1、2021届单元训练卷高三数学卷（B）第10单元 直线与圆注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，三点共线，则实数的值是（ ）ABCD2点在圆的内部，
2、则的取值范围是（ ）ABCD3直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不确定4过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）AB或CD或5若直线与直线关于原点对称，则直线恒过定点（ ）ABCD6已知，直线过坐标原点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD7一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或B或C或D或8若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（ ）ABCD9从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD10已知直线与圆相交于，两点，且，则（ ）ABCD11若对圆对任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是
3、（ ）ABCD12已知圆，圆，点，分别为，上的动点，为轴上的动点，则的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两点与点之间的距离等于，则实数 14已知两条平行直线，间的距离为，则 15已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则 16若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知直线与直线的交点为（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程18（12分）已知圆，直线（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设直线与圆交于两点，若
4、直线的倾斜角为，求弦长的值19（12分）如图所示，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积20（12分）已知圆经过点，两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围21（12分）已知圆，直线（1）求直线所过定点的坐标及当直线被圆所截得的弦长最短时的值；（2）已知点，在直线上存在定点（异于点），满足对圆上任一点都有为常数，试求所有满足条件的点坐标及该常数22（12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（2）若与（1）中直线平行的直线与圆交于不同的两点，若为
5、钝角，求直线在轴上的截距的取值范围高三数学卷（B）第10单元 直线与圆 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为三点共线，所以，所以，所以2【答案】A【解析】因为点在圆的内部，所以，所以3【答案】B【解析】圆心到直线的距离，直线与圆相交，故选B4【答案】D【解析】当截距均为时，设方程为，将点代入得，此时直线方程为；当截距不为时，设直线方程为，将代入得，此时直线方程为5【答案】A【解析】因为直线恒过定点，点关于原点对称的点的坐标为，直线恒过定点6【答案】A【解析】当直线过点时，斜率取得最小值；当直线过点时，斜率
6、取得最大值，的取值范围是，故选A7【答案】D【解析】由于反射光线经过点关于轴的对称点，故设反射光线所在直线方程为，由直线与圆相切的条件可得，解得或8【答案】C【解析】根据题意可知，圆心到直线的距离应满足，即，解得，故选C9【答案】D【解析】将圆化成标准形式得，圆心为，半径，圆心到直线为，切线长的最小值为10【答案】B【解析】设圆圆心为，则，故选B11【答案】B【解析】的取值与，无关，根据直线与圆的位置关系，可知直线与直线在圆两侧，直线与圆相离或相切，且，且，解得，故选B12【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，设关于轴的对称点为，的最大值为，故选A第卷二、填空题：本大题共4
7、小题，每小题5分13【答案】或【解析】根据题意得，解得或14【答案】或【解析】直线，且，解得或，所以或15【答案】【解析】取的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，直线的方程为，直线过定点，圆心到直线的距离，得，根据对称性，不妨取，所以，在中，所以16【答案】【解析】由，得，曲线表示以为圆心，以为半径的上半圆，显然直线与曲线有两个交点，且交点为半圆的两个端点，直线与半圆有两个除端点外的交点，当直线经过点时，；当直线与半圆相切时，解得（舍去）或，的取值范围是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得，交点坐标为，直线
8、的斜率，直线的方程为，即（2），直线的斜率，又经过点，直线的方程为，即18【答案】（1）相交；（2）【解析】（1）直线可变形为，直线过定点，又，点在圆内，直线与圆相交（2）直线的倾斜角为，直线的斜率，此时，圆心到直线的距离，又圆半径，19【答案】（1）；（2）5【解析】（1）由题意可知，为的中点，所以，且，所以所在直线方程为，即（2）由，得，直线的方程为，所以点到直线的距离，所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设圆的标准方程为，依题意有，解得圆的方程为（2）若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，解得，实数的取值范围为21【答案】（1），；（2）存在定点，使得为常数为【解析】（1），令，得，直线过定点，当时，直线被圆所截弦长最短，解得（2）由题知，直线方程为，设，假设存在定点满足题意，则有，又，化简得，根据题意，可得，解得或，当，时，点与点重合，不符合题意，在直线上存在定点，使得为常数，且常数为22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，圆心到直线的距离为圆的半径，即，圆的标准方程为，连结，以为圆心，以为半径的圆的方程为，又圆的方程为，由，即得直线方程为（2）直线方程为，可设直线方程为，联立直线与圆的方程，化简得，设，则，是方程两个不同的根，由，得，且有，为钝角，且与不反向共线，又时，与反向共线，此时不符合题意，故截距的取值范围是
