1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）用分配律计算（1 4 3 8 1 12） ( 4 3)，去括号后正确的是（ ） A 1 4 4 3 3 8 1 12 B 1 4 4 3 3 8 4 3 1 12 4 3 C 1 4 4 3 + 3 8 4 3 1 12 4 3 D 1 4 4 3 + 3 8 4 3 + 1 12 4 3 2 （4 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根
2、 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 3 （4 分）如图，AB 垂直于 BC 且 ABBC3cm， 与关于点 O 中心对称，AB、BC、 、所围成的图形的面积是（ ）cm2 A9 2 B9 2 C3 4 D3 4 4 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个 二次函数 yx2+kx+b 的图象一定经过点（0，2） 二次函数 yx2+kx+b 的图象开口向上 二次函数 yx2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧 二次函数 yx2+kx+b 的图象不经过第二象限 A1 B2 C3 D4 5 （4 分）如图，A、B、C 是半径为 4 的O 上的三点如果
3、ACB45，那么 的长 为（ ） 第 2 页（共 24 页） A B2 C3 D4 6 （4 分）一件商品标价 100 元，连续两次降价后的价格为 81 元，则两次平均降价的百分 率是（ ） A10% B15% C18% D20% 7 （4 分）如图，O 与正六边形 OABCDE 的边 OA、OE 分别交于点 FG，则弧 FG 对的 圆周角FPG 的大小为（ ） A45 B60 C75 D30 8 （4 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为1 3，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 9 （4
4、分）反比例函数 = 6 (0)图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10 （4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值 计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后第七位，这 一结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算半径为 1 的圆内接正六边形的面积 S6，则 S6的值为（ ） A3 B23 C33 2 D23 3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 = 3 （x0）的图象交于
5、A， B 两点，则点 A 到 x 轴的距离为 ， 的长度为 第 3 页（共 24 页） 12（4 分） 如图， 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度 （090） ， 得到ABC， 若 B，C，C三点在同一条直线上，BCB46，则 的度数是 13 （4 分）如图，两根竖直的电线杆 AB 长为 12，CD 长为 4，AD 交 BC 于点 E，则点 E 到 地面的距离 EF 的长是 14 （4 分）抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到 的抛物线解析式是 15 （4 分）已知 m 为实数，且满足（m2011）2+（2012m）21，则（m2011）
6、（2012 m） 16 （4 分）如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 4 上，第二象限的点 B 在反比例 函数 y= 上，且 OAOB， = 3 4，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 50 分）分） 17 （8 分）解方程：2x24x10（用配方法） 第 4 页（共 24 页） 18 （8 分）一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外其余都相 同 （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球 的频率稳定于 0.25，求 n 的值； （2）小明与小华进行摸球游戏，小明用摸出一球后，不
7、放回，小华在摸出一球，若两次 摸出的球颜色不同的则小明获胜， 否则为小华获胜， 试通过计算说明这个游戏是否公平 19 （8 分）尺规作图：如图，已知正方形 ABCD，E 在 BC 边上，求作 AE 上一点 P，使 ABEDPA（不写过程，保留作图痕迹） 20 （8 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从 每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元
8、时商品每天的利 润可达到 4000 元 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的一个动点（有与 A、D 重合） ， 以 E 为圆心，EA 为半径的E 交 CE 于 G 点，CF 与E 切于 F 点AD4，AEx，CF2 y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）是否存在 x 的值，使得 FG 把CEF 的面积分成 1：2 两部分？若存在，求出 x 的 值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 24 页） 22 （10 分）如图 1，在 RtAOB 中，AOB90，OAB30，点 C 在线段 OB 上， OC2BC， AO 边上的一点
