1、数学试题 （第 1 页 共 6 页） 2020 年无锡市年无锡市滨湖区滨湖区初初三调研考试三调研考试 2020.5 数学数学试题试题 本试卷分试题和答题卡两部分本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试分钟试 卷满分卷满分 130 分分 注意事项注意事项： 1答卷前答卷前，考生务必用考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 的相应位置上的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本
2、人的相符合 2答选择题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡请用橡 皮擦干净后皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡写在答题卡 上各上各题目指定区域内相应的位置题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效在其他位置答题一律无效 3作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答铅笔作答，并请加黑加粗并请加黑加粗，描写清楚描写清楚 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其其他他均应给
3、出精确结果均应给出精确结果 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题题，每小题每小题 3 分分，共计共计 30 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中，恰恰 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请请用用 2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的答案答题卡上相应的答案 涂黑涂黑 ） 18 的立方根为 （ ） A2 B2 C2 D4 2方程(x1)(x3)4 的解是 （ ） Ax11，x23 Bx11，x20 Cx11，x21 Dx1x21 3若 2x3y，且 x0，则xy y 的值为 （ ） A.2 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 5 2 4若一次函数 y2x
4、m 的图像与 x 轴相交于点 A（3，0） ，则 m 的值为 （ ） A3 B6 C6 D6 或6 5下列调查方式不 合适 的是 （ ） A为了了解某班学生今年“五一”期间每天的锻炼时间，采用普查的方式进行统计 B小芳的妈妈在炒菜时为了了解菜的咸淡情况，采用抽样的方式品尝一下 C在防控新冠肺炎疫情的关键时期，敬老院门卫处对来访人员的体温情况采用抽样的方 式进行检测 D为了了解江苏省中小学生寒假期间每天登陆“省名师空中课堂”进行学习的情况，采 用抽样的方式进行调查 数学试题 （第 2 页 共 6 页） 6若四边形 ABCD 为菱形，则下列结论中不一定成立的是 （ ） AACBD BACBD CA
5、BCD DABCD 7如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中 P、Q、R 这三个面所对的面上的数字分 别为 （ ） A2，3，4 B3，2，4 C3，4，2 D以上都不正确 8如图，已知 C 为 AB上一点，若AOB100 ，则ACB 的度数为 （ ） A50 B80 C100 D130 9如图，在ABC 中，AC6，BAC60 ，AM 为ABC 的角平分线，若BM MC 3 2，则 AM 长为 （ ） A6 B5 6 2 C18 3 5 D2 13 10当 n2 时，设 123n 的末位数字为 an，比如 123，末位数字为 3，故 a2 3， 又如 123410， 末位数字为 0，
6、故 a40， 则a2a3a888的末位数字为 （ ） A0 B5 C6 D9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共计共计 16 分请把答案直接填写在分请把答案直接填写在答题卡相应位答题卡相应位 置置 上上 ） 112 3的倒数为 12我区约有 2 930 名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为 （精确到百位） 13分解因式：2x218 14请写出一个图像经过第一、二、四象限的一次函数的表达式： 15若一个直角三角形的两条直角边长分别为 7cm 和 24cm，则这个三角形的外接圆的直径长 为 cm 16给出如下 5 种图形：矩形，等边
7、三角形，正五边形，圆，线段其中，是轴对 称图形但不是中心对称图形的有 （请将所有符合题意的序号填在横线上） （第 7 题） R Q P 4 3 2 M C B A （第 9 题） （第 8 题） O B C A 数学试题 （第 3 页 共 6 页） 17如图，已知O 的半径为 3cm，点 A、B、C 把O 三等分，分别以 OA、OB、OC 为直径 作圆，则图中阴影部分的面积为 18如图，已知 A、B 两点都在反比例函数 yk x位于 第二象限部分的图像上， 且OAB 为等边三角形， 若 AB6，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题小题，共计共计 84 分分请在请
8、在答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答作答， 解答时应写出解答时应写出必要的必要的文字文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）计算： 9 1 2 2| |2sin60 2 ； （2）化简：(2x5)2(2x3)(2x3) 20 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）解方程： x x2 1 x21； （2）解不等式组： 2x60， x1 3 x1 2 21 （本题满分 6 分）如图是由若干个完全相同的小正方形构成的 纸片，请你剪 2 刀，将它拼接成一个新的正方形请在图中用 粗实线画出剪的位置，
