1、统计实务 项目4 统计指标的计算 1.了解总量指标的概念、作用，以及相对指标的意义和表现形式。 2.了解平均指标的作用及位置平均数的概念。 3.理解总量指标的分类、相对指标的计算与应用。 4.理解标志变异指标的概念和作用。 5.掌握平均指标的概念、特点，掌握数值平均数、标志变异指标的计算及其应用。 6.用Excel计算统计指标。 胡琴将收集整理的30名学生的问卷调查表，以 “每天使用时长”作为分组标志，编 制了“本校30名学生每天使用手机时长情况”统计表。 通过数据分析，胡琴发现大多数学生每天使用手机的时长在15小时。那么，学 生们在这么长时间内用手机做什么呢？ 胡琴请张华协助搜集数据。 任务
2、1 计算总量指标 任务2 计算相对指标 任务3 计算平均指标 任务4 计算标志变异指标 任务1 张华协助胡琴整理30份回收的有效调查问卷，发现每名学生都有手机，并且手机都会联 网。那么，现在我国互联网发展情况如何呢？ 张华怀着好奇心上网搜集信息，查询到2019年 第43次 中国互联网络发展状况统计报告。该报告指出，截至2018年12月，我国网民规模 达8.29亿，全年新增网民5653万，互联网普及率达59.6%，较2017年年底提升3.8个百分点。 大量数据说明我国上网人数确实很多，但张华却不能理解各个数据本身的实际意义。她该 如何去认识这些数据呢？ 计算总量指标 知识链接 总量指标又称统计绝
3、对数，它是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模和总水平的 综合指标。 1. 总量指标的含义 一 总量指标的含义和作用 总量指标是社会经济统计最基本的指标，在统计工作中具有以下非常重要的作用。 2. 总量指标的作用 总量指标是认识社会经济现象的起点。它可以反映一个国家的国情、国力，也可以反映一个地 区、部门或企事业单位的人力、财力、物力等基本情况。 总量指标是实行社会经济管理的依据之一。 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 某学校有在校学生1000人，高级讲师20人，中级讲师95人，拥有多媒体教室80间。 例 知识链接 二 总量指标的种类 知识链接 1. 总体单位总量和总体标志
4、总量 总体单位总量（即总体单位数）是反映总体或总体各组单位的总量指标。它是总体内所有单位数之 和，主要用来说明总体本身规模的大小。 总体标志总量是反映总体或总体各组标志值总和的总量指标。它是总体各单位某一标志值的总和， 主要用来说明总体各单位某一标志值总量的大小。 总体单位总量和总体标志总量不是固定不变的，而是随着研究目的和被研究对象的变化而变化。一个总量 指标常常在一种情况下是总体标志总量，在另一种情况下又表现为总体单 位总量。 调查了解全国工业企业的生产经营状况，全国工业 企业数就是总体单位总量，全国 工业企业的职工人数、 工资总额、工业增加值和利税总额等都是总体标志总量。 例 如果将调查
5、了解全国工业企业的生产经营状况的目 的改为调查了解全国工业企业职工 的工资水平，那么， 全国工业企业的职工人数就不再是总体标志总量，而成 了总体单位总量。 例 知识链接 2. 时期指标和时点指标 时期指标是反映现象在一定时期内发展过程的总量指标。如出生人口数、商品销售额、 粮食产量、 工业产值等。 时点指标是反映现象在某一时点（瞬间）上所处状况的总量指标。如年未人口数、月未设备台数、 月未产品数等。 时期指标与时点指标有以下区别： 时期指标在不同时间内的数值具有可加性，相加后表示较长时期现象总的发展水平；时点指标在 不同时点上的数值不具有可加性，即相加后没有实际意义。 时期指标数值的大小与时期
6、长短有直接关系。 时期指标的数值一般通过连续登记取得，时点指标的数值则通过间断登记取得。 知识链接 做一做 几年前，网上曾出现某集团公司招聘新员工时的一道题目：假如你的手里有50元，买衣服花了20元，还 剩下30元；然后买拖鞋又花了15元，还剩15元；接着拿剩下的15元去买糖，买糖花了9元，还剩6元；最后拿 仅剩的6元去买饮料，还剩0元，最终你会发现把买东西的钱加起来等于50，而把花掉后每次剩余的钱加起来 却等于51，这是为什么呢？ 请你运用统计知识来解答上述问题。 花去的钱和剩余的钱的统计表 知识链接 3. 实物指标、价值指标和劳劢量指标 实物指标是用实物单位计量的总量指标。实物单位是根据事
