ABCD 是矩形， A90，AB6，AF3， BF= 2+ 2= 42+ 32=5， 由翻折可知：ABBE4，设 PAPEx，则 PF3x，EF541， 在 RtPEF 中，PE2+EF2PF2， x2+12（3x）2， x= 4
24、 3， PA= 4 3 如图 2 中，当点 F 是 CD 的中点时，延长 AD 交 BF 的延长线于 H C90，BC6，CFDF2， BF= 2+ 2=210， DHBC， HFBC， DFHBFC，DFFC， DHFCBF（AAS） ， DHBC6，FHBF210， ABBE4， EF210 4，EH210 4+210 =410 4， 第 15 页（共 25 页） 设 PAPEy，则 PD6y，PH6y+612y， 在 RtPEH 中，PE2+EH2PH2， y2+（410 4）2（12y）2， y= 4104 3 ， PA= 4104 3 ， 综上所述，PA 的长为4 3或 4104 3
25、 故答案为4 3或 4104 3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）已知 x（x1）（x2y）2，求 2+2 2 的值 【解答】解：x（x1）（x2y）2， x2xx2+y2， xy2， 2+2 2 xy= 2+22 2 = ()2 2 =2 17 （9 分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况， 小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查 内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭 和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 回答下列问题
26、： （1）扇形统计图中， “B 组”所对应的圆心角的度数是 72 ； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人 第 16 页（共 25 页） 剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 【解答】解： （1）这次被抽查的学生数6655%120（人） ， “B 组”所对应的圆心角的度数为：360 120661812 120 =72 故答案为 72； （2）B 组的人数为：12066181224； 条形统计图如下： （2）补全条形统计图如图所示， （3）2500（20%+ 12 120 100%）750（人） 7501075
27、00（克）7.5（千克） 答：这日午饭有剩饭的学生人数是 750 人，将浪费 7.5 千克米饭 18 （9 分）如图 1，已知 AB 是O 的直径，点 D 是弧 AB 上一点，AD 的延长线交O 的 切线 BM 于点 C，点 E 为 BC 的中点， （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如图 2，若 DC4，tanA= 1 2，延长 OD 交切线 BM 于点 H，求 DH 的值； （3）如图 3，若 AB8，点 F 是弧 AB 的中点，当点 D 在弧 AB 上运动时，过 F 作 FG AD 于 G，连接 BG，求 BG 的最小值 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD，BD， 第 17 页（
28、共 25 页） AB 是O 的直径， ADBCDB90， BM 是O 的切线， ABC90， 点 E 是 BC 的中点， DE= 1 2BCBECE， EDBEBD， 又ODOB， ODBOBD， ODB+EDBOBD+EBD90， 即ODE90， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：如图 2，连接 BD， A+ABDABD+CBD90， ACBD， DC4，tanA= 1 2， 第 18 页（共 25 页） tanCBDtanA= = 1 2， BD8， BC= 2+ 2= 82+ 42=45， DE= 1 2 = 25， AB= = 85， BOOD45， 又DE 是O 的切线，
29、HDE90， tanDHE= = ，设 DHx， 则25 = 45 ， BH2x， 在 RtBOH 中，OB2+BH2OH2， 即(45)2+ (2)2= (45+ )2，解得：x= 85 3 或 x0（舍去） ， DH= 85 3 ； （3）解：如图 3，连接 BF，取 AF 中点 N，构造圆 N，连接 NG， FGAD 于点 G， 当点 D 在弧 AB 上运动时，点 G 在圆 N 上运动， 当点 N、G、B 三点共线时，BG 有最小值， AB8，点 F 是弧 AB 的中点， AFB90，AFBF= 2 2 = 42， NGNF= 1 2 = 22， 第 19 页（共 25 页） BN= 2
30、+ 2=(42)2+ (22)2=210， BGBNNG210 22 19 （9 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.41， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，tan400.84） （1）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向
31、左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CHAB，垂足为点 H， CBA45， BHCH， 设 CHx，则 BHx 在 RtACH 中，CAB30， = 3 = 3 + 3 = 50 解得： = 50 3+1 18， 18+119 答：计算得到的无人机的高约为 19m； （2）过点 F 作 FGAB，垂足为点 G， 在 RtAGF 中， = ， = 40 18 0.84 21.4， 第 20 页（共 25 页） 又 =
32、3 31.14 31.1421.4 2 5，或31.14+21.4 2 26 答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒 20 （9 分）如图，直线 AB 经过 A（1，0） 、B（0，1）两点，动点 P 在曲线 y= 1 2（x0） 上运动，PMx 轴，垂足分别为点 M、N，PM、PN 与直线 AB 分别交于点 E、F （1）求证：矩形 OMPN 的面积为定值； （2）求 AFBE 的值； （3）求动点 P 到直线 AB 的最短距离 【解答】 （1）证明：设 P（m，n） ，由题意 mn= 1 2， S矩形OMPNmn= 1 2 =定值 （2）证明：过点 E、F 分别作
