1、找次品教学设计教学目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：让学生经历“比较猜想验证”的过程，寻求找次品的最优策略。教学过程：一、弄清问题题意，激发探究欲望 师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属
2、于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？生1：生2：师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。二、简化问题，经历问题解决基本过程。对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？生：可以从最少的试一试。师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少
3、称几次？生：1次。师：如果是3个呢？生猜测：2次？3次？1次？师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表
4、格中）三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律1、探究4个小球的情况。（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？生猜测：4次？3次？师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。（生分组研究）师：4个小球时，你们称了几次？（生边汇报师边板书枝状图）师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出
5、次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。（生汇报师出示课件）师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？（引导学生发现规律，把结果填入表格中）师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？生：小球数是2
6、和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？生：分的组数不同，每组数量也不同。师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？（生分组讨论后汇报）生1：应该分3组，因为天平有2个托盘生2：每组的数目还要少。生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。师：你们太了不起了，通过我们刚才的试
7、验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。（师板书：分3组，尽量平均分。）四、进一步发现规律师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）师：如果是27个呢？（课件）（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。（生讨论并汇报结果）（课件）师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？（小组研究）生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。五、课堂小结在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。
