1、现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等段最短，三角形两边之和大于第三边，等等这种不等关系都可用不等式来表示等这种不等关系都可用不等式来表示1.限速限速40km/h的路标的路标,指示司机在前方路段行驶时指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度应使汽车的速度v不超过不超过40km/h,写成不等式就是写成不等式就是:_.2.某品牌酸奶的质检查规定某品牌酸奶的质检查规定,酸奶中脂肪的含量酸奶中脂肪的含量f应不少于应不少于2.5%,蛋白质的含量蛋白质的含量p应不少于应
2、不少于2.3%,写写成不等式组就是成不等式组就是:v40f 2.5%,p 2.3%引例引例:不等关系不等关系问题问题1：设点设点A与平面的距离为与平面的距离为d，B为平面上的任意为平面上的任意一点，则一点，则d .AB2.580.2200.1xx问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8万本。根据市场调查，若单价每提高万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售元，销售量就可能相应减少量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价本。若把提价后杂志的定价设为设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于元，怎样用不等式表示销售的总收入仍
3、不低于20万元？万元？分析：分析：若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：元，则销售的总收入为：万元。万元。那么不等关系那么不等关系“销售的总收入不低于销售的总收入不低于20万元万元”可以可以表示为不等式：表示为不等式：2.580.20.1xx问题问题3.某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种两种,按照生产的要求按照生产的要求,600mm钢管的数量不钢管的数量不能超过能超过500mm钢管的钢管的3倍倍.怎样写出满足上述所有不等怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢关系的不等式呢?5006004000 xy3xy00 xy解解
4、:设截得设截得500mm的钢管数的钢管数x根根,截得截得600mm的钢管的钢管y根，则根，则不等关系为不等式组：不等关系为不等式组：小结：小结：用不等式（组）表示生活中的大量不用不等式（组）表示生活中的大量不等的数量关系等的数量关系.不等关系与不等式有什么区别？不等关系与不等式有什么区别？思考讨论？思考讨论？三、不等式基本原理三、不等式基本原理a-b 0 a ba-b=0 a=ba-b 0 a b,那么那么ba;如果如果aa.即即abba(对称性对称性)性质性质2 如果如果ab,bc,那么那么ac.即即,ab bcac(传递性传递性)思考：等式性质中思考：等式性质中,等式两边加（减）同一个数（
5、或等式两边加（减）同一个数（或 式式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？请从实数的基本性质出发，证明下列常用的不等式的请从实数的基本性质出发，证明下列常用的不等式的 基本性质基本性质?3.不等式的基本性质不等式的基本性质注意：同向注意：同向不等式才能传递不等式才能传递.研探新知研探新知性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.注意：注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不等式与原不等式同向。（不等号方向不变不变）(可加性可加性)变式：变式：abcacb注意
6、：注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边等号的另一边.移项法则移项法则性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.注意：注意：不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个正数正数，不等式方向，不等式方向不变不变；不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个负数负数，不等式方向，不等式方向相反相反.（乘法单调性）（乘法单调性）性质性质5 如果如果ab,cd,则则a+cb+d.注意：注意：同向不等式同向不等式只能相加，不能相减只能相加，不能相减，但相，但相减可以转化为相加问题（加其减可以转化为
7、相加问题（加其相反数相反数）.同向同向不等式相加，所得不等式与原不等式不等式相加，所得不等式与原不等式同向同向.思考：思考：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.同是同是正数正数的的同向同向不等式相乘，所得不等式与原不等式不等式相乘，所得不等式与原不等式同向同向.注意注意（1）a,b,c,d都为都为正数正数；（2）同向不等式）同向不等式只能相乘，不能相除只能相乘，不能相除，但相除，但相除 可以转化为相乘问题（乘其可以转化为相乘问题（乘其倒数倒数）.(同向可加性同向可加性)(同向可乘性同向可乘性)性质性质
8、7 如果如果ab0,那么那么anbn,(nN,n2)性质性质8 如果如果ab0,那么那么 ,(nN,n2)注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两边同时时，不等式两边同时乘方乘方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两边时，不等式两边同时同时开方开方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.nnab(乘方法则乘方法则)(开方法则开方法则)221.,.abacbc若则2.,.ab cdacbd若则3.,(,2)nnababnN n若则4.若若ab,那么那么 ,(nN,n2)nnab6.若若ab”或或“例题选讲题型二、利用不等式性质证明简单不等式题型二、利用不等式性质证明简单不等式P74例例1例题选讲1.比较下面两组数或两组代数式的大小比较下面两组数或两组代数式的大小.2242(1)710314(2)(1)1(0)xxxx与与小结小结:比较大小的常用方法是作差法比较大小的常用方法是作差法,一般步骤是一般步骤是作差作差-变形变形-判断符号判断符号.变形的常用手段是分解变形的常用手段是分解因式和配方因式和配方.题型三、比较大小题型三、比较大小题型四、不等式性质的综合应用题型四、不等式性质的综合应用例题选讲
