1、第 1 页 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)参考答案及评分意见 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A. 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.8； 14.15； 15. 3 2 2 ； 16. 3 e (1,e ). 三、解答题(共 70 分) 17. 解：(1)由正弦定理知 sinsin ab AB ,又 2 , tansin ab AB 所以 2 . sinta
2、n aa AA 于是 1 cos, 2 A 因为0,A所以 . 3 A 6 分 (2)因为 7,2, 3 abA 由余弦定理得 2 22 722 2cos, 3 cc 即 2 230.cc又0,c 所以3.c 故ABC的面积为 113 3 sin2 3 sin. 2232 bcA 12 分 18.解： (1)得分20,40)的频率为0.005 200.1； 得分40,60)的频率为0.010 200.2； 得分80,100的频率为0.015 200.3； 所以得分60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4. 设班级得分的中位数为x分,于是 60 0.10.20.40.5 20 x ,解
3、得70.x 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. 5 分 (2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数 为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4 分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X的所有可能取值为1,2,3,4,5,6. 211 214 4 1010 111111 13242 2 1 1 2 0 211 (1),(2),(3, 1 45945 ) C CCCC C P XP XP CC C X C CC 2 43 21111 2
4、3 1010 2 1 3 0 4 22 4 (4),(5),(6) 41 151515 . CCCC P XP XP X CCC CC 9 分 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 2 45 1 9 11 45 4 15 4 15 1 15 111441 45945151 217119 ()123456 515 . 455 E X 所以X的数学期望 19 (). 5 E X 12 分 仅供四川省巴中市通江中学使用 仅供四川省巴中市通江中学使用 第 3 页 综上所述,( )f x在(e,5严格单调递减,在 4e1 ,) 2 严格单调递增. 因为 4e 1 6, 2 所以 0 5,6)
5、.x 所以5.n 12 分 21.解：设点 00 (,)P xy,其中 2 00 1 . 2 yx 因为,yx 所以切线l的斜率为 0, x于是切线 2 00 1 :. 2 l yx xx (1)因为(2,2),P于是切线:22.l yx故圆心O到切线l的距离为 2 . 5 d 于是 22 22 5 | 2 12 1 (). 55 ABd 5 分 (2)联立 22 2 00 1 1 2 xy yx xx 得 2234 000 1 (1)10. 4 xxx xx 设 1122 (,),(,),( , ).A x yB xyM x y则 3 0 12 2 0 , 1 x xx x 3224 000
6、 1 ()4(1)(1)0. 4 xxx 又 2 0 0,x 于是 2 0 022 2.x 于是 32 2 0012 00 22 00 1 ,. 22(1)22(1) xxxx xyx xx xx 又C的焦点 1 (0, ), 2 F于是 1 (0,). 2 F 故 32642 22 00000 22222 0000 1111 |()(). 2(1)2(1)24(1)21 xxxxx F M xxxx 9 分 令 2 0 1,tx则132 2.t 于是 2 13313 |3. 22 tt F Mt tt 因为 3 t t 在1, 3)单调递减,在( 3,32 2)单调递增. 又当1t 时, 1
7、 | 2 F M；当3t 时, 2 33 | 2 F M ； 当32 2t 时, 2 211 |. 22 F M 所以|F M的取值范围为 2 33 2 21 ,). 22 12 分 22.解：(1)消去参数得 22 (2)3(0)xyy将cos ,sinxy代入得 22 (cos2)(sin )3,即 2 4cos10. 所以曲线C的极坐标方程为 2 4cos10(0). 3 5 分 (2)法 1：将 6 代入 2 4cos10(0) 3 得 2 2 310 , 仅供四川省巴中市通江中学使用 第 4 页 设 12 (,),(,), 66 AB则 12 1. 于是 12 | |1.OAOB 1
8、0分 法 2： 3 与曲线C相切于点,M | 2sin1, 3 OM 由切割线定理知 2 | | |1.OAOBOM 10 分 23.解：(1) 3, (,), 2 ( )2, , , 2 3, ( ,). a xabx a f xxaxbxabxb xabxb . 当(,) 2 a x 时,函数( )f x单调递减；当( ,)xb时,函数( )f x单调递增. 所以m只能在, 2 a b上取到.当, 2 a xb 时,函数( )f x单调递增. 所以 2 ()2. 222 aaab mfab 5 分 (2)因为 22 ambtab恒成立,且0,0ab, 所以 22 amb t ab 恒成立即 min a b mb t a . 由(1)知2m ,于是222 2. aa m bab mb a mb 当且仅当 2a ba b 时等号成立即4( 21)0,2(22)0.ab 所以2 2t ,故实数t的最大值为2 2. 10 分 仅供四川省巴中市通江中学使用