9、D 满足OCD30 将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度 （90 180）得到OCD，C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC， BD，取 AC的中点 M，连接 OM （1）如图 2，当 CDAB 时， ，此时 OM 和 BD之间的位置关系 为 ； （2）画图探究线段 OM 和 BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 23如图，在ABC 中，BABC12cm，AC16cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 3cm 的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 4cm 的速度向 A 点运动，设运 动的时间为 x 秒 （1）当 x 为何值时，APQ 与CQB
10、相似？ （2）当 = 1 4时，请直接写出 的值 24如图 1，点 B 在直线 l 上，过点 B 构建等腰直角三角形 ABC，使BAC90，且 AB AC，过点 C 作 CD直线 l 于点 D，连接 AD （1）小亮在研究这个图形时发现，BACBDC90，点 A，D 应该在以 BC 为直 径的圆上，则ADB 的度数为 ，将射线 AD 顺时针旋转 90交直线 l 于点 E， 可求出线段 AD，BD，CD 的数量关系为 ； （2） 小亮将等腰直角三角形 ABC 绕点 B 在平面内旋转， 当旋转到图 2 位置时， 线段 AD， BD，CD 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，若 C
11、D 长为 1，当ABD 面积取得最大值时，请直接写 AD 的长 第 6 页（共 24 页） 25已知抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，一次函数 ykx+b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n） （1）求抛物线的解析式； （2）若 m3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值； （3）若 k2m+2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上当 PD PC 时，求点 P 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
12、一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）用分配律计算（1 4 3 8 1 12） ( 4 3)，去括号后正确的是（ ） A 1 4 4 3 3 8 1 12 B 1 4 4 3 3 8 4 3 1 12 4 3 C 1 4 4 3 + 3 8 4 3 1 12 4 3 D 1 4 4 3 + 3 8 4 3 + 1 12 4 3 【解答】解： （1 4 3 8 1 12） ( 4 3) = 1 4 4 3 + 3 8 4 3 + 1 12 4 3， 故选：D 2 （4 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（ ） A没有实数根
13、 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 【解答】解：（8）24201160， 方程没有实数根 故选：A 3 （4 分）如图，AB 垂直于 BC 且 ABBC3cm， 与关于点 O 中心对称，AB、BC、 、所围成的图形的面积是（ ）cm2 A9 2 B9 2 C3 4 D3 4 【解答】解：连 AC，如图， ABBC，ABBC3cm， ABC 为等腰直角三角形， 又 与关于点 O 中心对称， OAOC，弧 OA弧 OC， 弓形 OA 的面积弓形 OC 的面积， 第 8 页（共 24 页） AB、BC、 与所围成的图形的面积三角形 ABC 的面积= 1 2 33= 9
14、2（cm 2） 故选：A 4 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个 二次函数 yx2+kx+b 的图象一定经过点（0，2） 二次函数 yx2+kx+b 的图象开口向上 二次函数 yx2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧 二次函数 yx2+kx+b 的图象不经过第二象限 A1 B2 C3 D4 【解答】解：当 x0 时，b2， 二次函数 yx2+kx+b 的解析式为 yx2+kx+2， 一定经过点（0，2） ； 正确； yx2+kx+b 中 a1， 开口向上； 正确； yx2+kx+b 的对称轴为 x= 2， 由图象可知 k0， 2 0， 错误；
15、yx2+kx+b 中 k0，b2， 经过第二象限， 第 9 页（共 24 页） 错误； 故选：B 5 （4 分）如图，A、B、C 是半径为 4 的O 上的三点如果ACB45，那么 的长 为（ ） A B2 C3 D4 【解答】解：如图，连接 OA、OB ACB45， AOB90， OA4， 的长是：904 180 =2 故选：B 6 （4 分）一件商品标价 100 元，连续两次降价后的价格为 81 元，则两次平均降价的百分 率是（ ） A10% B15% C18% D20% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得： 100（1x）281， 解得 x10.110%，x21.9
