1、第四章三角形第一部分基础过关第6讲解直角三角形考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值 难易程度难易程度考查内容考查内容2016填空题填空题4中等题中等题解直角三角形解直角三角形2017解答题解答题(渗透渗透)9中等题中等题直角三角形知识综合应用直角三角形知识综合应用2018解答题解答题(渗透渗透)9中难题中难题解直角三角形、代数几何解直角三角形、代数几何综合型题综合型题2019填空题填空题4中难题中难题解直角三角形解直角三角形2020解答题解答题(渗透渗透)20难题难题直角三角形知识综合应用直角三角形知识综合应用命题命
2、题规律规律解直角三角形是中考数学试题中的热点问题，一般以解直角三角解直角三角形是中考数学试题中的热点问题，一般以解直角三角形为主，当然也可能把解直角三角形与其他图形结合在一起综合形为主，当然也可能把解直角三角形与其他图形结合在一起综合出题，这两个方向仍是学生重点注意的方向出题，这两个方向仍是学生重点注意的方向基础巩固一、直角三角形的边角关系一、直角三角形的边角关系如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，则：，则：知识梳理知识梳理a2b2c218090二二、解直角三角形、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共五解直角三角
3、形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共五个元素中，已知两个个元素中，已知两个(至少一个是边至少一个是边)元素，求出其余三个元素的过程，元素，求出其余三个元素的过程，叫做叫做_解直角三角形解直角三角形仰角仰角俯角俯角坡度坡度坡角坡角(3)方位角方位角(如图如图3)：平面上，过观测点：平面上，过观测点O作一条水平线作一条水平线(向右为东向向右为东向)和一条铅垂线和一条铅垂线(向上为北向向上为北向)，则从，则从O点出发的视线与铅垂线所夹的小于点出发的视线与铅垂线所夹的小于90的角如图，的角如图，OA是表示北偏东是表示北偏东60方向的一条射线其中东北方方向的一条射线其中东北方向是北偏东向是北偏东4
4、5方向，东南方向是南偏东方向，东南方向是南偏东45方向方向图图1 图图2 图图3 基础小测基础小测BD3(2020达州达州)小明为测量校园里一棵大树小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部的高度，在树底部B所所在的水平面内，将测角仪在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与竖直放在与B相距相距8 m的位置，在的位置，在D处测得处测得树顶树顶A的仰角为的仰角为52若测角仪的高度是若测角仪的高度是1 m，则大树，则大树AB的高度约为的高度约为_ m(结果精确到结果精确到1 m参考数据：参考数据：sin 520.78，cos 52 0.61，tan 521.28)114(2019黄石黄石)如图，一轮船
5、在如图，一轮船在M处观测灯塔处观测灯塔P位于南偏西位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以方向，该轮船沿正南方向以15海里海里/小时的速度匀速航行小时的速度匀速航行2小时后到达小时后到达N处，再观测灯塔处，再观测灯塔P位于南偏西位于南偏西60方向，若该轮方向，若该轮船继续向南航行至灯塔船继续向南航行至灯塔P最近的位置最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间处，此时轮船与灯塔之间的距离的距离PT为为_海里海里(结果保留根号结果保留根号)5(2020乐山乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面，在自动扶梯下方
6、地面C处测得扶梯顶端处测得扶梯顶端B的仰角为的仰角为60，A、C之间的距离为之间的距离为4 m则自动扶梯的垂直高度则自动扶梯的垂直高度BD_ m(结果保留根号结果保留根号)6(2020自贡自贡)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCAB，BC长长6米，坡角米，坡角为为45，AD的坡角的坡角为为30，则，则AD长为长为_米米(结果保留根号结果保留根号)重难剖析解直角三角形解直角三角形D关键关键点：点：角的转换角的转换巧解妙用：巧解妙用：连接连接CD感悟提升感悟提升在应用勾股定理和三角函数时必须是在直角三角形中，在应用勾股定理和三角函数时必须
7、是在直角三角形中，没有直角三角形时应构造直角三角形没有直角三角形时应构造直角三角形DB3如图，在正方形如图，在正方形ABCD外作等腰直角外作等腰直角CDE，DECE，连接，连接BE，则，则tanEBC_考点过关AA3(2020重庆重庆)如图，在距某居民楼如图，在距某居民楼AB楼底楼底B点左侧水平距离点左侧水平距离60 m的的C点处有一个山坡，山坡点处有一个山坡，山坡CD的坡度的坡度(或坡比或坡比)i10.75，山坡坡底，山坡坡底C点到点到坡顶坡顶D点的距离点的距离CD45 m，在坡顶，在坡顶D点处测得居民楼楼顶点处测得居民楼楼顶A点的仰角为点的仰角为28，居民楼，居民楼AB与山坡与山坡CD的剖
8、面在同一平面内，则居民楼的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约的高度约为为(参考数据：参考数据：sin 280.47，cos 280.88，tan 280.53)()A76.9 mB82.1 mC94.8 mD112.6 mBB在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为数学模型，在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积等问题转化为解直角三角形中往往把计算角度、线段的长、图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的知识解决问题而在解直角三角形的情边与角的问题，利用三角函数的知识解决问题而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需境应用中，需要发挥条件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解真题限时练5B7(2019十堰十堰)如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3 m，坝，坝高高AEDF6 m，坡角，坡角45，30，求，求BC的长的长