7、物的属性和特点而采用的计量单位，主要有自然单 位、度量衡单位、复合单位和标准实物单位。 (1) 实物指标 计量单位的种类 知识链接 做一做 请你开动脑筋，填入恰当的量词。 价值指标是用货币单位计量的总量指标。在我国货币单位是用人民币 “元”作为度量社会劳动成果或劳动消耗的 计量单位，如国内生产总值、财政收入、销售收入等，都是以“元” 或扩大为“万元”“亿元”来计量的。 (2) 价值指标 劳动量指标是用劳动量单位计量的总量指标。劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位， 如“工时”“工日”等。工 时是指一名职工做1小时的工作；工日通常是指一名职工一天做8小时的工作。 (3) 劳劢量指标 知识链接 G
8、DP，即Gross Domestic Product，是国内生产总值的英文缩写，通常指以货币形式表现的一个国家或 地区所有常住单位在一定时期内 （通常为1年）生产活动的最终成果。 关于GDP的核算，曼昆的经济学原理指出：GDP （Y） = 消费 （C）+ 投资（I）+政府购买 （G） +净出口 （NX）。但如果要细分的话，GDP还有三种方法可以进行核算，分别是生产法、收入法和支出法。 1. 生产法 生产法是我国GDP的统计方法。我们把 GDP从产业的角度，分成第一、二、三产业，分别算出它们的增 加值，然后进行加总，当然还要从最终产品和中间投入两方面扣 除通胀因素。 2. 收入法 收入法是从各个
9、生产要素的收入角度来计算GDP。 3. 支出法 支出法其实就是曼昆使用的公式，即加总全社会各类货物和服务的最终消费总额消费（C）+投资 （I） +政府购买（G），再加上净出口。 理论上，以上三种方法计算的 GDP是相等的，但在实际经济活动中，一国的GDP计算难免因为各种原因 而产生误差。 延伸阅读 如何计算GDP 知识链接 三 总量指标的计算方法 1. 直接计算法 直接计算法是对研究对象用直接的计数、点 数和测量等方法，登记各单位的具体数值加以汇 总，得到总量指标。 2. 间接推算法 间接推算法是采用社会经济现象之间的平衡 关系、因果关系、比例关系或利用非全面调查资 料进行推算总量指标的方法。
10、它适用千总量指标 不能直接计算或不必直接计算的情况。 某校二年级有4个班级，每个班级的人数分别是45人、 48人、40人、52人，则该校二年级的总人数是185人。 例 利用农作物的亩产量和播种面积推算该农作物的总 产量。利用平衡关系推算某商品 的库存量等。 例 任务实施 STEP 1 认识材料中的总量指标。 调查了解我国个人互联网应用发展状况，由材料得知，截至2018年12月，我国网民规模8.29亿就是总 体单位总量，全国网民使用的基础应用类、商务交易类、网络金融类、网络娱乐类、公共服务类等应用的 数据就是总体标志总量。 STEP 2 判断我国网民规模是时期指标还是时点指标。 材料中出现的我国
11、网民规模是2018年这个时期内发展过程的总量指标，所以它属千时期指标。 STEP 3 如何得到我国网民规模数据。 通过对电信、移动、联通三家通信公司入网人员进行普查，登记得到我国网民规模数据。 任务2 张华查阅2019年第43次中国互联网络发展状况统计报告，该报告显示：截至2018年 12月，我国网民规模达8.29亿，其中农村网民规模为2.22亿，城镇网民规模为6.07亿。我国手 机网民规模达8.17亿，网民通过手机接入互联网比例高达98.6%；手机即时通信用户规模达 7.80亿，占手机网民的95.5%；手机网络购物用户规模达6.53亿，占手机网民的79.9%。 张华想弄清楚以上数据都是什么指
