(2020年)湖南省中考数学模拟试卷(及答案).doc

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资源描述

1、2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3.00分)2的相反数是()A2BC2D2(3.00分)据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A0.102105B10.2103C1.02104D1.021033(3.00分)下列计算正确的是()Aa2+a3=a5B3C(x2)3=x5Dm5m3=m24(3.00分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8

2、cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm5(3.00分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6(3.00分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7(3.00分)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()ABCD8(3.00分)下列说法正确的是()A任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D“a是实数,|a|0”是不可能事件9(3.00分)估计+1的值是()A在2和3之间B在3和4之间C在4

3、和5之间D在5和6之间10(3.00分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是()A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11(3.00分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我

4、国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米12(3.00分)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P(x03,x0216),则符合条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3.00分)化简:= 14(3.00分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度15(3.00分)在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向右平移3个单位

5、长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是 16(3.00分)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17(3.00分)已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 18(3.00分)如图,点A,B,D在O上,A=20,BC是O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则OCB= 度三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第22、23题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(6.00分)计算:(1)20

6、18+(3)0+4cos4520(6.00分)先化简,再求值:(a+b)2+b(ab)4ab,其中a=2,b=21(8.00分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了 名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?22(8.00

7、分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建如图,A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米,A=45,B=30(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:141,1.73)23(9.00分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙

8、品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?24(9.00分)如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3(1)求CE的长;(2)求证:ABC为等腰三角形(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离25(10.00分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴

9、分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B(1)求OCD的度数;(2)当m=3,1x3时,存在点M使得OPMOCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由26(10.00分)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;在凸四边形ABCD中,AB=AD且CBCD,则该四边形 “十字形”(填“是”或“不是”)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点

10、E,ADBCDB=ABDCBD,当6AC2+BD27时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0,c0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记AOB,COD,AOD,BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;=;=;“十字形”ABCD的周长为12参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3.0

11、0分)2的相反数是()A2BC2D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2的相反数是2,故选:C2(3.00分)据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A0.102105B10.2103C1.02104D1.02103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:10200=1.02104,故选:C3(3.00

12、分)下列计算正确的是()Aa2+a3=a5B3C(x2)3=x5Dm5m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、32=,故此选项错误;C、(x2)3=x6,故此选项错误;D、m5m3=m2,正确故选:D4(3.00分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论【解答】解:A、5+4=9,9=9,

13、该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,1615,该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,1314,该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B5(3.00分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选:A6(3.00分)不等

14、式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:解不等式x+20,得:x2,解不等式2x40,得:x2,则不等式组的解集为2x2,将解集表示在数轴上如下:故选:C7(3.00分)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()ABCD【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析,能求出结果【解答】解:绕直线l旋转一周,可以得到圆台,故选:D8(3.00分)下列说法正确的是()A任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次

15、,投中”为随机事件D“a是实数,|a|0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解:A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|0”是必然事件,故此选项错误故选:C9(3.00分)估计+1的值是()A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围【解答】解:32=9,42=16,+1在4

16、到5之间故选:C10(3.00分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是()A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可【解答】解:小明吃早餐用了(258)=17min,A错误;小明读报用了(5828)=30min,B正确;食堂到图书馆的距离为(0.80.6)=0.2km,C错误;小明从图书馆回家的速度为0.810=0.08km/min,D错误;故选:B

17、11(3.00分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解:52+122=132,三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,这块沙田面积为:550012500=7500000(平方米)=7.5(平方千

18、米)故选:A12(3.00分)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P(x03,x0216),则符合条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P(x03,x0216),即可求得点P的坐标,从而可以解答本题【解答】解:对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P(x03,x0216),x0216a(x03)2+a(x03)2a(x04)(x0+4)a(x01)(x04)(x0+4)a(x01)x0=4或x0=1,点P的坐标为(7,0)或

19、(2,15)故选:B二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3.00分)化简:=1【分析】根据分式的加减法法则:同分母分式加减法法则:同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减计算即可【解答】解:原式=1故答案为:114(3.00分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度【分析】根据圆心角=360百分比计算即可;【解答】解:“世界之窗”对应扇形的圆心角=360(110%30%20%15%)=90,故答案为9015(3.00分)在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向右平移