16、（不符合题意，舍去） ， 故选：A 7 （4 分）如图，O 与正六边形 OABCDE 的边 OA、OE 分别交于点 FG，则弧 FG 对的 圆周角FPG 的大小为（ ） 第 10 页（共 24 页） A45 B60 C75 D30 【解答】解：六边形 OABCDE 是正六边形， AOE= 180(62) 6 =120，即FOG120， FPG= 1 2FOG60 故选：B 8 （4 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为1 3，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：口袋中装有白球 6
17、个，黑球 8 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为1 3， 6:8: = 1 3 解得，n7 故选：D 9 （4 分）反比例函数 = 6 (0)图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：x0，xy6， y0， 反比例函数 = 6 (0)图象在第三象限 故选：C 10 （4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值 计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后第七位，这 一结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算半径为 1 的圆内接正六边形的面积 第 1
18、1 页（共 24 页） S6，则 S6的值为（ ） A3 B23 C33 2 D23 3 【解答】解：如图所示， 单位圆的半径为 1，则其内接正六边形 ABCDEF 中， AOB 是边长为 1 的正三角形， 所以正六边形 ABCDEF 的面积为 S66 1 2 11sin60= 33 2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 = 3 （x0）的图象交于 A， B 两点，则点 A 到 x 轴的距离为 1 ， 的长度为 3 【解答】解：设点 A 的坐标为： （m，n
19、） ，则 mn= 3， 则：m2+n24， 故（m+n）2m2+n2+2mn4+23，即 m+n= 3 + 1， 同理 mn= 3 1，解得：m= 3，n1， 故点 A（3，1） ，同理点 B（1，3） ， 点 A 到 x 轴的距离为 1，在 AO 的倾斜角为：30，同理 OB 与 y 轴的夹角为 30， 则AOB30， 第 12 页（共 24 页） 则 = 30 360 222= 3； 故答案为：1； 3 12（4 分） 如图， 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度 （090） ， 得到ABC， 若 B，C，C三点在同一条直线上，BCB46，则 的度数是 46 【解答】解：由题意可得：A
20、CAC，CACB， ACCC， 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 ，得到ABC，点 C 刚好落在边 BC上， BCB+ACBC+CAC， BCBCAC46 故答案为：46 13 （4 分）如图，两根竖直的电线杆 AB 长为 12，CD 长为 4，AD 交 BC 于点 E，则点 E 到 地面的距离 EF 的长是 3 【解答】解：两根电线杆 AB、CD 都竖直，EF 垂直于地面， ABDEFD，BCDBEF， = ， = ， + = + ， 即 12 + 4 =1， 解得 EF3 故答案为：3 14 （4 分）抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到
21、 的抛物线解析式是 y（x4）23 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：yx26x+5（x3）24，其顶点坐标为（3，4） 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（4，3） ，得到的抛 物线的解析式是 y（x4）22， 故答案为：y（x4）22 15 （4 分）已知 m 为实数，且满足（m2011）2+（2012m）21，则（m2011） （2012 m） 0 【解答】解：（m2011）2+（2012m）21 （m2011）+（2012m）22（m2011） （2012m）1 整理得： （m2011） （2012m）0 故答案为：0 16 （4 分）如图，已知
22、第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 4 上，第二象限的点 B 在反比例 函数 y= 上，且 OAOB， = 3 4，则 k 的值为 9 4 【解答】解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图， OAOB， BOD+AOC90， BOD+OBD90， AOCOBD， RtOBDRtAOC， =（ ） 2（3 4） 2=9 16， SOBD= 1 2|k|，SAOC= 1 2 42， 1 2| 2 = 9 16， 而 k0， k= 9 4 第 14 页（共 24 页） 故答案为 9 4 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 50 分）分） 17 （8 分）解方程：2x24x
