1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 A，B 是数轴上两点，则点 A，B 表示的数互为相反数的是（ ） A B C D 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（
2、 ） A125 B130 C135 D145 4 （3 分）将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后 所得到的抛物线解析式是（ ） A = 1 8 ( 2)2 3 B = 1 8( 2) 2 + 3 C = 1 8 ( + 2)2 3 D = 1 8 ( + 2)2+ 3 5 （3 分）给出下列命题：数据 3，4，4，5，5 中，4 和 5 都是众数；数据 5，4，4， 6 的中位数是 4.5；若数据 3，4，5，6，a 的平均数为 4，则 a1其中正确的个数是 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）二次函数 yax2
3、+c 的图象如图所示，正比例函数 yax 与反比例函数 y= 在同 一坐标系中的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （3 分）已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值 范围为（ ） Ab4 Bb2 Cb2 Db4 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 9 （3 分）如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB10， = = ，点 E 是点 D 关 于 AB 的对称点， M是 AB上的一动点， 下列结论： BOE60； CED= 1 2DOB； DMC
4、E；CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ， 作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长 为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 12 （3 分）如图，O 的
5、半径为 2，正八边形 ABCDEFGH 内接于O，对角线 CE、DF 相 交于点 M，则MEF 的面积是 13 （3 分）计算：(2 + 1)(2 1) = ； (3+ 2)(3 2) = ； (2 + 3)(2 3) = ； (5+ 2)(5 2) = 通过以上计算，观察规律，写出用 n（n 为正整数）表示上面规律的等式 14 （3 分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据
6、表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 15 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组3 = 5 + = 11的解为 = 5 = 6，那么关于 x，y 的 二元一次方程组3( + ) ( ) = 5 + + ( ) = 11 的解为 16 （3 分）如图，在ABO 中，ABO90，点 A 的坐标为（3，4） 写出一个反比例函 第 4 页（共 21 页） 数 y= （k0） ， 使它的图象与ABO 有两个不同的交点， 这个函数的表达式为 17（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形OA1B1C1， 依此方式， 绕
7、点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019， 那么点 A2019的坐标是 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 18计算：27 3 +（5 2）0（1 3） 2+|sin601| 19先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 20直尺和圆规作出给定三角形的一条中位线，保留作图痕迹 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 21 如图， 点 E 为矩形 ABCD 外一点， AEDE， 连接 EB、 EC 分别与 AD 相交于点 F、 G 求 证： （1）EABEDC； （2）EFGEGF 第 5 页（共 21 页） 22某中学为了相应国家发
8、展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的 “足球比赛” ，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为 5 组，并制成 频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60 6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表中的 m ，n （2）样本中位数所在成绩的级别是 ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角 的度数是 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛” 成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 23 如图所示， 在同一直角坐标系 xOy 中，
9、有双曲线1= 1 ， 直线 y2k2x+b1， y3k3x+b2， 且点 A（2，5） ，点 B（6，n）在双曲线的图象上 （1）求 y1和 y2的解析式； （2）若 y3与直线 x4 交于双曲线，且 y3y2，求 y3的解析式； （3）直接写出1 3 20的解集 第 6 页（共 21 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D （1）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30，求BAC 的大小； （2）如图，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，若DAE18，求BAF 的大小 25已知抛物线 l1：yax22a
10、mx+am2+2m+1（a0，m0）的顶点为 A，抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上，且抛物线 l1和 l2关于 P（1，3）成中心对称 （1）当 a1 时，求 l2的解析式和 m 的值； （2）设 l2与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC 为等腰三角形时，求 a 的值 第 7 页（共 21 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 A，B 是数轴上两点，则点 A，B 表示的数互为相反数的是（ ） A B C
11、 D 【解答】 解： 由点 A， B 表示的数互为相反数， 得到两点离原点的距离相等， 且符合相反， 画图为：， 故选：C 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（ ） A125 B130 C135 D145 【解答】解：如图， ab，245， 3245，
