1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax的图象和性质2023-5-191单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象x-3-2-10123y=x2 2例1 画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2023-5-193单击此处编母版标题样式 单击
2、此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象2023-5-194单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.2023-5-195单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一
3、练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 2023-5-196单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x2议一议1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点y2023-5-197单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x
4、2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点2023-5-198单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下二次函数y=ax2 的图象性质：知识要点2.图像关于y轴对称;2023-5-199单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论2023-5-1910单击此处
5、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yx2yax2023-5-1911单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.知识要点2023-5-1912单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 问题2：观察图形，y随x的变化如何变
6、化？2023-5-1913单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.2023-5-1916单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象221,22yx yxx 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.522yx 212yx2023-5-1917单击此处编母版标题样式 单击此处
7、编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22246448212yx 22yx 2yx 当a0a0 m2+m=2 解得解得:m1=2,m2=1 由得由得:m1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x2.典例精析2023-5-1921单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例2：已知二次函数y=x2（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？典例精析2023-5-1922
8、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；2023-5-1923单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图
9、象上吗？当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图象上2023-5-1924单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.24(2)kkykx 分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24(2)kkykx24220kkk解得k=22练一练2023-5-1925单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
10、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3.已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O2023-5-1930单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
11、5.若抛物线y=ax2（a 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x22023-5-1931单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m02023-5-1932单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7
12、.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或12122023-5-1933单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4 个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性2023-5-1934
