1、河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（）A6B7C14D152欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美若复数z满足，则的虚部为（）ABC1D3在等比数列中，已知，则等于（）A128B64C64或D128或4若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）A3BC2D15变量X与Y相对应的一组数据为，；变量U与V相对应的一组数据为，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.ABCD6如图，已知正三棱
2、柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（）AB平面C平面D7是单位圆的内接三角形，角，的对边分别为，且，则等于（）A2BCD18讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本，现要把这7本不同的书发给7个学生，每位学生一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（）A20B30C35D2109已知函数（其中的图像与轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，的图像与轴的所有交点的横坐标之和为，则（）ABCD10某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次
3、序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A球与圆柱的表面积之比为B平面截得球的截面面积取值范围为C四面体的体积的最大值为16D若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围12某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该
4、零件的截面的周长为（）cm（结果保留）ABCD二、填空题13的展开式的第项为_14已知向量满足，则_15已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_16已知正实数满足，则的最小值为_三、解答题17已知是数列的前n项和，且(1)求数列的通项公式；(2)若，是的前项和，证明：18如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.19某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉
5、干是否变质相互独立依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；（2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？20已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求 面积的最小值.21已知函数(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若，判断关于的方程在内解的个数，并说明理由22极坐标系中曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线均过点，且，直线的倾斜角为(1)写出曲线的直角坐标方程；写出的参数方程；(2)设直线分别与曲线交于点和，线段和的中点分别为，求的最小值23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：.试卷第5页，共5页