12、 11803135， 故选：C 4 （3 分）将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后 所得到的抛物线解析式是（ ） 第 8 页（共 21 页） A = 1 8 ( 2)2 3 B = 1 8( 2) 2 + 3 C = 1 8 ( + 2)2 3 D = 1 8 ( + 2)2+ 3 【解答】解： 将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为 y= 1 8（x+2） 23， 故选：C 5 （3 分）给出下列命题：数据 3，4，4，5，5 中，4 和 5 都是众数；数据 5，4
13、，4， 6 的中位数是 4.5；若数据 3，4，5，6，a 的平均数为 4，则 a1其中正确的个数是 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：根据众数的定义，4、5 都是众数，故本选项正确； 中位数是（4+5）24.5，故本选项正确； （3+4+5+6+a）54，解得 a2，故本选项错误 故选：C 6 （3 分）二次函数 yax2+c 的图象如图所示，正比例函数 yax 与反比例函数 y= 在同 一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：由图可得， a0，c0， 正比例函数 yax 的图象经过第二、四象限，且经过原点， 反比例函数
14、 y= 的图象在第一、三象限， 故选：C 7 （3 分）已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值 范围为（ ） Ab4 Bb2 Cb2 Db4 【解答】解：y2x2bx+1， 对称轴为 x= 4， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 4 1， b4， 故选：D 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误； B、a8a2a6，故此选项错误； C、 （a）2a20，正确； D、a2a3a5，故此选项错误； 故选：C 9 （3 分）如
15、图，在O 中，AB 是O 的直径，AB10， = = ，点 E 是点 D 关 于 AB 的对称点， M是 AB上的一动点， 下列结论： BOE60； CED= 1 2DOB； DMCE；CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是（ ） 第 10 页（共 21 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解： = = ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点， = ， DOBBOECOD= 1 3 180 =60，正确； CED= 1 2COD= 1 2 60 =30= 1 2，正确； 的度数是 60， 的度数是 120， 只有当 M 和 A 重合时，MDE60， CED30， 只有 M 和
16、 A 重合时，DMCE，错误； 做 C 关于 AB 的对称点 F，连接 CF，交 AB 于 N，连接 DF 交 AB 于 M，此时 CM+DM 的 值最短，等于 DF 长， 连接 CD， = = = ，并且弧的度数都是 60， D= 1 2 120 =60，CFD= 1 2 60 =30， FCD180603090， DF 是O 的直径， 即 DFAB10， CM+DM 的最小值是 10，正确； 故选：C 10 （3 分）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ， 作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩
17、形 PEBF 的周长 为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 11 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形 AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比 例函数 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 12 （3 分）如图，O 的半径为 2，正八边
18、形 ABCDEFGH 内接于O，对角线 CE、DF 相 交于点 M，则MEF 的面积是 22 【解答】解：设 OE 交 DF 于 N，如图所示： 正八边形 ABCDEFGH 内接于O， DEFE，EOF= 360 8 =45， = ， OEFOFEOED，OEDF， ONF 是等腰直角三角形， ONFN= 2 2 OF= 2，OFM45， ENOEOM22，OEFOFEOED67.5， CEDDFE67.54522.5， 第 12 页（共 21 页） MEN45， EMN 是等腰直角三角形， MNEN， MFMN+FNON+ENOE2， MEF 的面积= 1 2MFEN= 1 2 2（22）2
19、2； 故答案为：22 13 （3 分）计算：(2 + 1)(2 1) = 1 ； (3+ 2)(3 2) = 1 ； (2 + 3)(2 3) = 1 ； (5+ 2)(5 2) = 1 通过以上计算，观察规律，写出用 n（n 为正整数）表示上面规律的等式 ( + 1 + )( + 1 ) =1 【解答】解：(2+ 1)(2 1) =1， (3+ 2)(3 2) =1， (2 + 3)(2 3) =1， (5+ 2)(5 2) =1， ( + 1 + )( + 1 ) =1 14 （3 分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果 种子个数 100 400 900 1500 2500
20、4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 0.9 【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.9 左右， 该植物的种子发芽的概率为 0.9， 第 13 页（共 21 页） 故答案为：0.9 15 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组3 = 5 + = 11的解为 = 5 = 6，那么关于 x，y 的 二元一次方程组3( + ) ( ) = 5 + + ( ) = 11 的解为 = 11 2 = 1 2 【解答】解
21、：法 1：把 = 5 = 6代入已知方程组得： 15 6 = 5 5 + 6 = 11， 解得：a= 5 3，b1， 代入所求方程组，整理得：4 + 14 = 15 2 = 11 ， 由得：x= 11 2 ， 把 x= 11 2 代入得：y= 1 2， 则方程组的解为 = 11 2 = 1 2 ； 法 2：由已知方程组的解得到 + = 5 = 6， 解得： = 11 2 = 1 2 故答案为： = 11 2 = 1 2 16 （3 分）如图，在ABO 中，ABO90，点 A 的坐标为（3，4） 写出一个反比例函 数 y= （k0） ， 使它的图象与ABO 有两个不同的交点， 这个函数的表达式为
22、 y= 2 （答 案不唯一） 【解答】解：ABO90，点 A 的坐标为（3，4） ，反比例函数 y= （k0） ，使它 的图象与ABO 有两个不同的交点， 第 14 页（共 21 页） 这个函数的表达式为：y= 2 （答案不唯一） 故答案为：y= 2 （答案不唯一） 17（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形OA1B1C1， 依此方式， 绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019， 那么点 A2019的坐标是 （ 2 2 ， 2 2 ） 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， A