23、10（用配方法） 【解答】解：2x24x10 x22x 1 2 =0 x22x+1= 1 2 +1 （x1）2= 3 2 x11+ 6 2 ，x21 6 2 18 （8 分）一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外其余都相 同 （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球 的频率稳定于 0.25，求 n 的值； （2）小明与小华进行摸球游戏，小明用摸出一球后，不放回，小华在摸出一球，若两次 摸出的球颜色不同的则小明获胜， 否则为小华获胜， 试通过计算说明这个游戏是否公平 【解答】解： （1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为
24、0.25， 则 1 1:1: =0.25， 解得 n2； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率= 10 12 = 5 6， 第 15 页（共 24 页） 则小明胜的概率为5 6、小华胜的概率为 1 6， 所以这个游戏不公平 19 （8 分）尺规作图：如图，已知正方形 ABCD，E 在 BC 边上，求作 AE 上一点 P，使 ABEDPA（不写过程，保留作图痕迹） 【解答】解：作图如下： 20 （8 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从 每件 50 元上涨到每件
25、 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元时商品每天的利 润可达到 4000 元 【解答】解： （1）设该商品平均每月的价格增长率为 m， 依题意，得：50（1+m）272， 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% （2）依题意，得： （x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300x+144000， 解得：x160，x2240 商家需尽快将
26、这批商品售出， x60 第 16 页（共 24 页） 答：x 为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的一个动点（有与 A、D 重合） ， 以 E 为圆心，EA 为半径的E 交 CE 于 G 点，CF 与E 切于 F 点AD4，AEx，CF2 y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）是否存在 x 的值，使得 FG 把CEF 的面积分成 1：2 两部分？若存在，求出 x 的 值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）CF 与E 切于 F 点， EFCF， AEx，AD4， DE4x，
27、 四边形 ABCD 是正方形， CDAD4，ADC90， CE2DE2+CD2（4x）2+16， 在 RtEFC 中，CF2CE2EF2， y（4x）2+16x2328x（0x4） ； （2）FG 把CEF 的面积分成 1：2 两部分， EG= 1 3EC，或 EG= 2 3EC， x= 1 3(4 ) 2+ 16，或 x= 2 3(4 ) 2+ 16 x 17 2 1 2，或 x= 16814 5 0x4， x= 171 2 ，或 x= 81416 5 22 （10 分）如图 1，在 RtAOB 中，AOB90，OAB30，点 C 在线段 OB 上， OC2BC， AO 边上的一点 D 满足
28、OCD30 将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度 （90 第 17 页（共 24 页） 180）得到OCD，C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC， BD，取 AC的中点 M，连接 OM （1）如图 2，当 CDAB 时， 150 ，此时 OM 和 BD之间的位置关系为 垂直 ； （2）画图探究线段 OM 和 BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 【解答】解： （1）CDAB， ABD+CDB180， ABOCDO60， OBD+BDO60， BOD120， BOC3609090120150， 150，此时，OMBD； 故答案为：150，垂直； （2）OMBD，OM= 3 2 BD
29、， 证明：取 AO 的中点 E，连接 ME，延长 MO 交 BD于 N， AC的中点 M， EMOC，EM= 1 2OC， OEM+AOC180，AOBCOD90， BOD+AOC180， OEMBOD， OABOCD30， = 1 2 1 2 = = 3 3 = ， 第 18 页（共 24 页） = ， EOMOBD， AOM2， = = 2 = 3 2 ， 即 OM= 3 2 BD， AOB90， AOM+3180AOB90，2+390， OMBD 23如图，在ABC 中，BABC12cm，AC16cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 3cm 的速度向 B 点运动，同时点 Q 从
30、 C 点出发，沿 CA 以每秒 4cm 的速度向 A 点运动，设运 动的时间为 x 秒 （1）当 x 为何值时，APQ 与CQB 相似？ （2）当 = 1 4时，请直接写出 的值 【解答】 （1）解：由题意得： AP3x，QC4x，AQ164x BABC AC 当APQCQB 时 = 第 19 页（共 24 页） 4 3 = 12 16;4 解得：x= 7 4 当APQCBQ 时 = 4 16;4 = 12 3 解得：x12+25，x2225（舍去） 综上所述，当 x= 7 4或2+25时，APQ 与CQB 相似 （2）由图形可知，当 = 1 4时， = 1 4 AC16cm CQ4cm，AQ
