1、第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示12022-12-2情景情景1 1：“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，在现代数学中，集合集合是一种简洁、高雅的数学语言，是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人德国数学家，集合论创始人.人们把康人们把康托尔于托尔于18731873年年1212月月7 7日给戴
2、德金的信中日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日合论诞生日.情景导学22022-12-2 情景情景2 2：8 8月月2424日上午，学校通知：上午日上午，学校通知：上午8 8点，全点，全体高一学生在操场进行开学典礼，之后一二级部学体高一学生在操场进行开学典礼，之后一二级部学生首先进行军训。生首先进行军训。32022-12-2通知通知8月月24日上午，学校通知：上午日上午，学校通知：上午8点，全体高一学生在操场进行点，全体高一学生在操场进行开学典礼，之后一二级部首先进行军训。开学典礼，之后一二级部首先进行军训。问题问题1 1：这个通知的这个通知
3、的对象对象是哪些？是哪些？开学典礼：高一全体学生开学典礼：高一全体学生 高一学生的全体构成一个高一学生的全体构成一个集合集合 一二级部的高一学生的全体构成一个集合一二级部的高一学生的全体构成一个集合下面我们就具体地研究下面我们就具体地研究集合集合的相关知识。的相关知识。问题思考军训：一二级部的高一全体学生军训：一二级部的高一全体学生42022-12-21.1.了解集合的含义了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性理解集合中元素的三个特性.（重点）（重点）2.2.记住并会使用常用的数集符号记住并会使用常用的数集符号.3.3.会用符号表示元素与集合之间的关系会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点
4、）（难点）学习目标52022-12-2看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）100100以内所有的偶数以内所有的偶数.（2 2）金星汽车厂）金星汽车厂20162016年生产的所有汽车年生产的所有汽车.（3 3）20172017年年1 1月月1 1日之前与中华人民共和国建立日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家外交关系的所有国家.探究探究1 1：元素与集合的概念元素与集合的概念 问题探究62022-12-22320 xx共同特点：共同特点：都指都指“所有所有”，即研究对象的全体，即研究对象的全体.（4 4）所有的正方形）所有的正方形.（5 5
5、）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点.（6 6）方程）方程 的所有实数根的所有实数根.（7 7）南宫中学）南宫中学20172017年年8 8月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.问题探究72022-12-2一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素（元素（elementelement）.通常用通常用小小写拉丁字母写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示来表示.我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合（集合（setset）(简称为集简称为集).).通常用通常用大大写拉丁字母写拉丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来
6、表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？人等，它具备怎样的性质呢？问题：问题：归纳总结82022-12-21.1.所有的所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元集合中的元素是素是确定确定的的探究2：集合中元素的性质 问题探究 “帅帅”是一个含糊不清的概念，具有相对是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么性，多么“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确的标？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不
7、能构成集合象因此，不能构成集合不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定92022-12-22.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5 个个 元素，这种说法正确吗？元素，这种说法正确吗？集合中的元集合中的元素是素是互异互异的的 问题探究不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.102022-12-23.3.高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？集合中的元素是集合中的元素是没有顺序没有顺
8、序的的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 问题探究集合没有变化集合没有变化112022-12-2 集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视
9、易被忽视.集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序.归纳升华122022-12-2例例1 1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1 1）地球周围的行星能确定一个集合）地球周围的行星能确定一个集合.例题解析错误，因为错误，因为“周围周围”是个模糊的概念，随便是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性因此它不满足集合元素的确定性132022-12-2（2 2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何正确，虽然
10、满足条件的数有无数多个，但任何 一个元素都能判断出来是否属于这个集合一个元素都能判断出来是否属于这个集合 例题解析142022-12-2（3 3）由）由1 1，0.5 0.5 这些数组成的集合有这些数组成的集合有5 5个元素个元素.64321-2 错误，错误，0.50.5，因此，由，因此，由1,1,，0.5 0.5 这些数组成的集合为这些数组成的集合为1 1，0.50.5，共有，共有3 3个元素个元素32641232641232 例题解析152022-12-2（4 4）11，2 2，33与与11，3 3，22是不同的集合是不同的集合.分析：分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，这类题目主要考
