1、新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：当0时，0；当时，无意义；。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：；3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数
2、的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律： （0，0）； （0，0）。第三章 位置与坐标1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则轴；如果点A、B纵坐标相同，
3、则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第四章 一次函数1一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。4一次函数图象性质：（1）当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大
4、而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。（3）在一次函数中：0，0时函数图象经过一、二、三象限；0，0时函数图象经过一、三、四象限；0，0时函数图象经过一、二、四象限；0，0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第五章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是
5、找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第六章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。第七章平行线的证明1、判断一件事情的句子，叫命题。
6、正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。2、公认的真命题称为公理 ，经过证明的真命题称为定理。3、平行线的判定：判定定理1：同位角相等，两直线平行。判定定理2：内错角相等，两直线平行。判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。判定定理4：平行于同一条直线的两直线平行。4、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。5、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。八年级上册配套习题小练一、勾股定理专题1、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的
7、长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：22、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为（ ）A：5 B： C： D：3、ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）A：ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC90 C：ABC的面积是60 D：ABC是直角三角形，且A604、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A： B： C： D：35、若中，高AD=12,则BC的长为（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶
8、端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4米 B6米 C8米 D10米6、如图，,则AD= ；7、 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）8、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？二、实数专题：1、的算术平方根是_。 2、 _。3、2的平方根是_。4、若m、n互为相反数，则_。5、若0，则m_，n_。 6、的相反数是_。7、 _，_。 8、若x，y
9、都是实数，且，则xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能确定9、下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是10、64的立方根是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1611、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、12、已知 。 .13、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a = ,x = .14、已知x、y是实数，且三、位置与坐标1、 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. （5,3） B. （5,3）或（5,3）C. （3,5） D. （3,5）或（3,5）
10、2、设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n为一切数 B. m=O，n0 C. m为一切数，n=0 D. m0，n=03、在已知M（3，4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0） B. （0,1） C. （0,8） D. （6,0）或（0,0）4、在坐标轴上与点M（3，4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个5、在直角坐标系中A（2，0）、B（3，4）、O（0，0），则AOB的面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 36、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在
11、（ ）A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上7、 若，则点P（x,y）的位置是（ ）A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对9、 点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a= _ , b=_ , 点A和C的位置关系是_。10、 若A(9,12)，另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为_ 。11. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，那
12、么所得到的图形与原多边形相比的变化是_；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是_ 。四、一次函数专题1、某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元)与年数x之间的关系表达式是_.2、 一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为_.3、 正比例函数y=kx的图象是经过_的一条直线。4、 直线y=4x-2与x轴的交点是_，与y轴的交点是_.5、 在一次函数y=kx+b中，当k_时，y的值随x的值增大而增大； 当k_时， y的值随x值增大而减小.6、 如
13、果一次函数y=kx+3的图象经过点C(1,2)，那么一次函数的表达式为_.7、 点(5,-1)_(填“在”或“不在”)函数y=-0.2x+1的图象上.8、 如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_.9.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是()A.m0，n0B.m0，n0C.m0，n0D.m0，n010. 已知函数y=3x-4，则下列各点中在函数图象上的有()(1,-1)，(-1,7)，(3,5)，(-5,15)，(0,0)，(2,4).A.2个B.3个C.4个D.5个11. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0)，与y轴分别交于
