1、1.4.1有理数的乘法有理数的乘法(1)新人教新人教-初中数学初中数学-七年级第一学期多媒体教学课件七年级第一学期多媒体教学课件 解：53=15 解：=673247计算：计算：5 3 0 324741 解：0 =041)8()4(6)5(探究有理数乘法法则探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则1 1、如果一只蜗牛向右爬行、如果一只蜗牛向右爬行2cm2cm记为记为+2cm+2cm，那，那么向左爬行么向左
2、爬行2cm2cm应该记为应该记为 。2 2、如果、如果3 3分钟以后记为分钟以后记为+3+3分钟，那么分钟，那么3 3分钟分钟以前应该记为以前应该记为 。-2cm-2cm-3cm-3cml lO如图，有一只蜗牛沿直线如图，有一只蜗牛沿直线 l l 爬行，它现爬行，它现在的位置恰好在在的位置恰好在l l 上的一点上的一点O O。O2468问题一：如果蜗牛一直以每分问题一：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向右爬行，点向右爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ；3 3分钟分钟以后记以后记为为
3、_ 其结果可表示其结果可表示为为 。右右6 6+2+2+3+3（+2+2）（+3+3）=+6=+6问题二：如果蜗牛一直以每分问题二：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向左爬行，点向左爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ；3 3分钟分钟以后记为以后记为 。其结果可表为其结果可表为 。2 2+3+3（2 2）（+3+3）=6 6O问题三：如果蜗牛一直以每分问题三：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向右爬行，现在蜗牛在点右爬行，现在蜗牛在点O O处，处，3
4、3分钟前它在分钟前它在点点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ；3 3分钟分钟以前记为以前记为 。其结果可表为其结果可表为 。+2 23 3（+2 2）（3 3）=6 6问题四：如果蜗牛一直以每分问题四：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向左爬行，现在蜗牛在点左爬行，现在蜗牛在点O O处，处，3 3分钟前它在分钟前它在点点O_O_边边 cmcm处？处？O2468右右6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ；3 3分钟分钟以前记为以前记为 。其结果可表示为其结果可表示为 。2 23 3（
5、2 2）（3 3）=+6 6问题五：如果蜗牛一直以每分钟问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速的速度向右爬行，度向右爬行，0 0分钟后它在什么位置？分钟后它在什么位置？O2468问题六：如果蜗牛一直以每分钟问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm0cm的速的速度向左爬行，度向左爬行，3 3分钟前它在什么位置？分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：结论：20=0结论：结论：0（3）=0（+2）（+3）=+6（2）（+3）=6（+2）（3）=6（2）（3）=+6正数乘以正数积为正数乘以正数积为 数数负数乘以正数积为负数乘以正数积为 数数正数乘以负数积为正数乘以负数积为 数数负数乘以负数积为负
6、数乘以负数积为 数数乘积的绝对值等于各因数绝对值的乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。规律呈现：规律呈现：正正负负负负正正积积 2 X 0 =0 零与任何数相乘或任何数零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是与零相乘结果是 。00 x (-3)=0(同号得正同号得正)(异号得负异号得负)有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。并把绝对值相乘。任何数同相乘，都得。任何数同相乘，都得。感受法则、理解法则感受法则、理解法则：v有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。v例如计算（-
7、）（-）一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。二，可以先得到（-）（-）=+（）的判断三，把绝对值相乘，得出结果。所以有（-）（-）=+（）的结果 v再例如计算（-）4一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。二，可以先得到（-）4 =-（）的判断三，把绝对值相乘，得出结果。所以有（-）=-（）的结果 感受法则、理解法则：感受法则、理解法则：v若均用 或 表示是两种符号v的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘所得到的图形结果。+-+-=+-=-+-+感受法则、理解法则：感受法则、理解法则：先阅读，再填空：先阅读，再填空：（-5-5）x x（-3-3）.同号两数相乘同号两数相乘（-5-5）x x（-3-3
8、）=+（）得正得正 5 x 3=155 x 3=15把绝对值相乘把绝对值相乘所以所以 （-5-5）x x（-3-3）=15=15填空：填空：（-7-7）x 4_ x 4_ （-7-7）x 4=x 4=-()_()_ 7x 4=28_ 7x 4=28_ 所以所以 （-7-7）x 4=_x 4=_异号两数相乘异号两数相乘得负得负把绝对值相乘把绝对值相乘例例1 计算：计算：(1)96；(2)(9)6；=+=确定积的符号确定积的符号绝对值相乘绝对值相乘 运算方法：运算方法：有理数相乘，先确定积的，再有理数相乘，先确定积的，再确定积的。确定积的。符号符号绝对值绝对值例题学习例题学习v计算：计算：v（-）
