1、2021届单元训练卷高三数学卷（A）第11单元 圆锥曲线注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）ABCD
2、2直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（ ）AB且CD且3是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（ ）ABCD4已知、分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于，两点若，则的离心率是（ ）ABCD5设双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点若，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD6若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）ABCD7设，分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，是的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为
3、（ ）ABCD9已知，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，为上的动点，则的最小值是（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，则的取值范围是（ ）ABCD12在椭圆上有两个动点，为定点，则的最小值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_14已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，两点，则_15在平面直角坐标
4、系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_16已知点，分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为18（12分）已知，是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆交于，求(其中为坐标原点）的取值
5、范围19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值20（12分）已知中，点在线段上，且（1）求点的轨迹的方程；（2）若点，在曲线上，且，三点共线，求面积的最大值21（12分）已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知点，点、在动点的轨迹上，且，求实数的取值范围22（12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的上顶点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）椭圆与轴负半轴交于点，
6、过点的直线，分别与椭圆交于，两点，分别为直线、的斜率，求证：直线过定点，并求出该定点坐标；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值高三数学卷（A）第11单元 圆锥曲线 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】根据题意可知，所以，离心率2【答案】B【解析】由，可得，解得或，又且，且3【答案】B【解析】设点为椭圆的右焦点，连接并延长交椭圆于点，连接，而，（当且仅当点与点重合时）4【答案】D【解析】，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和轴分别交于，两点，直线l的方程为，直线与，联立
7、：，解得点，将代入直线，得，化简得，把代入，得，同除以，得，或（舍）5【答案】C【解析】如图所示，根据已知可得，又，所以，即，又因为，所以，所以6【答案】D【解析】设两交点为，两式相减，得，7【答案】A【解析】由题意，为双曲线右支上的一点，且，设，是的中点，则，在直角中，由勾股定理得，即，解得，又由双曲线的定义可得，解得，所以根据双曲线的离心率，故选A8【答案】A【解析】由题意得直线的方程为，点到直线的距离最大值即为图中过点且与直线平行的切线与直线之间的距离设过点的切线方程为，联立椭圆方程可得，消去整理得，由，解得结合图形可得过点的切线方程为，因此点到直线的距离最大值为9【答案】A【解析】设，
8、则，又因为椭圆的离心率为，所以，10【答案】B【解析】依题意可知，抛物线的焦点坐标为，由于直线的斜率为，故直线方程为，即，由，解得，设直线的方程为，由，化简得，由于直线和抛物线相切，判别式，解得，故直线的方程为设直线上任意一点的坐标，代入，得，当时取得最小值为11【答案】B【解析】设，则由余弦定理得，又，则，解得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是12【答案】C【解析】由题意知，设椭圆上一点，又，当，取得最小值第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】代入椭圆，可得，焦点，抛物线，准线方程为设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知，要求取得最小值，即求取得最小，当
9、，三点共线时最小，为14【答案】【解析】因为直线经过椭圆的右焦点，且斜率为，则直线的方程为，即由，得，设，则，所以15【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，16【答案】【解析】如图，又，则有，不妨假设，则有，可得，在中，根据余弦定理，即三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）将点代入椭圆，得，（2）由题意知，设，联立，设，18【答案】（1）；（2）【解析】（1）连接，是线段的中点，是线段的中点，由椭圆的定义知，周长为，由离心率为知，解得，椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直
10、线，代入椭圆方程，解得，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，椭圆的方程，整理得，设，则，解得，综上所述，的取值范围为19【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率，则，则椭圆的标准方程（2）证明：设，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意，由题意的方程，则联立方程，整理得，由韦达定理可知，则，则由，直线，的斜率之和为定值20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，故，故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆(不包含长轴的端点），故点的轨迹的方程（2）由（1）知，设直线的方程为，联立，消去得，令，则，令，则，当时，在上单调递增，当时取等
11、号，即当时，面积的最大值为21【答案】（1）；（2）【解析】（1），设，则可知动点的轨迹为椭圆，由余弦定理知，当且仅当时取等号此时取最小值为，解得，则，故所求动点的轨迹方程为（2）设，则由，可得，故，又，在动点的轨迹上，故，解得，又，故，解得，又因为，所以的取值范围为22【答案】（1）；（2）证明见解析，定点；（3）【解析】（1）由椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则，又因为以椭圆的上顶点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，解得，所以椭圆的方程为(2）由题意可知直线斜率不为，设直线的方程为，联立，消去得，即，解得或（舍去），直线的方程为，直线过定点（3）记直线与轴交点为，则坐标为，联立，消去得，令，当且仅当，即时，面积的最大值为