14、B、C两点，则ABC的面积为()A.4B.5C.6D.712、 若一次函数y=kx-4的图象经过点（2，4），则k等于 （ ）（A）4 （B）4 （C）2 （D）213、已知，如果y是x的正比例函数,则m的值为( )A.2 B.-2 C 2,-2 D.014、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB的面积为( )A. 4 B.8 C. 16 D. 6五、二元一次方程组专题1、已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= ，若y的值为2，则x的值为 。2、 在代数式ax+by中，当x=5，y=2时，它的值是7； 当x=8，y=5时，它的值是4，则a =
15、b = 3、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（ ）A、m0B、m-1C、m1D、m24、下列不是二元一次方程组的是（ ）A、B、3x=4y=1C、D、5、若4x-5y=0且y0，则的值（ ）A、B、C、D、不能确定6、已知，可以得到表示的式子是 （ ）A、 B、 C、 D、7、解下列方程组?、 ?、 ?、8、已知方程组的解适合x+y=8，则m= 9、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。10、某校课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，问该课外小组共有多少人，共有多少个小组？11、某班30位同学在植树节这天共种了130棵树苗
16、，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵。求男生、女生各有多少人？六、数据的代表专题1、数据1，0，3，2，3，2，2的中位数是 ，众数是 2、某公司员工的月工资统计如下：月工资/元5000400020001000800500人数12512306则该公司员工月工资的平均数为 、中位数为 和众数为 3、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 人。4、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 .5、某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（）22232425天数1224则这组数据的中位数与众数分别是（
17、）A 24、25 B 24.5、25 C 25、24 D 23.5、246、抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类A：3份，B：4份，C:5份，D:6份，将各类的人数绘制成完整的扇形图（如图9-1）和尚未完整的条形图（如图9-2）。回答下列问题：（1）请将条形统计图9-2补充完整；（2分）（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数 份和中位数 份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x(_)=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：x(_)=（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不
18、对，请你帮助改正，并估算这200名学生共完成多少份报告？七、 平行线的证明1、命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题.2、 已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150，AOC度为? .3、如图1，如果B1=250，那么D? . 4、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，1与3互余，3的余角与2互补，4125，则3? . 5、 如图3，已知ABCD，C=75，A=25，则E的度数为? .6、直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分BEF，FN平分DFH，BEF = DFH，HABCDEFMNG 求证：EMFN.7.如图，已知：ABD
19、E，B +E =，求证：BCEF. 8.如图所示，已知BED = B + D，求证：ABCD.ABCDE9、如图，已知CD是ACB的平分线，ACB = 50，B = 70，DEBC， 求：EDC 和 BDC的度数.10、如图，在梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上， 且DE=CF，AF、BE交于点PDEFPBAC （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论八年级第一学期期末调研测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、4的平方根是 A、2 B、-2 C、2 D、162、 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是
20、A、高度 B、经度 C、纬度 D、经度和纬度3、下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 A、4，5，6 B、6，8，10 C、9，12，16 D、7，15，174、下列各数中：，0.5()8()， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是 A、（1，1） B、（-1，1） C、（-1，-1） D、（1，-1）6、 下列等式中成立的是 A、2+3=5 B、3-2=1C、 D、7、如图1，ABC中DEBC，CD是ACB的平分线，其中AED=500，则EDC的度数是 A、
21、100 B、200 C、250 D、3008、如图2，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是 A、k0,b0 B、方程kx+b=0的解是x=-3 C、当x-3时，y”、“=”或“” ） 15、如图6，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x,y的二元一次方程组的解是 图716.如图7，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬盒内表面对侧中点B处吃东西，请求出蚂蚁需要爬行的最短路径长为（答案填到答题卷）cm.三、解答题（共七题，共计52分）17.化简：（第一小题3分，第二小题5分，共8分）（-）
22、 18.解方程组：（每题4分，共8分）19.（5分）如图8，在平面直角坐标系中有一个 ABC，点A(-1,3），B（2，0），C（-3，-1）。（1）画出ABC关于y轴对称的对称图形A1B1C1（不写画法）；（3分）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 。（2分）20.（8分）某校要求200名学生进行社会调查，每人须完成3-6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类A：3份，B：4份，C:5份，D:6份，将各类的人数绘制成完整的扇形图（如图9-1）和尚未完整的条形图（如图9-2）。回答下列问题：（1）请将条形统计图9-2补充完整；（2分）（2）写
23、出这20名学生每人完成报告份数的众数 份和中位数 份；(每空2分，共4分)（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x(_)=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：x(_)=（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算这200名学生共完成多少份报告？（2分）21.（6分）如图10，已知：1+D=900，BEFC，且DFBE于G点，并分别与AB、CD交于F、D点。求证：ABCD22.(8分)为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与铅笔作为奖品。已知3个
24、文具盒、2支铅笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元。（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（4分）（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒打九折，钢笔10支以上超出部分打八折。设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4分）23.（9分）如图11-1，已知一次函数y=x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴于点C，且OC=OB。（1）求直线BC的函数表达式；（2分）（2）如图11-2，若ABC中，ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，求证：AFC=ABC(3)在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。（4分）