12、标，是如何计算出来的。 计算相对指标 知识链接 相对指标又称统计相对数，是两个有联系的指标数值之比，用以反映现象的发展程度结构、强度、 普遍程度或比例关系。相对指标把用来对比的两个具体指标的数值加以概括或抽象化，可以更深刻地说 明现象间的联系，提供现象间共同比较的基础。 1. 相对指标的含义 一 相对指标的含义和作用 2. 相对指标的作用 相对指标便于进行对比分析。 相对指标能将现象从具体差异中抽象出来，使不能直接对比分析的总量指标转变为可比的。 相对指标是进行宏观经济管理和评价企业经济活动状况的重要指标。 某企业去年实现利润50万元，今年实现利润55万元，则今年的利润增长了10%，这是总量指
13、标不能说明的。 例 知识链接 有名数又称复名数，主要用来表示强度相对指标的数值。它是将对比的分子指标和分母指标的计量 单位结合使用，用以表明事物的密度 强度和普遍程度等。 1. 有名数 二 相对指标的表现形式 2. 无名数 无名数是一种抽象化的数值，多以倍数、系数、成数、百分数或千分数等表示。 知识链接 三 相对指标的种类及计算方法 知识链接 1. 同一总体内部对比的相对指标 计划完成程度相对指标是将总体在一定时期内某指标的实际完成数与相应的计划任务数的比值，用 以反映计划的完成情况的相对指标。通常用百分数（%）表示，其计算公式为： (1) 计划完成程度相对指标表 当计划任务数以绝对数形式出现
14、时，可根据具体要求进行计算和分析。 某饮料有限公司2018年计划生产橙味汽水500万瓶，实际产量为520万瓶，则： 例 计算结果表明，该企业2018年度产量超额完成计划4%（104%100%)。 知识链接 某饮料有限公司2018年计划办公费用控制在300万元以内，实际办公费用开支285万元，则： 例 计算结果表明，该企业2018年度办公费用开支比计划降低了5%（100%95%)。 当计划任务数以提高率 降低率等相对数形式出现时，不能以实际的提高率或降低率直接除以计 划的提高率或降低率，而应当包括原有的基础在内。其计算公式为： 知识链接 某饮料有限公司2018年计划利润额比去年提高5%，实际利润
15、额比去年提高8%，则： 例 计算结果表明，该企业2018年度利润额超额完成计划2.9% （102.9%100%)。 某饮料有限公司2018年计划比去年生产成本降低5%，实际成本降低率为3%，则： 例 计算结果表明，该企业2018年度生产成本未达到计划数，差额2%（102%100%)。 知识链接 (2) 计划执行进度相对指标 计划执行进度相对指标是计划期内某一段时期的实际累计完成数与计划期全期计划数的比值。计划 执行进度相对指标可以定期检查计划的执行情况，反映计划执行的均衡性。 其计算公式为： 某饮朴有限公司2018年计划全年生产橙味汽水500万瓶。1月份生产35万瓶， 2月份生产40万瓶，3月
16、份生产45万瓶，计算 截至3月份的计划完成情况，则： 例 如果按照生产均衡性的观点看，该企业计划执行进度滞后，即在25%的时间里，仅完成了24%的任务。若想要完成计划， 则后续需要适当调整生产，保证生产进度。 知识链接 某饮料有限公司2018年计划全年生产橙味汽水500万瓶。第一季度生产120万瓶，第二季度生产130万瓶，第三季度生产 150万瓶，计算截至第三季度的计划完成情况，则： 例 如果按照生产均衡性的观点看，该企业计划执行进度超前，即在75%的时间里，完成了80%的任务，计划执行较好，按此 进度今年计划可以顺利完成。 (3) 结构相对指标 结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量
17、作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比 例，用以反映总体内部组成情况的综合指标。 其计算公式为： 知识链接 某饮料有限公司整理出2018年销售情况 例 从产品销量来看，某饮料有限公司生产的橙味汽水销量最好，占总销量的48.57%，其次是苹果味汽水，占总销量的40%， 说明以上两种口味汽水在市场上属于热销产品，颇受消费者喜爱；销量最差的是水蜜桃味汽水，仅占总销量的11.43%，市场销 量较低，需要进一步调研确认是口味原因还是宣传不足等其他原因，并做出相应调整。 某饮料有限公司 2018 年产品销售情况 知识链接 (4) 比例相对指标 比例相对指标是指总体中的某一部分数值与另一部分同类现象的数值
