1、第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是()2等腰三角形的底角等于50，则这个等腰三角形顶角的度数是()A50 B65 C80 D1003在ABC中，A：B：C1：2：3，若BC6，则AB等于()A2 B3 C9 D124如图，在ABC中，ABAC，BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB10，则DE的长是()A8 B6 C5 D45如图，在55的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形现在移动其中一个小正方
2、形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有()A8种 B12种 C16种 D20种6“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动C点固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动，若BDE75，则CDE的度数是()A60 B65 C75 D807如图，在ABC中，ABAC，A120.分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若 CD3，则BD的长为()A4 B5 C6 D7
3、8如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转(090)，得到BP，连接CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连接AP，则PAH的度数()A随着的增大而增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，先增大后减小二、填空题(每题2分，共20分)9小军做了一个如图所示的风筝，其中EHFH，EDFD，则DH是EF的_线10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 _11已知ABC中，ABAC，A60，若BC5 cm，则AC_cm.12如图，在ABC中，AB8 cm，BC5 cm，AC6 cm，沿过点B的直线折叠这
4、个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长等于_cm.13如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知AOB120，CDB20，则AEF_.14定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_15如图，在ABC中，ABAC2，P是BC上任意一点，PEAB于点E，PFAC于点F，若SABC1，则PEPF_16如图，BD是ABC的平分线，ADBD，垂足为D，DAC20，C38，则BAD_17已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB40，ADB6
5、8，则CAD_.18如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45.其中正确的结论有_个三、解答题(1920题每题6分，2124题每题8分，25题12分，共56分)19如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；(2)ABC的面积为_20两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在
6、何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)21如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，AEBC于点E.已知ABC60， C45.求证：ABBD.22如图，在四边形ABCD中，ABDACD90，E，F分别是BC，AD的中点(1)若AD10，求BF的长；(2)求证：EFBC.23如图，在ABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AECEBE；(2)若AB15 cm，P是直线DE上的一点，则当点P在何处时，PBPC的值最小？求出此时PBPC的值24如图，已知点B，C
7、，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.(1)求证：BCEACD；(2)求证：CFCH；(3)判断CFH的形状并说明理由25如图，在等边三角形ABC中，ABACBC6 cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，M，N两点重合？(2)当点M，N分别在AC，BA边上运动时，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形？当t为何值时，AMN是直角三角形？(3)若点M，N
8、都在BC边上运动，当AMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值答案一、1.D2C【点拨】等腰三角形的底角等于50，180505080，等腰三角形的顶角为80.3D【点拨】计算出各角的度数，再根据直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半求解即可4C【点拨】ABAC10，AD平分BAC，ADBC，ADC90.E为AC的中点，DEAC5.5D【点拨】移动(2，三)到(1，三)，(3，三)，(5，三)，(5，二)，(5，四)共5种不同的移法，其他3个小正方形也分别有5种不用的移法，故一共有4520(种)不同的移法6D7C【点拨】如图，连接AD，由作图知，DE是线段AC的垂直平分线，ADCD3，DA
9、CC.ABAC，BAC120，BC30，DACC30，BAD120DAC90，BD2AD6.8C【点拨】由旋转得BCBP，BABC，BPBA.在BCP中，CBP，BCBP，BPC90.在ABP中，ABP90，同理得APB45.APCBPC APB 135.APH45.又AHC90，PAH45.即其度数是定值，不变二、9.垂直平分1012：01【点拨】从镜子中看到的与实际关于镜面成轴对称注意从镜子中看到的5实际应为2.115【点拨】ABC中，ABAC，ABC是等腰三角形又A60，ABC是等边三角形BC5 cm，AC5 cm.129【点拨】BC沿BD折叠，点C落在AB边上的点E处，DECD，BEB
10、C.AB8 cm，BC5 cm，AEABBEABBC853(cm)，ADE的周长ADDEAEADCDAEACAE639(cm)1340【点拨】依题意，得CDBEDO，DEOAEF.CDB20，CDBEDO20，AOB120，OED180ODEAOB40，AEFDEO40.146【点拨】ABC是等腰三角形，底边BC3，ABAC.当ABAC2BC6时，ABC是“倍长三角形”；当BC2AB2AC时，ABACBC，根据三角形三边关系，此时不能构成三角形，不符合题意；当等腰三角形ABC是“倍长三角形”时，腰AB的长为6.151【点拨】连接AP，则SABCSACPSABP，SACPACPF，SABPABP
11、E，代入计算即可得到PEPF1.1658【点拨】方法一：设ABD，BAD，ADBD，ABDBAD90，即90.BD是ABC的平分线，ABC2ABD2.ABCBACC180，23820180，2122.联立可得解得BAD58.方法二：如图，延长AD交BC于E，DAC20，C38，AEB203858.BDAD，BDABDE90.BD是ABC的平分线，ABDDBE，BADBEA58.17126或14【点拨】如图，点C，D为线段AB的垂直平分线上的两点，CACB，DADB，在CAD和CBD中， CADCBD，CADCBD.ACB40，ADB68，CAD(3604068)126.如图，点C为线段AB的垂
12、直平分线上的点，CACB，CABCBA(18040)70.点D为线段AB的垂直平分线上的点，DADB，DABDBA(18068)56，CAD705614.综上所述，CAD126或14.183【点拨】易知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE.BAD90CAD，CAE90CAD，BADCAE.在ADB与AEC中，ADBAEC(SAS)BDCE，ADBAEC.DEFAECEDA90，DEFADBEDA90，即DEFEDF90.EFD90，即BFCF.作AMBD，ANCE，垂足分别为M，N.易得AMAN.FA平分BFE.BFE180EFD90，AFE45.若成立，则EAFBAF.AFE
13、AFB，AEFABFADB.ABAD.由题知，AB不一定等于AD.综上，正确，错误三、19.【解】(1)如图，ABC即为所求；(2)3【点拨】ABC的面积为241214223.20【解】点C的位置如图所示21【证明】BD平分ABC，ABC60，DBCABC30.C45，ADBDBCC75，BAC180ABCC75.BACADB.ABBD.22(1)【解】ABD90，F是AD的中点，BFAD105.(2)【证明】连接CF.ABDACD90，F是AD的中点，BFCFAD.又E是BC的中点，EFBC.23(1)【证明】ACD为等边三角形，DEAC，DE垂直平分AC.AECE.ACECAE.ACB90
14、，ACEECBCAEEBC90.ECBEBC.CEBE.AECEBE.(2)【解】连接PA.DE垂直平分AC，点P在DE 上，PCPA.两点之间线段最短，当点P与点E重合时，PBPCPAPBAB，此时PBPC的值最小，为15 cm.24(1)【证明】ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBECD60.BCE60ACEACD.BCEACD(SAS)(2)【证明】BCEACD，FBCHAC.ACBECD60，FCH180ACBECD60.BCFACH.又BCAC，BCFACH(ASA)CFCH.(3)【解】CFH是等边三角形理由：CFCH，FCH60，CFH是等边三角形25【解】(
15、1)由题意得t62t，解得t6，即当t6时，M，N两点重合(2)由题意知62t0，t3.A60，当AMAN时，AMN是等边三角形此时t62t，解得t2.当t2时，AMN是等边三角形若AMN90，则ANM906030，2AMAN，即2t62t，解得t；若ANM90，则AMN906030，2ANAM，即2(62t)t，解得t.综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形(3)由(1)知当t6时，M，N两点重合，恰好在C处如图，AMN是以MN为底边的等腰三角形，则ANAM，AMNANM.AMCANB.ACB是等边三角形，CB.在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN(AAS)CMBN.t6182t，解得t8.
