1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C. -D. 2. 2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A. 5150108B. 5.151011C. 515109D. 0.51510133. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（）A. （-a3）2=-a6B. a8a2=a4C. （a+b）2=a2+b2D. （-）-2=45. 如图由6个等大的小
2、立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A. 正视图（主视图）面积最大B. 左视图面积最大C. 俯视图面积最大D. 三种视图面积一样大6. 一元二次方程（2x+1）（2x-1）=8x+15的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85则小桐这学期的体育成绩是（）A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.58. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，
3、菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A. -12B. -6C. 6D. 129. 如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）A. CEODEOB. CMMDC. OCDECDD. S四边形OCEDCDOE10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90
4、得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A. （22019，22019）B. （-22019，22019）C. （-22020，22020）D. （22020，22020）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. -3-1=_12. 不等式组的解集是_13. 同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为_14. 如图，RtABC中，BCA=90，BAC=30，AB=6ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转
5、至AB边延长线上的C处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_ 15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（）17. 在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且PBC=BAC，连接DE，BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若sinPBC=，AB=10，求BP的长18. 九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查
6、，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为_度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19. 如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的
7、长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）20. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21. 如图，反比例函数y=（k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90（1）求k的值及B点坐标；（2）求ABC的面积22. 如图，在RtABC中，ACB=90，=，CDAB于
8、点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=_；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=_（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长23. 如图，直线y=-2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EFy轴交x轴于点F，交直线BC于点M（1）求抛物线的解析式；（2）求线段
9、EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B根据绝对值的定义直接进行计算本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.【答案】B【解析】解：5150亿=515000000000=5.151011故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
10、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：A本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，
11、图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.【答案】D【解析】解：A（-a3）2=a6，故本选项不合题意；Ba8a2=a6，故本选项不合题意；C（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D（-）-2=，符合题意故选：D分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可本题主要考查了负整数指数幂，完全平方公式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键5.【答案】D【解析】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D根
12、据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是正确画出三视图6.【答案】A【解析】解：方程化为x2-2x-4=0，=（-2）2-4（-4）=200，方程有两个不相等的实数根故选：A先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键直接利用每部分分
13、数所占百分比进而计算得出答案【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：9520%+9030%+8550%=19+27+42.5=88.5（分）故选：A8.【答案】B【解析】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，四边形ABCO为菱形，OBAC，BD=OD=2，CD=AD=3，菱形ABCO的对角线OB在y轴上，ACx轴，C（-3，2），k=-32=-6故选：B设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OBAC，BD=OD=2，CD=AD=3，再由菱形ABCO的对角线OB在y轴上得到ACx轴，则可确定C（-3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值本题考查了反比例函数图
14、象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了菱形的性质9.【答案】C【解析】解：由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，CEO=DEO，CM=MD，S四边形OCED=CDOE，但不能得出OCD=ECD，故选：C利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10.【答案】D【解析】解：AOB是等腰直角三角形，OA=1，AB=OA=1，B（1，1），将RtAO
15、B绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），20204=505，点B2020与B同在一个象限内，-4=-22，8=23，16=24，点B2020（22020，22020）故选：D根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键11.【答案】【解析】解：-3-1=3-=故答案为：首先计算乘方、开方
16、，然后计算减法，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用12.【答案】x5【解析】解：解不等式得：x5，解不等式得：x9，不等式组的解集为x5，故答案为：x5此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中13.【答案】【解析
17、】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是=；故答案为：列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可考查用列表格的方法解决概率问题；得到数字之积为奇数的
18、情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14.【答案】9【解析】解：根据旋转变换的性质，ABCABC，BCA=90，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，阴影面积=-=9根据旋转变换的性质可得ABC与ABC全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA的面积-小扇形CBC的面积本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质15.【答案】3或6【解析】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，A
19、C=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=6，CB=10-6=4，设BE=x，则EB=x，CE=8-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，BE=3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得ABE=
20、B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=6，可计算出CB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时四边形ABEB为正方形本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解16.【答案】解：原式=-，=（-），=，=x+2，x-20，x-40，x+20，x2或4或-2，x取3，当x=3时，原式=3+2=5【解析】首先计
21、算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简17.【答案】（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切线；（2）解：PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面积公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8
22、，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【解析】（1）连接AD，求出PBC=ABC，求出ABP=90，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键18.【答案】(1)560;(2)54;(3)见解析;(4)约有1800人【解析】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：
23、560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）（4）6000=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚
24、地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19.【答案】解：延长AB交CD于H，则AHCD，在RtAHD中，D=45，AH=DH，在RtAHC中，tanACH=，AH=CHtanACH0.51 CH，在RtBHC中，tanBCH=，BH=CHtanBCH0.4 CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，EH=CH-CE=220，BH=120，AH=AB+BH=153，DH=AH=153，HF=DH-DF=103，EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出
25、CH，计算即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20.【答案】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，-20，W随m的增大而减小，又m3（50-m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=-237+350=276，此时50-37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱【解析】（1）设一只A型节
26、能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键21.【答案】解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y=得k=12=2，点A与点B关于原点对称，B（-1，-2）；（2）CAy轴，C点的横坐标为1，
27、设C（1，t），ABC=90BC2+AC2=AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2=（2-t）2，解得t=-3，C（1，-3），AC=5，SABC=AC（xA-xB）=5【解析】（1）先把A（1，a）代入y=2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y=中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2=（2-t）2，求出t得到C（1，-3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反
28、比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式22.【答案】解：（1）1；（2），成立如图，ACB=90，A+ABC=90，又CDAB，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDE+CDE=ADC+CDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，（3）由（2）有，ADECDF，=，=，CF=2AE，在RtDEF中，DE=2，DF=4，EF=2，当E在线段AC上时，在RtCEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（-CE），EF=2，根据勾
29、股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2+2（-CE）2=40CE=2，或CE=-（舍）而AC=CE，此种情况不存在，当E在AC延长线上时，在RtCEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2+2（+CE）2=40，CE=，或CE=-2（舍），如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE-AC）=2（CE-），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2+2（CE-）2=40，CE=2，或CE=-（舍）即：CE=2或CE=【解析】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，ACB=90，A+ABC=90，CDAB
30、，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDE-CDE=ADC-CDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，=1，=1（2）ACB=90，A+ABC=90，CDAB，DCB+ABC=90，A=DCB，FDE=ADC=90，FDE-CDE=ADC-CDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90，ADCCDB，见答案；（3）见答案.【分析】（1）先用等量代换判断出ADE=CDF，A=DCB，得到ADECDF，再判断出ADCCDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出ADE=CDF，A=DCB，得到AD
31、ECDF，再判断出ADCCDB即可；（3）由（2）的结论得出ADECDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点23.【答案】解：（1）直线y=-2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y=3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c=12，故抛物线的表达式为：y=3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-2x2+10x+12；（2）设点E（x，-2x2+10x+12），
32、则点M（x，-2x+12），EM=（-2x2+10x+12）-（-2x+12）=-2x2+12x，-20，故EM有最大值，最大值为18，此时x=3；（3）y=-2x2+10x+12，令y=0，则x=-1或6，故点A（-1，0），由（2）知，x=3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m4=，解得：m=-或，故点P（-，-）或（，-）；当AM是对角线时，由中点公式得：-1+2=m+，解得：m=-，故点P（-，）；综上，点P的坐标为：（-，-）或（，-）或（-，）【解析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y=3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c=12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，-2x2+10x+12），则点M（x，-2x+12），EM=-2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