18、对比。它反映总体各部分之间 的数量比例关系和协调平衡状况，一般用倍数或百分数表示。 其计算公式为： 根据我国6次人口普查数据所计算的人口性别比例见表： 例 从人口普查资料来看，第六次人口普查结果显示，在我国的人口总体中，男性与女性人口比为105.20=100，而理想的人口 性别比例应该是1=1，故人口性别比例相对不合理。 知识链接 (5) 劢态相对指标 动态相对指标又称发展速度，是同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。该指标 用于反映 现象发展速度，并据以推测现象变化的趋势。通常，用来作为比较标准的时期称为基期，和基期对比的 时期称为报告期。 其计算公式为： 某饮料有限公司2018年总产值
19、12000万元，2008年总产值3000万元，如果把2008年选作基期，2018年的总产值与2008年 总产值对比，则： 例 计算结果表明了该饮料有限公司在2008年的基础上2018年总产值的发展速度。 知识链接 2. 两个总体之间对比的相对指标 比较相对指标是指同一时间不同总体之间的同类指标数值之比。它反映同类现象在不同空间、不同 条件下的数量对比关系，一般用百分数或倍数表示。 其计算公式为： (1) 比较相对指标 2018年，甲饮料有限公司总产值12000万元，乙饮料有限公司总产值11500万元，丙饮料有限公司总产值7200万元，则： 例 计算结果表明，2018年甲公司的总产值为乙公司的1
20、04.35%，为丙公司的1.67倍。 知识链接 (2) 强度相对指标 强度相对指标是指两个性质不同但又有联系的总量指标之比，用以表明现象发展的强度、密度和普 遍程度。 其计算公式为： 某职业院校在校生人数8000人，馆藏图书20万册，实训设备价值1000万元，则： 例 学生人均图书数量与学生人均实训设备价值两个指标表明了每名学生拥有多少册图书和每名学生拥有实训设备价值多少元， 该指标越大，说明学校办学质量越好。 知识链接 有些强度相对指标的分子与分母可以互换，因而强度相对指标有正指标与逆指标之分。强度相对指 标的数值与现象的发展程度或密度成正比，称为正指标；强度相对指标的数值与现象的发展程度或
21、密度 成反比，称为逆指标。 2018年年末，我国共有中国银行业全融机构4588家，网点228600家，据统计，截至2018年年末全国人口数139008万人， 则： 例 计算结果表明，每万人有1.64家银行网点为其服务，该指标数值越大，说明服务环境越好，是正指标。 计算结果表明，每家银行网点要为0.61万人服务，该指标数值越大，说明服务环境和条件越差，是逆指标。 知识链接 千年文化，百姓一家。无论你身居何处身处何位，都会有专属自己的姓氏。那么，对自己的姓氏，你又 知道多少呢？ 根据2015年国务院人口普查办公室统计，目前中国人口最多的前十大姓如下： 延伸阅读 我国姓氏排名以及各姓氏人口占比 李姓
22、，占全中国汉族人口的7.94%，约95300000人。 王姓，占全中国汉族人口的7.41%，约88900000人。 张姓，占全中国汉族人口的7.07%，约84800000人。 刘姓，占全中国汉族人口的5.38%，约64600000人。 陈姓，占全中国汉族人口的4.53%，约54400000人。 杨姓，占全中国汉族人口的3.08%，约37000000人。 赵姓，占全中国汉族人口的2.29%，约27500000人。 黄姓，占全中国汉族人口的2.23%，约26800000人。 周姓，占全中国汉族人口的2.12%，约25400000人。 吴姓，占全中国汉族人口的2.05%，约24600000人。 任务
23、实施 STEP 1 分析并判断材料中各指标的类型。 上述材料中，如果截至2018年12月我国网民规模8.29亿属千总量指标，则网民通过手机接入互联网比 例98.6%属千结构相对指标 如果截至2018年12月我国手机网民规模8.17亿属千总量指标，则手机即时通信 用户占手机网民的95.5%、手机网络购物用户占手机网民的79.9%都属千结构相对指标 STEP 2 计算比例相对指标 农村网民规模和城镇网民规模之比为 城镇网民规模和农村网民规模之比为 计算结果表明，城镇网民规模是农村网民规模的2.73倍。 STEP 3 计算结构相对指标 网民通过手机接入互联网比例 手机即时通信用户占手机网民的比例 手
