1、第 1页珠海市梅华中学 20222023 学年第二学期九年级模拟检测数学数学试卷试卷说明：1全卷共 4 页，考试时间为 90 分钟，满分 120 分。2客观题一律在答题卡上用 2B 铅笔将所选答案涂黑.3书写个人信息和答主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存。一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列实数中，是有理数的是（）ABCD0.1311311132
2、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD3 一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，1 个红球，4 个黄球 从布袋里任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（）ABCD4下列条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAB，CDCABAD，CBCDDABCD，ABCD5下列整式的计算正确的是（）A2a+3b5abB（2a2b）36a6b3Ca7aa6D（a+b）2a2+b26如图，点 A，B，C，D 是O 上的点，若BCA50，则BDA 等于
3、（）A30B40C50D607用配方法解一元二次方程 x24x+10，变形后的结果正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2）258如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD4，点 E、F 分别为 BC、CD 的中点，BF、DE 相交于点 G，过点 E 作 EHCD，交 BF 于点 H，则线段 GH 的长度是（）AB1CD6 题图8 题图第 2页9如图，一副直角三角尺如图摆放，点 D 在 BC 的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F 的度数是（）A15B25C45D6010.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（
4、1，0），其对称轴为直线 x1下列结论，abc0；b24ac0；8a+c0；9a+3b+2c0；点 C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若 x1x2，则 y1y2；若抛物线经过点（3，n），则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5 其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D 5 个二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11正六边形的每个内角的度数是度12已知|x+2y|+（x4）20，则 x+y13用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
5、面圆半径为cm14已知反比例函数的图象位于一、三象限，则 m 的取值范围为15如图，在半径为 4，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点D，则阴影部分的面积是（结果保留）三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16解不等式组，并在数轴上表示它的解集17（1）计算：（1）2（3）0+|2|+tan60；（2），选一个适合的数代入求值18如图，OBC 的顶点坐标分别为 O（0，0），B（3，3），C（1，3）将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 90的图形得到OB1C1（1）画出OB1C1的图形（2）将点 P（m，2）绕原点 O 逆时针旋转 90，求
6、点 P 旋转后对应点 P1的坐标（用含 m 的式子表示）9 题图10 题图15 题图第 3页四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）19为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有 120 名学生选择了 C课程 为了解选择 C 课程学生的学习情况，张老师从这 120 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）8090 分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是
7、分、众数是分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择 C 课程的学生成绩在 7090 分的人数是人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程 C他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程 A 或课程 B 的概率20我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各
8、带的钱数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为 2.5 元/本由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费 50 元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？21在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图 1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点 P 在O 上，当点 P 在O 上转动时，带动点 A，B 分别在射线 OM，ON 上
9、滑动，OMON当 AP 与O 相切时，点 B 恰好落在O 上，如图 2请仅就图 2 的情形解答下列问题（1）求证：PAO2PBO；（2）若O 的半径为 3，AP4，求 BP 的长第 4页五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）22 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论但是所猜想的结论不一定都是正确的人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理（1）推理证明：在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现
10、：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了如图 1，在 RtABC 中，若 CD是斜边 AB 上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：如图 2，在线段 BD 异侧以 BD 为斜边分别构造两个直角三角形ABD 与CBD，E、F 分别是 BD、AC 的中点，判断 EF 与AC 的位置关系并说明理由；如图 3，ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O，分别以AC、BD 为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形ACE 与BDE，求证：ABCD 是矩形23如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，作 PFy 轴交 BC 于点 F，求PEF 周长的最大值