33、y 轴、x 轴的垂线，垂足为 D、C， 则AOB，FCA，DBE 为等腰直角三角形， 设 P（x0，y0） ，则 FCy0，DEx0，AF= 2y0，BE= 2x0， AFBE= 2y02x02x0y0， 又 y0= 1 20， 即 2x0y01， AFBE1； 第 21 页（共 25 页） （3）解：平行于 AB 的直线 l 的解析式为 yx+b，设 l 与双曲线的唯一公共点 Q 坐标 为（x，y） ， 联立 = + = 1 2 ，得 2x22bx+10， 由4b280，得 b= 2（2舍去） ， x= 2 2 ，y= 2 2 ， 即 Q 点的坐标为（ 2 2 ， 2 2 ） ，连接 OQ
34、交 AB 于 T 由题意直线 OQ 的解析式为 yx， 由 = = + 1， 解得 = 1 2 = 1 2 ， T（1 2， 1 2） ， OQ1，OT= 2 2 ， TQ1 2 2 ， 动点 P 到直线 AB 的最短距离为 1 2 2 21 （10 分）宜宾某商店决定购进 AB 两种纪念品购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 2 件和购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件均需 80 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764
35、 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3） 已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 a 元， 出售一件 B 种纪念品可获利 （5a） 元， 第 22 页（共 25 页） 试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成 本价） 【解答】解： （1）设购进 A 种纪念品每件需 x 元、B 种纪念品每件需 y 元， 根据题意得：7 + 2 = 80 5 + 6 = 80 解得： = 10 = 5 答：购进 A 种纪念品每件需 10 元、B 种纪念品每件需 5 元 （2）设购进 A 种纪念品 t 件，则购进 B 种纪念品（100t）件， 由题意得：7505t+500764
36、 解得 50t 264 5 t 为正整数 t50，51，52 有三种方案 第一种方案：购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件； 第二种方案：购进 A 种纪念品 51 件，B 种纪念品 50 件； 第三种方案：购进 A 种纪念品 52 件，B 种纪念品 48 件 （3）第一种方案商家可获利：w50a+50（5a）250（元） ； 第二种方案商家可获利：w51a+49（5a）245+2a（元） ； 第三种方案商家可获利：w52a+48（5a）240+4a（元） 当 a2.5 时，三种方案获利相同； 当 0a2.5 时，方案一获利最多； 当 2.5a5 时，方案三获利最多 22 （10
37、 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BAC60，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并 延长分别交 DE，AC 于点 F、G （1）求 CD 的长； （2）若点 M 是线段 AD 的中点，求 的值 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）AD 平分BAC，BAC60， DAC= 1 2BAC30， 在 RtADC 中，DCACtan306 3 3 =23； （2）C90，AC6，BAC60， BCACtan606 3 =63， BDBCCD63 23 =43， DEAC， FDMGA
38、M， 点 M 是线段 AD 的中点， DMAM， 在DFM 和AGM 中， = = = ， DFMAGM（ASA） ， DFAG， DEAC， = = ， = = = 43 63 = 2 3 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 O、A（4，0） 、B（5，5）三点，直线 l 交抛物 线于点 B，交 y 轴于点 C（0，4） 点 P 是抛物线上一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 关于直线 OB 的对称点恰好落在直线 l 上，求点 P 的坐标； （3） M 是线段 OB 上的一个动点， 过点 M 作直线 MNx 轴， 交抛物线于点 N 当以 M、 第 24 页（
39、共 25 页） N、B 为顶点的三角形与OBC 相似时，直接写出点 N 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为：yax（x4） ，且过点 B（5，5） 55a a1， 抛物线解析式为：yx（x4）x24x； （2）点 B（5，5） ，点 C（0，4） ，O（0，0） 直线 BC 解析式为：y= 9 5x4， 直线 OB 解析式为：yx， 直线 l 关于直线 OB 对称的直线解析式为 y= 5 9x+ 20 9 ， 联立方程组可得： = 2 4 = 5 9 + 20 9 = 5 = 5 或 = 4 9 = 160 81 点 P（ 4 9， 160 81 ） ； （3）如图， 第 25 页
40、（共 25 页） 点 B（5，5） ，点 C（0，4） ，O（0，0） OC4，BO52， 设点 M（m，m） ，则点 N（m，m24m） ， MN5mm2，BM= 2（5m） ， MNy 轴， BMNBOC135 以 M、N、B 为顶点的三角形与OBC 相似， = 或 = ， 若 = ，则2(5) 52 = 5 2 4 ， m15（舍去） ，m2= 4 5， 点 N 的坐标为（4 5， 64 25） ， 若 = ，则2(5) 4 = 5 2 52 ， m15（舍去） ，m2= 5 2， 点 N 坐标为（5 2， 15 4 ） ， 综上所述：点 N 坐标为： （4 5， 64 25）或（ 5 2， 15 4 ）