24、机网络购物用户占手机网民的比例 农村网民规模占总体网民的比例为 城镇网民规模占总体网民的比例为 计算结果表明，农村网民规模占总体网民的26.78%，城镇网民规模占总体网民的73.22%。 任务3 张华查看了收集到的30名学生的调查问卷，发现除社交功能外，学生使用手机最多的就 是网购功能。张华还能回忆起 “双11“前后，学校堆积如山的快递。通过网络查询，张华了韶 到2018年淘宝的 “双11“数据再次刷新纪录，首次突破2000亿元，达到2135亿元，这比2017年 增长了26.93%。为了韶本校学生在 “双11“的消费情况，张华搜集了本班20人“双11“消费数据 （单位：元）： 计算平均指标 张
25、华想要知道这20人的人均消费金额以及消费水平的集中趋势，她应该如何去分析呢？ 知识链接 平均指标又称统计平均数，它是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条 件下所达到的一般水平，用以反映总体分布的集中趋势的综合指标。 1. 平均指标的含义 一 平均指标的含义和作用 2. 平均指标的作用 第一，平均指标可 以对比同类现象在不同 地区、不同单位间的一 般水平，以表明现象水 平的高低和效益的好坏。 第二，平均指标可 以反映同一总体在不同 时间上发展变化的趋势 或规律性。 第三，平均指标可 以分析现象之间的依存 关系。 第四，根据平均指 标可以推断其他相关的 统计指标。 知识链接
26、二 平均指标的种类及计算 统计中常用的平均指标有 算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数 和 中位数。 知识链接 1. 算术平均数(x) 算术平均数是总体标志总量和总体单位总量之比，一般用符号x表示。它是计算和分析社会经济现 象一般水平的最基本、最常用的一种平均指标。其计算公式为： 算术平均数又分为 简单算术平均数 和 加权算术平均数。 (1) 简单算术平均数 在总体单位数较少，且已知各单位标志值的情况下，可以用简单算术平均数计算平均指标，即将总 体各单位的标志值简单加总得出总体标志总量，再除以总体单位数。其计算公式为： 式中：x 为变量值，即各单位的标志值；n为总体单位个数，即总体单位总量
27、； 为求和符号 知识链接 某饮料有限公司2018年前5个月的橙味汽水的产量分别为30万瓶，25万瓶，35万瓶，32万瓶，33万瓶，则： 例 (2) 加权算术平均数 在总体经过分组形成变量数列 (包括单项数列和组距数列)，有变量值和次数的情况下，使用加权算 术平均数计算平均指标，即将各组标志值乘以相应的单位数求出各组标志总量，并加总各组标志总量得 到总体标志总量，然后除以各组单位数之和。 其计算公式为： 式中：x表示各组的标志值；f 表示各组的单位数 （次数、频数） 知识链接 某饮料有限公司现有8条全自动灌装生产线，其中德国进口生产线l条，日产能力20000瓶；美国进口生产线2条，日产能力 15
28、000瓶；国产生产线2 条，日产能力12000瓶；另一国产生产线3条，日产能力8000瓶。请计算每条生产线的平均日产能力。 例 根据以上资料，可以得出该饮料公司生产线产能情况如下表所示。 知识链接 加权算术平均公式中的f 就是数列中的标志值 （变量值）重复出现的个数或次数，我们称之为权数。 在实际生活中，权数可以是绝对数，也可以是相对数 （即各组次数在总次数中所占的比重），且 相对数权数更能体现权数的实质。 加权算术平均数的公式可变形为： 式中： 是权数，表示各组的单位数在总体中所占的比重。 知识链接 某饮料有限公司包装车间200名工人日包装汽水数量资料。 例 该企业每名工人日包装产品的平均数