9、并简要表述你的拼接方式 22 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D， 过点 D 作 DFBC，DGAB，垂足分别为 F、G （1）求证：AGCF； （2）若 BG5，AC6，求ABC 的周长 E G F D C B A （第 18 题） x y O A B （第17题） C B A O 数学试题 （第 4 页 共 6 页） 23 （本题满分 8 分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学在延迟开学期间该地区组织 了在线教学活动 开学后， 某校针对各班在线教学的个性化落实情况， 通过初评决定从甲、 乙、 丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，
10、 下表是这三个班的五项指标的考评得分 表（单位：分） ： 班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 8 7 9 根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的 a、b、c 的值： 甲、 乙、 丙三个班在线教学活动 “学生满意度” 考评度考评得分的极差为 分 （2）如果学校把“课程设置” 、 “课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “学生满意度”这 五项指标得分按照 22312 的比例确定最终成绩， 请你通过计算判断应推荐哪 个班为在线教学先进班级？ 2
11、4 （本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、 B（1， 2） 、 C（3，4） 、D（3，2） 若 在这四点中任取两点，设 M 为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图法或列表法求 出点 M 在一次函数 y2x1 的图像上的概率 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 a 乙班 8.6 b 8 丙班 c 9 9 1 x y O 1 数学试题 （第 5 页 共 6 页） 25 （本题满分 8 分）一方有难，八方支援已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要 240 吨，乙地需要 260 吨A、B 两城市通过募捐，很 快筹集齐了这种物资， 其中 A 城市筹到物资 20
12、0 吨， B 城市筹到物资 300 吨已知从 A、B 两城市将每 吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位： 元/吨）如表所示问：怎样调运可使总运费最少？ 最少运费为多少元？ 26 （本题满分 10 分）如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，P 为半圆上的一个动点（不含端点） ， 以 OP、OB 为一组邻边作POBQ，连接 OQ、AP，设 OQ、AP 的中点分别为 M、N，连 接 PM、ON （1）试判断四边形 OMPN 的形状，并说明理由 （2）若点 P 从点 B 出发，以每秒 15 的速度，绕点 O 在半圆上逆时针方向运动，设运动 时间为 ts 试求： 当 t 为何值时， 四边形 OMP
13、N 的面积取得最大值？并判断此时直线 PQ 与半圆 O 的位置关系（需说明理由） ； 是否存在这样的 t，使得点 Q 落在半圆 O 内？若存在，请直接写出 t 的取值范围；若 不存在，请说明理由 目的地 出发地 甲地 乙地 A 城市 400 500 B 城市 300 480 O N M Q P B A 数学试题 （第 6 页 共 6 页） 27 （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 yx2mxm1 的图像交 x 轴于 A、B 两点（A、 B 分别位于坐标原点 O 的左、右两侧） ，交 y 轴于点 C，且ABC 的面积为 6 （1）求这个二次函数的表达式； （2）若 P 为平面内一点，且 P
14、B3PA，试求当PAB 的面积 取得最大值时点 P 的坐标，并求此时直线 PO 将ABC 分成的两部分的面积之比 28 （本题满分 10 分）阅读阅读材料材料：等腰三角形具有性质“等边对等角” 事实上，不等边三角 形也具有类似性质“大边对大角” ：如图 1，在ABC 中，如果 ABAC，那么ACB ABC证明如下：将 AB 沿ABC 的角平分线 AD 翻折（如图 2） ，因为 ABAC，所以 点 B 落在 AC 的延长线上的点 B处于是，由ACBB，ABCB，可得ACB ABC （1） 灵活运用：灵活运用： 从上面的证法可以看出， 折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法 由 此小明想到可用类似
15、方法证明“大角对大边” ：如图 3，在ABC 中，如果ACB ABC，那么 ABAC小明的思路是：沿 BC 的垂直平分线翻折请你帮助小明 完成后面的证明过程 （2）拓展延伸：拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题： 如图 4，已知 M 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点（不含端点） ，连接 AM 并延长， 交 BC 的延长线于点 N求证：AMAN2BD A B C x y O 图 1 C B A 图 3 C B A 图 4 N M D C B A 图 2 A B C D B 初三数学参考答案 第 1 页 （共 4 页） 2020 年无锡市年无锡市滨湖区滨湖区初初三调研考试三调研考试 数