20、3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(1,1)【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解:将点A(2,3)向右平移3个单位长度,得到(1,3),再向下平移2个单位长度,平移后对应的点A的坐标是:(1,1)故答案为:(1,1)16(3.00分)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是【分析】先统计出偶数点的个数,再根据概率公式解答【解答】解:正方体骰子共六个面,点数为1,2,3,4,5,6,偶数为2,4,6,故点数为偶数的概率为=,故答案为:17(3.00分)已知关于x方程x23x+a=0

21、有一个根为1,则方程的另一个根为2【分析】设方程的另一个根为m,根据两根之和等于,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设方程的另一个根为m,根据题意得:1+m=3,解得:m=2故答案为:218(3.00分)如图,点A,B,D在O上,A=20,BC是O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则OCB=50度【分析】由圆周角定理易求BOC的度数,再根据切线的性质定理可得OBC=90,进而可求出求出OCB的度【解答】解:A=20,BOC=40,BC是O的切线,B为切点,OBC=90,OCB=9040=50,故答案为:50三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分

22、,第21、22题每小题6分,第22、23题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(6.00分)计算:(1)2018+(3)0+4cos45【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:原式=12+1+4=12+1+2=220(6.00分)先化简,再求值:(a+b)2+b(ab)4ab,其中a=2,b=【分析】首先计算完全平方,计算单项式乘以多项式,然后再合并同类项,化简后,再代入a、b的值,进而可得答案【解答】解:原式=a2

23、+2ab+b2+abb24ab=a2ab,当a=2,b=时,原式=4+1=521(8.00分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了50名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?【分析】(1)根据总数=个体数量之和计算即可;

24、(2)根据平均数、总数、中位数的定义计算即可;(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可;【解答】解:(1)共抽取:4+10+15+11+10=50(人),故答案为50;(2)平均数=(46+107+158=119+1010)=8.26;众数:得到8分的人最多,故众数为8中位数:由小到大排列,知第25,26平均分为8分,故中位数为8分;(3)得到10分占1050=20%,故500人时,需要一等奖奖品50020%=100(份)22(8.00分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建如图,A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后

25、,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米,A=45,B=30(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:141,1.73)【分析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【解答】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,ABCD,sin30=,BC=80千米,CD=BCsin30=80(千米),AC=(千米),AC+BC=80+40401.4

26、1+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)cos30=,BC=80(千米),BD=BCcos30=80(千米),tan45=,CD=40(千米),AD=(千米),AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2(千米),汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BCAB=136.4109.2=27.2(千米)答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米23(9.00分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,

27、已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?【分析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数,即可求出节省的钱数【解答】解:(1)设打折前

28、甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得:,解得:答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元(2)8040+100120800.8401000.75120=3640(元)答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元24(9.00分)如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3(1)求CE的长;(2)求证:ABC为等腰三角形(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离【分析】(1)证明AD为BCE的中位线得到CE=2AD=6;(2)通过证明ABDCAD得到AB=AC;(3)如图,连接BP、BQ、CQ

29、,先利用勾股定理计算出AB=5,设P的半径为R,Q的半径为r,在RtPBD中利用勾股定理得到(R3)2+42=R2,解得R=,则PD=,再利用面积法求出r=,即QD=,然后计算PD+QD即可【解答】(1)解:AD是边BC上的中线,BD=CD,CEAD,AD为BCE的中位线,CE=2AD=6;(2)证明:BD=CD,BAD=CAD,AD=AD,ABDCAD,AB=AC,ABC为等腰三角形(3)如图,连接BP、BQ、CQ,在RtABD中,AB=5,设P的半径为R,Q的半径为r,在RtPBD中,(R3)2+42=R2,解得R=,PD=PAAD=3=,SABQ+SBCQ+SACQ=SABC,r5+r8