29、为： 知识链接 做一做 假设上例中，工人的日包装量分为5组 (单位：箱），分别是100110，110120，120130，130140， 140150。其他条件不变，则该企业每名工人日包装产品的平均数是多少？ 2. 调和平均数 ( xH ) 调和平均数是统计中常用的另一种平均指标，它是总体中各标志值倒数的算术平均数的倒数，所以 又称倒数平均数。 (1) 简单调和平均数 在资料未分组的情况下，用简单调和平均数计算调和平均数，其计算公式为： 式中：x 表示各单位标志值；n表示标志值的项数 知识链接 某饮料有限公司为了生产橙味饮料，派采购员小华到3个果园收购橙子，A 果园每千克1.5元，B果园每千克
30、1.2元，C果园 每千克2.0元。为保证橙子质量达标，小华从3个果园各买了1元橙子回公司送检，则这批橙子的平均价格为： 例 (2) 加权调和平均数 加权调和平均数是各组标志值 （变量值）倒数的加权算术平均数的倒数。其计算公式为： 式中：m 表示各组的标志总量；x表示各组标志值 （组中值） 知识链接 某饮料有限公司采购员小华在水果栓测合格后，再次来到3个果园收购水果， 各果园收购情况如下： 例 做一做 假设上例中，收购员小华在当月多次收购水果，由于价格不断浮动，现将收购价格分为3组 (单位：元）， 分别是1.01.5，1.52.0，2.02.5，其他条件不变，则当月水果的平均收购价格是多少？ 知
31、识链接 3. 几何平均数 (xG) 在社会经济现象中，有些现象是按照类似于几何级数的形式变动的，有些现象是按一定的比率变动 的。在计算这些现象的平均水平时，不能采用算术平均数或调和平均数的计算方法，而应该用几何平均 数来计算。 几何平均数的计算是n个变量值乘积的n次方根。其计算公式为： 式中： 表示连乘符号。 某饮料有限公司有4个连续作业车间：分拣车间、压椋车间、灌装车间、包装车间。假设4个车间生产的合格率分别是98%， 95%，98%，99%，计算4个车间的平均产品合格率，则： 例 知识链接 一统计学家走到一条河边想要过河， 但河上没有桥，河里没有船，他也不会 游泳。这时，走来一位附近的居民
32、，告 诉统计学家，这条河的平均水深是1.6米。 统计学家心想：我身高1.75米，头正好 可以露在水面上走过。统计学家向水中 走去，越走，水越深，突然水没过他的 头，他挣扎无果，淹死在了河里。 你知道为什么统计学家会淹死在河 里吗？ 延伸阅读 自作聪明的统计学家 知识链接 4. 中位数 (Me) 将总体各单位的标志按大小顺序排列，居于中间位置的标志值就是中位数，用符号Me表示。 这种情况下确定中位数的方法相对比较简单，即 先将各单位按标志值大小顺序排列，若总体单位数为 奇数，则处于 (n表示标志值的个数)位置的标 志值就是中位数；若总体单位数为偶数，则处于 位置的两个标志值的平均数是中位数。 由
33、分组资料确定中位数，首先确定中位数的位置， 其计算公式为： (1) 标志值未经分组的情况 (2) 标志值已经分组的情况 下限公式： 上限公式： 和 知识链接 下表是某饮料有限公司工人2018年12月工资情况，根据此资料计算工人工资的中位数。 例 某饮料有限公司工人2018年12月工资情况表 第一步，计算累计次数，可用向上累计或向下累计的方法。 第二步，确定中位数的位置和中位数所在的组。 从向上累计次数来看，第40个工人包含在累计次数50中，说明中位数在累计工人人数为50人的组，即工资为30003500元 的组。 第三步，选用下限公式来计算中位数的近似值。 做一做 请根据上例资料，采用上限公式来
34、计算工人工资的中位数。 知识链接 5. 众数 (M0) 众数是指总体中出现次数最多的标志值，也是一种位置平均数，用符号 M0 表示。 在未分组或单项式数列中，出现最多的标志值就是众数。 (1) 单项式数列确定众数 下表是某饮料有限公司第三季度定额奖全情况，根据此资料确定其众数。 例 根据以上资料，标志值1500元的人数最多，所以众数就是1500元。 知识链接 (2) 组距式数列确定众数 在组距式数列中， 应先确定众数所在组后， 按以下公式进行计算， 求得近似的众数值。 下限公式： 或上限公式： 式中：L 表示众数所在组的下限；U 表示众数所在组的上限； 表示众数组次数与前一组次数之差； 表示众
