1、课前准备：笔记本、练习本课前准备：笔记本、练习本和和双色笔双色笔。专题一专题一 探究型问题探究型问题 20202020中考数学二轮复习之中考数学二轮复习之-复习目标：AB灵活应用数学中的转化思想解决问题。用图形的旋转不变性以及三角形全等解决几何图形问题。【例【例1】如图所示如图所示，若第，若第n个个“龟图龟图”中有中有245个个“”，则，则n=（）（）A、14 B、15 C、16 D、17图形问题 转化成 数字问题序号（x）1234个数（y）571117一次函数规律二次函数规律第二行中相邻两数的差不是一个定值序号（x）1234个数（y）571117二次函数规律（1，5），（2，7），（3，11
2、）任取三个点cbxaxy 2代入 11397245cbacbacba 511cba52 xxy当 y=245 时24552 xx)(15,1621舍舍 xx答案：C对于非坐标类，循环类的问题。题目中含有 顺序或者点 等可数的量。首先把这种图形问题转化成数字问题。例如：把序号看成x，数量看成y.如果相邻两数的差是一个固定的数值，那它就是一个一次函数类型，任选两组数，组成两个坐标，利用待定系数法，进行求解即可。如果相邻两数的差不固定，是一个倍数关系而不是一个幂的关系，那它就是一个二次函数的类型，同样任取三组数组成三个坐标，利用待定系数法求解即可。3214【举一反三】【举一反三】（2018烟台）如图
3、所示，下列图形都是由相同的玫瑰花烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有个图形中有120朵玫瑰朵玫瑰花，则花，则n的值为（）的值为（）A28B29C30D31C一次函数规律序号（x）123个数（y）4812第二行中相邻两数的差是一个定值bkxy 【例2】限时3分钟问题：已知a、均为锐角，求a+的度数.探究：(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1)，请借助这个网格图求出+的度数；延伸：(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求MR的弧长.31tan,21tan 等角
4、转化21tan 方法指导：利用三角形全等或是相似进行角的转化（移）只要能说明AMH是一个等腰直角三角形即可求出+的角度450延伸：(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求MR的弧长.180rnl 弧弧长长求圆心角求半径利用圆周角MHR90 n延伸：(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求MR的弧长.求圆心角求半径利用圆周角MHR利用垂径定理找圆心 弦PH的垂直平分线弦PM的垂直平分线NQ的中点OO2590 rn 451802590 弧弧长长l180rnl 弧弧长长反思：这类问题要结合图形的特点，尝试利用三角形内角和、三角形外角、等角转化等等方法进行求解，要熟记相应的计算
5、公式，根据问题挖掘相应的条件。熟记：三角形内角和，外角和，正n边形的内角和公式和外角和，圆内接四边形的对角 等等公式。【例例3】（】（2018绍兴改编绍兴改编）阅读如下问题：如图）阅读如下问题：如图1，点，点P，Q分别在菱形分别在菱形ABCD的边的边BC，CD上，上，PAQB，求证：，求证：APAQ（1）若将点）若将点P，Q的位置特殊化；把的位置特殊化；把PAQ绕点绕点A旋转得到旋转得到EAF，使，使AEBC，点，点E，F分别在边分别在边BC，CD上，如图上，如图2求证：求证：AEAF（2）受（）受（1）的启发，在原题中添加辅助线：如图）的启发，在原题中添加辅助线：如图3，作，作AEBC，AF
6、CD，垂足，垂足分别为分别为E，F请你继续完成原题的证明请你继续完成原题的证明（3）如果在原题中添加条件：）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图，如图1，请你编制一个计算题，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）分）（1）若将点）若将点P，Q的位置特殊化；把的位置特殊化；把PAQ绕点绕点A旋转得到旋转得到EAF，使，使AEBC，点，点E，F分别在边分别在边BC，CD上，如图上，如图2求证：求证：AEAF【解答】（【解答】（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形
7、，B+C180，BD，ABAD，EAFB，EAF+C180，AEC+AFC180，AEBC，AFCD，在在AEB和和AFD中，中，AEBAFD（AAS），AEAF；AEB=AFDB=DAB=AD（2）受（）受（1）的启发，在原题中添加辅助线：如图）的启发，在原题中添加辅助线：如图3，作，作AEBC，AFCD，垂足分别为，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明请你继续完成原题的证明（2）证明：由（）证明：由（1）得，）得，PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在在AEP和和AFQ中，中，AEPAFQ（ASA），APAQ；FAQEAPAFAEAFQAEP090解：连接解：连接AC，ABC60，B
8、ABC，ABC与ACD 为等边三角形，为等边三角形，易证易证APCAQD（3）如果在原题中添加条件：）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图，如图1，请你编制一，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）给不同的得分）ABCDAPCQ21四边形四边形四边形四边形SS 34APCQ34ABC 四边形四边形的面积为的面积为易求出等边三角形易求出等边三角形S解：已知：解：已知：AB4，B60，求四边形，求四边形APCQ的面积，的面积，反思：旋转类问题主要考查三角形全等或是相似，应用的方法
9、主要是边角边，相似的话就是用AA证明。【举一反三】【举一反三】（2019枣庄枣庄）在在ABC中，中，BAC90，ABAC，ADBC于点于点D（1）如图如图1，点，点M，N分别在分别在AD，AB上，且上，且BMN90，当，当AMN30，AB2时，求线段时，求线段AM的长；的长；（2）如图）如图2，点，点E，F分别在分别在AB，AC上，且上，且EDF90，求证：，求证：BEAF；（3）如图）如图3，点，点M在在AD的延长线上，点的延长线上，点N在在AC上，且上，且BMN90，求证：，求证：AM2AN+AB（1）如图如图1，点，点M，N分别在分别在AD，AB上，且上，且BMN90，当，当AMN30，
10、AB2时，求线段时，求线段AM的的长；长；由题可知ABD与ABC都是等腰直角三角形易求出AD=BD=2BMN=900 1+2=900 3+2=900 1=3=300213假设DM=x，则BM=2x在BDM中由勾股定理得，BD2+DM2=BM236 xDM362 DMADAM反思：求线段长度，若题目里面有直角，我们首先考虑勾股定理，再考虑三角形相似或是其他方法。（2）如图）如图2，点，点E，F分别在分别在AB，AC上，且上，且EDF90，求证：，求证：BEAF；（3）如图）如图3，点，点M在在AD的延长线上，点的延长线上，点N在在AC上，且上，且BMN90，求证：，求证：AM2AN+AB E证明：过点证明：过点M作作MEBC交交AC的延长线于的延长线于E，AM2NEANAENEABASANME45NME9090AME00 ）（中中与与在在BMANEMBAMMEMANMEBMABMAMEMANMEBMABMN作业：整理本节课习题完成基础卷或是提升卷练习