30、+r5=38,解得r=,即QD=,PQ=PD+QD=+=答:ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为25(10.00分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B(1)求OCD的度数;(2)当m=3,1x3时,存在点M使得OPMOCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由【分析】(1)想办法证明OC=OD即可解决问题;(2)设M(a,),

31、由OPMOCP,推出=,由此构建方程求出a,再分类求解即可解决问题;(3)不存在分三种情形说明:当1x5时,如图1中;当x1时,如图2中;当x5时,如图3中;【解答】解:(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b,则有,解得,y=x+m+!,令x=0,得到y=m+1,D(0,m+1),令y+0,得到x=m+1,C(m+1,0),OC=OD,COD=90,OCD=45(2)设M(a,),OPMOCP,=,OP2=OCOM,当m=3时,P(3,1),C(4,0),OP2=32+12=10,OC=4,OM=,=,10=4,4a425a2+36=0,(4a29)(a24)=0,a=,a=2,1a3,a=或

32、2,当a=时,M(,2),PM=,CP=,(舍弃),当a=2时,M(2,),PM=,CP=,=,成立,M(2,)(3)不存在理由如下:当m=5时,P(5,1),Q(1,5),设M(x,),OP的解析式为:y=x,OQ的解析式为y=5x,当1x5时,如图1中,E(,),F(x,x),S=S矩形OAMBSOAFSOBE=5xx=4.1,化简得到:x49x2+25=0,O,没有实数根当x1时,如图2中,S=SOGHSOAM=2.5,不存在,当x5时,如图3中,S=SOTSSOBM=2.5,不存在,综上所述,不存在26(10.00分)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在“平行四

33、边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有菱形,正方形;在凸四边形ABCD中,AB=AD且CBCD,则该四边形不是“十字形”(填“是”或“不是”)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,ADBCDB=ABDCBD,当6AC2+BD27时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0,c0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记AOB,COD,AOD,BOC的面积分别为S1,S2,S3,

34、S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;=;=;“十字形”ABCD的周长为12【分析】(1)利用“十字形”的定义判断即可;(2)先判断出ADB+CAD=ABD+CAB,进而判断出AED=AEB=90,即:ACBD,再判断出四边形OMEN是矩形,进而得出OE2=2(AC2+BD2),即可得出结论;(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,ac),求出S=ACBD=(ac+c),S1=OAOB=,S2=OCOD=,S3=OAOD=,S4=OBOC=,进而建立方程+=+,求出a=1,再求出b=0,进而判断出四边形ABCD是菱形,求出AD=3,进而求出c=9,即可得出结论【解答

35、】解:(1)菱形,正方形的对角线互相垂直,菱形,正方形是:“十字形”,平行四边形,矩形的对角线不一定垂直,平行四边形,矩形不是“十字形”,故答案为:菱形,正方形;如图,当CB=CD时,在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),BAC=DAC,AB=AD,ACBD,当CBCD时,四边形ABCD不是“十字形”,故答案为:不是;(2)ADB+CBD=ABD+CDB,CBD=CDB=CAB,ADB+CAD=ABD+CAB,180AED=180AEB,AED=AEB=90,ACBD,过点O作OMAC于M,ONBD于N,连接OA,OD,OA=OD=1,OM2=OA2AM2,ON2=OD2DN2,AM=A

36、C,DN=BD,四边形OMEN是矩形,ON=ME,OE2=OM2+ME2,OE2=OM2+ON2=2(AC2+BD2),6AC2+BD27,2OE22,OE2,(OE0);(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,ac),a0,c0,OA=,OB=c,OC=,OD=ac,AC=,BD=acc,S=ACBD=(ac+c),S1=OAOB=,S2=OCOD=,S3=OAOD=,S4=OBOC=,=+,=+,+=+,=2,a=1,S=c,S1=,S4=,S=S1+S2+2,c=+2,=c,=,b=0,A(,0),B(0,c),C(,0),d(0,c),四边形ABCD是菱形,4AD=12,AD=3,即:AD2=90,AD2=c2c,c2c=90,c=9或c=10(舍),即:y=x29

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