35、数组次数与后一组次数之差；d表示众数组的组距。 知识链接 下表是某饮料有限公司工人2018年12月工资情况，根据此资料计算其众数。 例 第一步，确定众数所在组为30003500元。 第二步，选用公式 (下限公式）计算众数近似值。 计算结果表明，该饮料有限公司工人2018年12月工资的众数是3391.3元。 任务实施 STEP 1 计算张华所在班级20人 “双11“人均消费金额。 STEP 2 按照从小到大的顺序对消费金额数据进行排序 (单位：元）。 STEP 3 计算张华所在班级20人 “双11“消费金额的中位数。 STEP 4 计算张华所在班级20人 “双11“消费金额的众数。 因为众数是总
36、体中出现次数最多的标志值,所以此数据的众数是254 (元）,它出现了3次。 任务4 胡琴看了张华搜集整理的她们班20人在 “双11“当天的消费金额数据后，搜集了自己 班20人在 “双11“当天的消费情况 （单位：元）： 计算标志变异指标 胡琴想要比较两个班级谁的数据更具有代表性，应如何计算？ 知识链接 标志变异指标又称标志变动度，是反映同质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度 的综合指标。一般来说，标志变异指标数值越大，总体各单位标志值之间的差异越大，离中趋势也越大 反之，标志变异指标数值越小，总体各单位标志值之间的差异越小， 离中趋势也越小。 1. 标志变异指标的含义 一 标志变
37、异指标的含义和作用 某班3名学生在5次考试中的成绩如下表所示。 例 从上述资料中可以看出，3名学生的平均成绩都是85分，但每名学生的成绩差异和分布情况有很大差别。 知识链接 2. 标志变异指标的作用 标志变异指标是衡量平均指标 代表性大小的尺度。 第一 第二 标志变异指标可用来研究现象 发展变化的稳定性和均衡性。 二 标志变异指标的种类及计算方法 常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差 （均方差）、变异系数等。 全距又称极差，用符号R 表示，是总体中单位标志值的最大值与最小值之差，说明标志值变动的最 大范围。全距的计算公式为： 1. 全距 (R ) 知识链接 某饮料有限公司有4个生产车间,各
38、车间均有5名工人,4个车间的平均工资都是3000元,具体工资情况如下 (单位：元）： 例 计算结果表明,虽然4个车间工人的平均工资都是3000元,但包装车间的全距较小,则包装车间工人的月平均工资代表性较好； 灌装车间的全距最大,则灌装车间工人月平均工资的代表性最差。 分拣车间：2550,2800,3000,3200,3450 压椋车间：2650,2800,2950,3100,3500 灌装车间：2500,2800,3000,3200,3500 包装车间：2800,2850,2950,3200,3200 计算各车间的工资全距： 分拣车间的全距3450-2550900 （元） 压椋车间的全距350
39、0-650850 （元） 灌装车间的全距3500-25001000 （元） 包装车间的全距3200-2800400 （元） 知识链接 2. 平均差 (AD) 平均差是总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，一般用符号A D表示。在 统计中，将总体各单位的每一个变量值与平均数之差称为 离差。 由未分组资料计算的平均差称为简单算术平均差。其计算公式为： (1) 简单算术平均差 以分拣车间为例，该车间工人工资的平均数为： 例 其平均差为： 知识链接 (2) 加权算术平均差 根据分组资料形成的变量数列计算的平均差就是加权算术平均差，其计算公式为： 式中：f 表示各组的次数。 请根据某饮