16、学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 2020.5 一、选择题：一、选择题： 1A 2D 3D 4B 5C 6A 7B 8D 9C 10D 二、填空题：二、填空题： 113 2 122.910 3 132(x3)(x3) 14yx1（答案不唯一，k0、b0） 1525 16 179 2 27 8 3 189 三、解答题：三、解答题： 19 （1） 原式322 2 3 2 2 2 分 （2）原式4x220x25(4x29) 2 分 342 3 3 分 20x34 4 分 1 3 4 分 20 （1）解：x(x2)(x2)(x2)(x2) 2 分 （2）解：由得 x3， 1 分 x6 3 分
17、 由得 x5 2 分 经检验：x6 为方程的解 4 分 x3 4 分 21线段 AC、CD 即为裁剪的位置 拼接方式： 表述方式不唯一， 如： 将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90， 将CDE 绕着点 D 逆时针旋转 90或者：将ABC 先向左平移 4 个单位再向上平移 2 个单位，将CDE 先向右平移 2 个单位再向上平 移 4 个单位或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式 画图 4 分，表述 2 分 22 （1）证明：连接 AD、DC BD 平分ABC，DGAB，DFBC，DGDF1 分 D 在 AC 的中垂线上，DADC2 分 在 RtDGA 与 RtDFC 中， DGDF，DADC，R
18、tDGARtDFC 3 分 AGCF4 分 （2）由（1）知 DGDF，又BDBD，RtBDGRtBDF 5 分 A B C D E 初三数学参考答案 第 2 页 （共 4 页） BGBF6 分 又AGCF， CABCABBCACBGAGBFFCAC2BGAC256168 分 答：ABC 的周长为 16 23 （1）a10，b8，c8.6；3 分 24 分 （2）甲：1020%1020%630%1010%720%8.2（分）5 分 乙：1020%820%830%910%820%8.5（分）6 分 丙：920%1020%830%710%920%8.7（分）7 分 推荐丙班级为网上教学先进班级 8
19、 分 24 开始 A(1，0) B(1，2) C(3，4) D(3，2) B(1，2) C(3，4) D(3，2) A(1，0) C(3，4) D(3，2) A(1，0) B(1，2) D(3，2) A(1，0) B(1，2) C(3，4) 5 分 共有 12 种等可能的结果，符合条件的有 4 种， 6 分 P（中点M在一次函数y2x1图像上） 4 12 1 38 分 25设 A 城市运往甲地 x 吨物资（0x200） ，总运费为 W 元，则： W400x500(200x)300(240x)480300(240x) 3 分 80x200800 5 分 k800，W 随着 x 的增大而增大 6
20、分 x0 时，W 取得最小值为 200800（元） 7 分 答：A 城市运往乙地 200 吨物资，B 城市运往甲地 240 吨物资，B 城市运往乙地 60 吨物资，运 费最少为 200800 元8 分 26 （1）四边形 OMPN 为矩形 1 分 理由如下：四边形 POBQ 为平行四边形， PQOB，PQOB 又OBOA，PQAO 又PQOA，四边形 PQOA 为平行四边形 初三数学参考答案 第 3 页 （共 4 页） PAQO，PAQO 又M、N 分别为 OQ、AP 的中点，OM1 2OQ，PN 1 2AP，OMPN 四边形 OMPN 为平行四边形 2 分 OPOA，N 是 AP 的中点，O
21、NAP，即ONP903 分 四边形 OMPN 为矩形 4 分 （2）四边形 OMPN 为矩形， S矩形OMPNONNPON1 2AP，即 S 矩形OMPNSAOP5 分 AOP 的底 AO 为定值， 当 P 旋转运动 90 （运动至最高点） 时， 高取得最大值， 此时AOP 的面积取得最大值 t90156 秒当 t6 秒时，四边形 OMPN 面积最大6 分 此时，PQ 与半圆 O 相切理由如下：7 分 此时POB90，PQ/OB， OPQ90 PQ 与半圆 O 相切8 分 当 8t12 时，点 Q 在半圆 O 内10 分 27 （1）令 y0，解得 x11，x2m1A(1，0)，B(m1，0)
22、1 分 当 x0 时，ym1，C(0，m1) 由“ABC 的面积为 6”得 S1 2(m1)(m2)6，2 分 解得，m15(舍)，m22 yx22x33 分 （2）设 P(a，b)，由 PB3PA 得 PB29PA2，即(3a)2b29(1a)2b2， 化简得 b2a23a4 分 要使PAB 面积最大，底 AB4 为定值，因此只要使高最大，即 b2取得最大值 b2(a3 2) 29 4，当 a 3 2时，b 2取得最大值为9 4，即| | b 取得最大值为3 2 P1(3 2， 3 2)，P2( 3 2， 3 2) 6 分 初三数学参考答案 第 4 页 （共 4 页） 当 P1(3 2， 3
23、 2)时，P1O：yx，BC：yx3 此时可求得 P1O 与 BC 的交点 Q1(3 2， 3 2)，OBQ1 的面积为9 4，四边形 ACQ1O 的面积为 15 4 此时直线 PO 将ABC 分成的两部分的面积之比为15 4 9 4，即 53 8 分 当 P2(3 2， 3 2)时，与同理可得直线 PO 将ABC 分成的两部分的面积之比为 115 10分 28 （1）将B 沿 BC 的中垂线 DE 翻折（如图 3） ，使点 B 落在点 C 处 ACBABC， CD 在ABC 的内部，D 落在 AB 上 连接 DCDE 为 BC 的中垂线，DBDC1 分 在ADC 中，ADDCAC， 2 分
24、ADDBAC即 ABAC3 分 （2）如图，延长 DC 到点 E，使得 CECN，连接 AE 交 BC 于点 F 又ACEACN135 ，ACEACN，AEAN4 分 过点 C 作 PQAC，分别交 AN、AE 于点 P、Q 由ACPACQ90 可知 APAC、AQAC， APAQ2AC5 分 ACDE，ACD45 ，QCE45 ， QCEE，QECQ6 分 同理可得 PCPM 7 分 由全等或对称性可得 PCCQ QEPM AMANAMAEAMAQQEAMAQPMAPAQ8 分 又APAQ2AC， AMAN2AC9 分 正方形 ABCD 中，ACBD AMAN2BD10 分 图 3 C B A D E 图 4 N M D C B A F E P Q
