1、内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（文科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（）ABCD4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）A1BC2D5若实数x，y满足约束条件则的最小值为（）A0BC3D16已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD7意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案
2、.1691年他的弟弟约翰伯努利和莱布尼兹惠更斯三人各自得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（，为自然对数的底数）.若，则（）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的（）A2B1CD-19若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（）ABCD10函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到11新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A与前一次全国人口普查对比，第五次总
3、人数增长量高于第四次总人数增长量B对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数12如图，在直角梯形ABCD中，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A0BCD二、填空题13设向量，且，则_.14双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E的离心率为_15九章算术是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知为直角三角形，且D为BC的中点，为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为，则其外接球
4、的体积为_16已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为_.三、解答题17第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为A，B，C，D四个等级，最终的考核情况如下表：等级ABCD人数10304020(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为A的概率；(2)从报名的100名学生中，根据考核情况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2人进行
5、座谈会，求这2人成绩等级相同的概率18已知数列的前项和为，且.(1)证明：为等比数列.(2)若，求数列的前项和.19如图，在四棱锥中，.(1)证明：平面ABCD.(2)若M为PD的中点，求P到平面的距离.20已知函数.(1)若在上不单调，求a的取值范围；(2)若的最小值为，求a的值.21已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且(1)求抛物线E的标准方程(2)过的直线与抛物线交于两点，与准线交于点，若直线的斜率分别为，证明：是，的等差中项22在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点(1)求曲线，的直角坐标方程；(2)设，求23已知函数(1)若关于m的不等式有解，求实数x的取值范围；(2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求实数n的取值范围试卷第5页，共5页
