1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.化简： =（）A. 8B. 8C. 4D. 42.下列命题中正确是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分四边形是正方形3.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A 1B. 0C. 1D. 24.某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（）职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A. 520，
2、2 000，2 000B. 2 600，800，800C. 1 240，2 000，800D. 1 240，800，8005. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：16.一次函数y（k3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x3B. x3C. x3D. x38.下列计算结果正确的是( )A. B. 33C. D. 59. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的
3、面积是（ ）A. 12B. 24C. 12D. 1610. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）11.已知是整数，则正整数n的最小值为_12.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是 13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=2
4、1.6，则小麦长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙”）14.如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 15.点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是 16.如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为_米17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S
5、2+S3=10，则S2的值是_三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18.计算（1）4 ；（2）（3 2+）219.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标21.如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速
6、度为3米/秒，小杨为3.1米/秒但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？22.如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.23.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表（1）在图中，“7分”所在扇形的圆
7、心角等于； （2）请你将图所示的统计图补充完整；（3）经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？24. 已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样四边形？并证明你的结论25.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫
8、做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.化简： =（）A. 8B. 8C. 4D. 4【答案】D【解析】根据二次根式的性质可得，故选D.2.下列命题中正确的是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题
9、，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【详解】A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C. 符合菱形定义；D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.3.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）
10、A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，可得b0，四个选项中只有1符合条件故选A4.某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（）职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A. 520，2 000，2 000B. 2 600，800，800C. 1 240，2 000，800D. 1 240，800，800【答案】D【解析】平均数：（50001+20002+80012）=1240元；中位数第8个数据，即中位数为800；800元出现次数最多，即众数为8
11、00，故选D5. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1【答案】C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.6.一次函数y（k3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可解：根据一次函数的性质，对于y=（k3）x+2，当（k3
12、）0时，即k3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确答案为D7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】A【解析】分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选A8.下列计算结果正确的是( )A. B. 33C. D. 5【答案】C【解析】选项A. 不能计算.A错误. 选项B. ,B错误.选项C. ,正确. 选项 D. ,D错误.故选C.9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ）A. 12B. 24C. 12D. 16【
13、答案】D【解析】如图，连接BE，在矩形ABCD中，ADBC，EFB=60，AEF=180-EFB=18060=120，DEF=EFB=60把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60AEB=AEF-BEF=12060=60在RtABE中，AB=AEtanAEB=2tan60=2AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8矩形ABCD的面积=ABAD=28=16故选D考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值10. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能
14、够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】分三段考虑：漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合故选C二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）11.已知是整数，则正整数n的最小值为_【答案】5【解析】【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【详解】，且是整数，是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案为5【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是
15、根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答12.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是 【答案】y=2x+1【解析】一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+32，化简得，y=2x+113.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【详解
16、】甲、乙两块实验田100株麦苗的平均数相等,由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐.故答案为甲【点睛】考查方差的意义，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好，故像有关“整齐”、“稳定”、“合格”等问题，一般要通过计算方差来判断.14.如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【答案】正方形【解析】如图：此三角形可拼成如图三种形状，图1为矩形，有一个角为60，则另一个角为30，此矩形为邻边不等矩形；图2为菱形，有两个角为60；图3为等腰梯形故不能拼成的四边形是正方形故答案
17、正方形15.点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是 【答案】y1y2y3【解析】在直线y=3x+b中，k=30，y随x的增大而减小，211，y1y2y3，16.如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为_米【答案】24.【解析】【详解】由题意得BC=9，在RtABC中，根据勾股定理得：AB=15米所以大树的高度是15+9=24米17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形
18、ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_【答案】【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=考点：勾股定理的证明三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18.计算（1）4 ；（2）（3 2+）2【
19、答案】（1）原式=0；（2）原式=【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质化简后合并即可；（2）先把括号内的二次根式化简后，再计算除法即可.试题解析：（1）原式=22=0；（2）原式=（6+4）=2=19.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件【答案】相邻两边垂直；相邻两边相等；相邻两边相等；相邻两边垂直；两腰相等；条腰垂直于底边【解析】试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系即可得的答案；根据梯形、等腰梯形直角梯形的关系即可得的答案.试
20、题解析：相邻两边垂直；相邻两边相等；相邻两边相等；相邻两边垂直；两腰相等；条腰垂直于底边20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x2,（2）点C的坐标是（2，2）.【解析】【分析】待定系数法，直线上点的坐标与方程的（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的
21、值，从而得到其坐标【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2y=222=2点C的坐标是（2，2）21.如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？【答案】小方先到达终点【解析】试题分析：根据题中已知条件，利用勾股定理将AC边的长求出来，然后
22、将两人所游的距离除以各自的游泳速度，计算出到达中点所需的时间，进行比较即可试题解析：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC=50，小方用时： =16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点22.如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC和BD交于点OABCD; OB=OD OEB=OFD BOE=DOF
23、BOEDOF (2)解：当EF与AC垂直的时候四边形AECF是菱形 证明如下：BOEDOF BE=DF AB=CDAE=CF且AECF 又EFAC 四边形AECF是菱形【解析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AECF证得BOEDOF；（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形根据已知条件可证明四边形AECF是平行四边形，当EFAC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定23.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表（1）在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于
24、； （2）请你将图所示统计图补充完整；（3）经计算，乙校的成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】23. 360-90-72-54=144 24. 25. 根据两校参赛人数相等，可知甲校得9分的人数为20-11-0-8=1（人），所以甲校的平均分为=8.3分，因为中位数是第10、11个数的平均数，所以中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中
25、位数角度上判断，乙校的成绩较好 26. 因为8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校8分【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90360=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析【详解】（1）利用扇形图可以得出： “7分”所在扇形的圆心角=360-90-72-54=144；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90360=25%，则总人数为
26、：525%=20（人），得8分的人数为：20=3（人）如图：（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1（人），甲校的平均分：（711+9+80）20=8.3分，中位数为7分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小理解
27、中位数和众数的概念24. 已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论【答案】见解析；矩形.【解析】试题分析：因为AFDC，E为AD的中点，即可根据AAS证明AEFDEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AFDC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定试题解析：（1）AFDC， AFE=DCE， 又AEF=DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），A
28、EFDEC（AAS），AF=DC；（2）矩形由（1），有AF=DC且AFDC， 四边形AFDC是平行四边形， 又AD=CF，AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）考点：矩形判定；全等三角形的判定与性质25.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积【答案】（1）函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；（2）当函数y=x+b的坐标三角形周
29、长为16时，面积为【解析】【分析】（1）先求函数y= x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长即可；（2）先求函数y=x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，根据三角形周长为16，列出以b为未知数的方程，解方程求的b值，在计算三角形的面积即可【详解】（1）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB=，当b0时，得b=4，此时,，坐标三角形面积为；当时，得b=4，此时，坐标三角形面积为综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为【点睛】本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，正确求出一次函数和坐标轴的交点坐标是解题的基础