40、料有限公司工人工资情况，计算工人工资的平均差。 例 知识链接 3. 标准差 ( ) 标准差是总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根，又称均 方差 ,一般 用符号 表示。标准差的平方称为方差,用符号 表示。 根据未分组资料计算的标准差就是简单标准差,其计算公式为： (1) 简单标准差 标准差的实质与平均差基本相同,但计算方法更加科学。因此,标准差是测定标志值差异程度更标准的尺度,是最 常用的 标志变异指标。 知识链接 请根据某公司2018年12月各车间工人加班补贴情况，计算分拣车间加班补贴的标准差。 例 分拣车间工人加班补贴的标准差为： 知识链接 (2) 加权标准差 根据变
41、量处理计算的标准差就是加权标准差,其计算公式为： 根据甲饮料有限公司工人加班补贴情况表，计算该公司工人加班补贴的标准差。 例 平均加班补贴为： 标准差为： 知识链接 4. 变异系数( ) 变异系数就是标准差和平均数的比值，是用相对数表现的标志变动度指标，消除了平均水平高低不 同的影响。其计算公式为： 根据上例资料，计算得到甲饮料有限公司工人平均加班补贴为258元，其标准差 为21.35元。假设乙饮料有限公司工人平 均加班补贴为242元，其标准差 为20.75元。试说明哪个公司工人平均加班补贴的代表性更好。 例 甲公司的变异系数为： 乙公司的变异系数为： 计算结果表明，甲公司的变异系数小于乙公司
42、的，说明甲公司工人加班补贴额差别较小， 代表性更好。 任务实施 STEP 1 计算胡琴所在班级20人 “双11“人均消费金额。 STEP 2 分别计算张华和胡琴各自所在班级20人 “双11“消费金额的极差。 张华班级20人 “双11“消费金额的极差为：878-69=809 (元) 胡琴班级20人 “双11“消费金额的极差为：1178-0=1178 (元) STEP 3 分别计算张华、胡琴各自所在班级20人 “双11“消费金额的标准差。 张华班级20人 “双11“消费金额的标准差为： 胡琴班级20人 “双11“消费金额的标准差为： STEP 4 分析比较张华和胡琴各自所在班级20人 “双11“人
43、均消费金额的代表性哪个更好。 计算结果表明，胡琴所在班级20人 “双11“人均消费金额也是413元。因为张华所在班级20人 “双11“人均 消费金额的极差较小、标准差较小，所以张华所在班级20人 “双 11“人均消费金额的代表性更好。 知识链接 新建Excel，命名为 “工作簿2”，输入张华和胡琴各自所在班级20人“双11“消费情况。 延伸阅读 用Excel计算描述统计量 输入原始数据 选取放置结果的区域 在Excel表格中选定 “D2:K3”作为放置结果的区域。 选中单元格 “D2“，在编辑栏输入 “=MODE (A2:A21)“。按“Enter“回车键，众数254即可显示在单元格 “D2“
44、中。 选中单元格 “E2”，在编辑栏输入 “=MEDIAN (A2:A21)”，按 “Enter”回车键，中位数379.5即可显示在 单元格 “E2”中。 输入众数函数 MODE 显示张华所在班级20人“双 11“ 消费数额的中位数 选中单元格 “F2”，在编辑栏输入 “=AVERAGEA (A2:A21)”，按“Enter”回车键，算术平均数413即可显 示在单元格 “F2”中；选中单元格 “G2”，在编辑栏输入 “=MAX (A2:A21)”，按“Enter”回车键，最大值878即可 显示在单元格 “G2”中；选中单元格 “H2”，在编辑栏输入 “=MIN (A2:A21)”，按 “Ent
45、er”回车键，最小值69即可 显示在单元格”H2“中；选中单元格 ”I2“，在编辑栏捡入 ”=G2H2“，按 ”Enter“回车键，全距809即可显示 在单元格”I2“中；选中单元格 ”J2“，在编辑栏捡入 ”=STDEVP (A2:A21)“，按 ”Enter“回车键，标准差211.81 即可显示在单元格”J2“ 中； 选中单元格 ”K2“， 在编辑栏捡入”= VAR.P (A2:A21)“， 按 ”Enter“回车键，方差 44863.70即可显示在单元格 ”K2“中。 根据上述步骤，计算胡琴所在班级20人”双11“消费额统计量。 张华所在班级20人 “双 11“ 消费额统计量 胡琴所在班级20 人 “双 11“ 消费额统计量 努力造就实力 态度决定高度