31、12cm BABC12cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 3cm 的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 4cm 的速度向 AP3cm，BP9cm = 9 12 = 3 4 = 1 4， = 3 4 = = 3 4 3 4 = 9 16 的值为 9 16 24如图 1，点 B 在直线 l 上，过点 B 构建等腰直角三角形 ABC，使BAC90，且 AB AC，过点 C 作 CD直线 l 于点 D，连接 AD （1）小亮在研究这个图形时发现，BACBDC90，点 A，D 应该在以 BC 为直 径的圆上，则ADB 的度数为 45 ，将射线 AD 顺时针旋转
32、90交直线 l 于点 E， 可求出线段 AD，BD，CD 的数量关系为 CD+BD= 2AD ； （2） 小亮将等腰直角三角形 ABC 绕点 B 在平面内旋转， 当旋转到图 2 位置时， 线段 AD， BD，CD 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，若 CD 长为 1，当ABD 面积取得最大值时，请直接写 AD 的长 第 20 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图，在图 1 中 BAC90，且 ABAC， ACBABC45， BACBDC90， A、B、C、D 四点共圆， ADBACB45； 由题意可知，EADBAC90， EABDAC， 又 AEAD，ABAC， E
33、ABDAC（SAS） ， BECD， AEAD，EAD90， ADE 是等腰直角三角形， DE= 2AD， CD+DBEB+BDDE， CD+DB= 2AD； 故答案为 45，CD+DB= 2AD； （2）线段 AD，BD，CD 的数量关系会变化，数量关系为 BDCD= 2AD 理由如下： 如图 2，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 90交直线 l 于点 E 第 21 页（共 24 页） 则DAECAB90， DACEAB， 又 ADAE，ACAB， EABDAC（SAS） ， BECD， AEAD，EAD90， ADE 是等腰直角三角形， DE= 2AD， BDCDBDBEDE， BDCD=
34、2AD； （3）由（2）知，CDABEA， CDAAEB， DEA45， AEB18045135， CDAAEB135， CDA+ABC135+45180， A、B、C、D 四点共圆， 于是作 A、B、C、D 外接圆O，如图 3 当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 AB 的左侧时，ABD 的面积最大 作 DGAB，则 DG 平分ADB，DBDA，在 DA 上截取一点 H，使得 CDDH1， 第 22 页（共 24 页） ADBACB45， GDB22.5，DBG67.5， DBC67.54522.5， HCBDHCHBC4522.522.5， HCBHBC， HBCH= 2， ADBD
35、DH+BH1+2 25已知抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，一次函数 ykx+b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n） （1）求抛物线的解析式； （2）若 m3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值； （3）若 k2m+2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上当 PD PC 时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点， 2 + = 0 9 + 6 + = 0， 解得 = 1 = 3 所以，抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）抛物线
36、上的点 C（m，n） ， nm2+2m+3， 当 m3 时，n0， C（3，0） ， 一次函数 ykx+b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n） ， 3k+b0， b3k， 一次函数的解析式为 ykx3k， 直线 l 与抛物线只有一个公共点， 方程 kx3kx2+2x+3 有两个相等的实数根， （k2）2+4（3k+3）0， 解得 k4； 第 23 页（共 24 页） （3）如图，过 C 点作 CHPD 于 H， C（m，n）在直线 ykx+b 上， n（2m+2）m+b， 点 C 在抛物线上， nm2+2m+3， bm2+3， 直线 l 为 y（2m+2）x+m2+3， 直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D， D 的横坐标为 1，代入得：y2m+2+m2+38（m2+2m+3）8n， D（1，8n） ， 设 P（1，p） ，则 PD8np，HCm1，PHpn， 在 RtPCH 中，PCPD8np， （8np）2（pn）2+（m1）2 （8np）2（pn）2（m1）2， （82n） （82p）m22m+1， nm2+2m+3， 2（4n） （82p）4n， k2m+20， m1， n4， 4n0， 2（82p）1， p= 15 4 ， P（1，15 4 ） 第 24 页（共 24 页）