11、查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断互异性、无序性为标准作出判断错误，因为集合中的元素是无序的，这两错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的个集合是相等的 例题解析162022-12-2启示：启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系元素的关系.1.1.判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:(1)(1)大于
12、大于3 3小于小于1111的偶数的偶数;(2);(2)我国的小河流我国的小河流.【提示提示】（1 1）是由）是由4,6,8,104,6,8,10四个元素组成的集合四个元素组成的集合.（2 2）由集合元素的确定性知其不能组成集合）由集合元素的确定性知其不能组成集合.学以致用172022-12-23.3.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(8)(8)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a a表示高一表示高一(8)(8)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(7)(7)班的一位同学班的一位同学.探究3：元素和集合的关系a
13、a是是集合集合A A中的元素中的元素,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.问题探究思考：思考：那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?182022-12-2 元素元素a a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说 a a 属于属于集合集合A A，记作：记作：a aA A；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说 a a 不属于不属于集合集合A A，记作：记作：a a A.A.归纳总结192022-12-2判断正误：判断正误：(1)元素元素a与集合与集合A，在，在aA与与a A两种情况中
14、有且只两种情况中有且只有有 一种成立一种成立.()(2)(2)符号符号“，”可以在集合与集合之间，表示集可以在集合与集合之间，表示集合合 与集合之间的关系与集合之间的关系.().()问题思考202022-12-2 数集自然数的集合有理数的集合一元一次不等式解的集合点集圆：到一个定点的距离等于定长的点的集合线段的垂直平分线：到一条线段的两个断点的距离相等的点的集合 温故知新212022-12-2常用的数集常用的数集自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集记法记法NZQRN*或或NNN*或或NZN*或或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学习集合与元素的
15、概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：学中规定了一些常用数集及其记法：归纳总结222022-12-22例例2 2 用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)2(1)2 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,c.a,b,c.【总结总结提升提升】求解此类问题必须要做到以下两点：求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的正确理解元素与集合之间的“属于属于”关系关系.问题思考232022-12-21.1.下列各项中不能组成集合的是（）下列各项中不能组成集合的是（）A A所有正三角形所
16、有正三角形B.B.数学数学教材中所有的习题教材中所有的习题C C所有数学难题所有数学难题D D所有无理数所有无理数C C 当堂检测【解析解析】集合中的元素满足三要素：确定性、集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性互异性、无序性,“数学难题数学难题”是不确定的元是不确定的元素素,故所有数学难题不能组成集合故所有数学难题不能组成集合.242022-12-22.2.已知集合已知集合M M中的三个元素中的三个元素a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC的三的三边长，则边长，则ABCABC一定不是（一定不是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三
17、角形 D.D.等腰三角形等腰三角形3.3.若方程若方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解组成集合的解组成集合M,M,则则M M中元素的个数为（中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4D DC C252022-12-24.4.Q 32 Q 32 N N Q Q R R Z Z N N237292(5)5.5.已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a-3a-3和和2a-12a-1，若，若-3A-3A，则实数则实数a=_.a=_.【解析解析】因为因为-3-3A A，所以，所以a-3=-3a-3=-
18、3或或2a-1=-3,2a-1=-3,解得：解得：a=0a=0或或a=-1.a=-1.0 0或或-1-1262022-12-26.6.已知集合已知集合A A含有三个元素含有三个元素a+2,a+2,（a+1a+1）2 2，a a2 2+3a+3,+3a+3,若若1A1A，求实数，求实数a a的值的值.【解析解析】因为因为1 1A A，所以，所以若若a+2=1a+2=1，解得，解得a=-1a=-1，此时集合，此时集合含有含有1 1，0 0，1 1三个三个元素元素，元素重复，所以不成立，即，元素重复，所以不成立，即a-1a-1若（若（a+1a+1）2 2=1=1，解得，解得a=0a=0或或a=-2a
19、=-2，当，当a=0a=0时，集合时，集合A A含有含有2 2，1 1，3 3三个元素三个元素，满足条件，即，满足条件，即a=0a=0成立成立272022-12-2 当当a=-2a=-2时，集合时，集合A A含有含有0 0，1 1，1 1三个元素三个元素，元素重复元素重复，所以不成立，即所以不成立，即a-2a-2 若若a a2+3a+3=1+3a+3=1，解得，解得a=-1a=-1或或a=-2a=-2，由知都，由知都 不成立不成立 所以满足条件的实数所以满足条件的实数a a的取值的取值为为0 0，即，即a=0a=0282022-12-2含义含义元素的特性元素的特性回顾本节课的收获回顾本节课的收获集合集合数集及其符号数集及其符号元素与集合间的关系元素与集合间的关系确定性确定性无序性无序性互异性互异性属于属于不属于不属于 课堂小结292022-12-2 作 业 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人302022-12-2