23、（0，1） ， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， A1（ 2 2 ， 2 2 ） ，A2（1，0） ，A3（ 2 2 ， 2 2 ） ， 发现是 8 次一循环，所以 201982523， 点 A2019的坐标为（ 2 2 ， 2 2 ） 故答案为（ 2 2 ， 2 2 ） 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 18计算：27 3 +（5 2）0（1 3） 2+|sin601| 【解答】解：原式3+19+| 3 2 1|， 5+1 3 2 ， 第 15 页（共 21 页） 4 3 2 19先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a=
24、 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 20直尺和圆规作出给定三角形的一条中位线，保留作图痕迹 【解答】解：如图，DE 为所作 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 21 如图， 点 E 为矩形 ABCD 外一点， AEDE， 连接 EB、 EC 分别与 AD 相交于点 F、 G 求 证： （1）EABEDC； （2）EFGEGF 第 16 页（共 21 页） 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABDC
25、，BADCDA90 EAED， EADEDA， EABEDC 在EAB 与EDC 中， = = = ， EABEDC（SAS） ； （2）EABEDC， AEFDEG， EFGEAF+AEF，EGFEDG+DEG， EFGEGF 22某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的 “足球比赛” ，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为 5 组，并制成 频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60 6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表
26、中的 m 8 ，n 30 （2）样本中位数所在成绩的级别是 D ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的 第 17 页（共 21 页） 度数是 108 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛” 成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 【解答】解： （1）66%100 人，n10030%30 人，m10062036308 人， 故答案为：8，30 （2）样本中处在第 50、51 位的两个数都落在 D 组，因此中位数落在 D 组， 36030%108， 故答案为：D，108 （3）2000 36+30 100 =1320 人， 答：该校 2000 名学生中“足球比赛”成绩不少
27、于 80 分的大约有 1320 人 23 如图所示， 在同一直角坐标系 xOy 中， 有双曲线1= 1 ， 直线 y2k2x+b1， y3k3x+b2， 且点 A（2，5） ，点 B（6，n）在双曲线的图象上 （1）求 y1和 y2的解析式； （2）若 y3与直线 x4 交于双曲线，且 y3y2，求 y3的解析式； （3）直接写出1 3 20的解集 【解答】解： （1）把 A（2，5）代入双曲线1= 1 得 k12510， y1= 10 ， 第 18 页（共 21 页） 把 B（6，n）代入 y1= 10 得6n10， 解得 n= 5 3， B 点坐标为（6， 5 3） ， 把 A（2，5）
28、，B（6， 5 3）代入 y2k2x+b1 得 22+1= 5 62+ 1= 5 3 ， 解得 2= 5 6 1= 10 3 ， y2= 5 6x+ 10 3 ； （2）如图，把 x4 代入 y1= 10 得 y= 5 2， 则 C 点坐标为（4，5 2） ， y3y2， k3k2= 5 6， 把 C（4，5 2）代入 y3= 5 6x+b2 得5 2 = 5 6 4+b2， 解得 b2= 5 6， y3= 5 6x 5 6； （3）3x0 或 x4 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D 第 19 页（共 21 页） （1）如
29、图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30，求BAC 的大小； （2）如图，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，若DAE18，求BAF 的大小 【解答】解： （1）连接 OC、 l 是O 的切线， OCl， ADl， OCAD， OCADAC30， OAOC， OACOCA30， （2）连接 BE， AB 是O 的直径， AEB90， AED+BEF90， AED+DAE90， BEFDAE18， = ， BAFBEF18 第 20 页（共 21 页） 25已知抛物线 l1：yax22amx+am2+2m+1（a0，m0）的顶点为 A，抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上，且抛物
30、线 l1和 l2关于 P（1，3）成中心对称 （1）当 a1 时，求 l2的解析式和 m 的值； （2）设 l2与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC 为等腰三角形时，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a1 时，yax22amx+am2+2m+1（xm）2+2m+1， 顶点 A（m，2m+1） ， 又P（1，3） ， 设 AB 的解析式是 ykx+b， 把点 A，P 的坐标代入得：2 + 1 = + 3 = + ，得：2m2（m1）k， m1（若 m1，则 A，B，P 三点重合，不合题意） ， k2，b1， AB 的解析式是 y2x+1，得 l2的顶点 B（0，1） ， 抛物线 l1和 l
31、2关于 P（1，3）成中心对称 抛物线的开口大小相同，方向相反，得 l2的解析式是：yx2+1， 点 A，B 关于点 P（1，3）成中心对称，做 PEy 轴，于点 E，做 AFy 轴于点 F，则 BPEBAF，所以 AF2PE，即 m2； （2）在 RtABF 中，AB= 22+ 42=255， 第 21 页（共 21 页） 当ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况： 如图：若 BCAB25，则 OC= 2 2= 19， 得 C（19，0） C（19，0）在 yax2+1 上， a= 1 19 如图：若 ACBC，设 C（X，0） ，做 ADx 轴于点 D，在 RtOBC 中，BC2x2+1， 在 RtADC 中，AC2（x2）2+25，由 x2+1（x2）2+25， 解得：x7， C（7，0）在 yax2+1 上，所以 a= 1 49， 综上所述，满足ABC 为等腰三角形 a 的值有两个：a= 1 19，a= 1 49