9、（-）；）；（-）2131（-）；）；（-.）；例题学习例题学习v计算：v（-）（-）；（-）解：（-）（-）（）=2131（-）；（-.）；31)21(=)3121(=61 7(-1)=(7 1)=-7（-.）=(0.8 1)-=-0.8-=+例例2 计算：计算：（）5 x()（）（）()x 6 （）（）()x()（）（）0.5 x 0.7（）（）（）（）（）（）（）（）1563240.352 291223小试牛刀小试牛刀（1）6 （-9）（3）（）（-6）（-1）（4）（）（-6）0（2）（）（-15）41（5）4（6）7227（7）（）（-12）（-）121（8）（）（-2 ）（-）41
10、9431结论：乘积是结论：乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为31-的倒数为315的倒数为-5的倒数为的倒数为-的倒数为32321-13-351232351计算计算（1）-2006 x1 （2）（）（-8）x（-1）（）（3）)412()311(解解（1）-2006 x1=-2006（2）（）（-8）x（-1）=8x1=834934)412()311(（3）（1）、）、1乘以一个数仍得这个数，乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个乘以一个数得这个 数的相反数。数的相反数。（2）、）、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。两个带分数相乘，一般要化成假分数
11、以便约分。（3）、）、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号。如（但后面的因式必须添加括号。如（2）若写成）若写成-8 x-1是错是错误的，因为两个运算符号是不能连在一起写的。误的，因为两个运算符号是不能连在一起写的。例例3 计算：计算：（1）2；（；（2）(-)(-2)。解：（解：（1）2=1（2）（）（-）（-2）=1 观察上面两题有何特点观察上面两题有何特点?总结总结:有理数中仍然有有理数中仍然有:乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.?数数a(a0)的倒数是什么的倒数是什么?(a0时时,a的倒数是的倒数是
12、)121212121a 说出下列各数的倒数：说出下列各数的倒数：，思考思考:(1)若若a小于小于0,b大于大于0,则则ab_0.(2)若若a小于小于0,b小于小于0,则则ab_0.(3)若若ab大于大于0,则则a、b应满足什么条件应满足什么条件?(4)若若ab小于小于0,则则a、b应满足什么条件应满足什么条件?131323230，则必有，则必有 ()A.a0，b0 B.a0，b0，b0，b0或或a0,b03.若若ab=0，则一定有，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为最多有一个为0DB4.一个有理数和它的相反数之积一个有理数和它的
13、相反数之积()A.必为正数必为正数 B.必为负数必为负数C.一定不大于零一定不大于零 D.一定等于一定等于15.若若ab=|ab|，则必有，则必有()A.a与与b同号同号 B.a与与b异号异号C.a与与b中至少有一个等于中至少有一个等于0 D.以上都不对以上都不对CD三思而行三思而行归纳总结归纳总结3、两个带分数相乘，一般要化成、两个带分数相乘，一般要化成假分数假分数以便约分。以便约分。2、1乘以一个数仍得这个数，乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个乘以一个数得这个 数的相反数。数的相反数。1、有理数乘法法则、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负
14、，并把绝对值相乘。绝对值相乘。任何数同相乘，都得。任何数同相乘，都得。4、乘积是、乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.5、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号。但后面的因式必须添加括号。1 1填空：填空：(1)1(1)1(-6)=_(-6)=_；(2)1+(-6)=_(2)1+(-6)=_；(3)(-1)(3)(-1)6=_6=_；(4)(-1)+6=_(4)(-1)+6=_；(5)(-1)(5)(-1)(-6)=_(-6)=_；(6)(-1)+(-6)=_(6)(-1)+(-6)=_；(7)|-7|(7)|-7|
15、-3|=_|-3|=_；(8)(-7)(8)(-7)(-3)=_.(-3)=_.2 2判断下列方程的解是正数还是负数或判断下列方程的解是正数还是负数或0 0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0 课堂检测课堂检测3.在整数在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？所得积的最大值与最小值分别是多少？1.确定下列两数积的符号（口答）确定下列两数积的符号（口答）v5(-3)；(-4)6；v(-7)(-9)；0.50.7.+-+-2.口算：口算：v6 (-9)=(-6)(-9)=v(-6)9=(-6
16、)1=v(-6)(-1)=6(-1)=v(-6)0=0(-6)=-54-546054-6-60课堂练习（正误辨析）课堂练习（正误辨析）v你能看出下面计算有误么？你能看出下面计算有误么？计算计算：)2()41(解：原式解：原式=)241(=21这个解答正确么？这个解答正确么？你认为应该怎么你认为应该怎么做？答案是多少做？答案是多少呢？呢？-课堂练习（选择题）课堂练习（选择题）1）如果ab=0，则这两个数 （）A 都等于0，B 有一个等于0，另一个不等于0；C 至少有一个等于0，D 互为相反数2）已知-3a是一个负数，则 （）A a0 B a0 C a0 D a0CA课堂练习课堂练习3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （）A 两个数均为0，B 两个数中一个为0C 两数互为相反数，D 两数互为相反数，但不为0。D
