1、第十九讲第十九讲 对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质 我们把函数我们把函数 叫作对数函数，其中叫作对数函数，其中 值域是值域是 定义域是定义域是 叫作对数函数的底数。叫作对数函数的底数。 知识回顾 1.1.对数函数的概念：对数函数的概念： a ），（0 ，R ) 110(logaaxy a 或 ) 110(logaaxy a 或 2.2.指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 互为反函数。互为反函数。 ) 110(aaay x 或 列表：列表： 的图象的图象 1.画出函数画出函数 xy 2 log 3 2 1 0 -2 -1 2.请同学们画出函数请同学们画出函数 的图象的图象 xy 3
2、log 列表：列表： xy 3 log x -2 -1 0 1 2 作图作图 作图二作图二 xy 2 log x8 4 2 1 4 1 2 1 9 3 1 9 1 3 1 图象特征图象特征 (1)图象在图象在 轴的右侧；轴的右侧； 当当 时，图象在第四象限；时，图象在第四象限； 当当 ，图象在第一象限；，图象在第一象限； (2)图象过点图象过点 （3）从左向右看，图象逐渐上升）从左向右看，图象逐渐上升 y 10 x 1x ）（ 0, 1 3.提出问题：提出问题： （1）图象具有哪些特征？）图象具有哪些特征？ （2）这些图象特征反映了）这些图象特征反映了 函数具有哪些性质函数具有哪些性质。 （3
3、）是）是 上的增函数上的增函数 ），（0 (2) 当当 时，时， 0y 1x 性质性质 （1）定义域为）定义域为 值域为值域为 ），（0R 当当 时时, ; 10 x0y 返回返回 当当 时，时， 1x 0y （3）这两个函数的底数不同，图象有什么不同点？）这两个函数的底数不同，图象有什么不同点？ xy 2 log 4.提出问题：提出问题： （1）当把底数换成）当把底数换成4,5,6时，函数图象特征和时，函数图象特征和 图象相同吗？图象相同吗？ （2）提出猜想）提出猜想:当底数当底数 时，函数时，函数 具有哪些具有哪些 特征和性质，并归纳。特征和性质，并归纳。 xy a log 1a 总结总结
4、 图象特征相同图象特征相同 底数越大，在底数越大，在 时更靠近时更靠近 轴，在轴，在 时更时更 靠近靠近 轴。轴。 10 xy1x x 图象图象 概括：当底数概括：当底数 时，对数函数是时，对数函数是 上的增函数，上的增函数， 1a ), 0( 底数底数 越大，在越大，在 时更靠近时更靠近 轴，在轴，在 时更靠近时更靠近 轴。轴。 a10 xy 1xx （4）总结归纳，当底数）总结归纳，当底数 时，底数的改变会对时，底数的改变会对 函数产生哪些影响？函数产生哪些影响？ 1a 练习练习 操作操作 图象图象 性质性质 定义域定义域 值域值域 过定点过定点 即当即当 时，时， 当当 时时, ; 当当
5、 时，时， 为增函数为增函数 当当 时时, ; 当当 时，时， 为减函数为减函数 ），（0 R 10a ）（ 0, 11x0y 10x 0y 1x 0y ）（ , 0 10x 0y 1x 0y ), 0( 1a 回回 回回2 x 2 log x 3 log x 5 log 练习练习1：试在同一坐标系画出：试在同一坐标系画出 草图草图 xyxyxy 532 loglog,log和 练习练习2：试在同一坐标系画出：试在同一坐标系画出 草草 图图 xyxyxy 5 1 3 1 2 1 loglog,log， xy 2 1 log xy 3 1 log xy 5 1 log 下下 后后 练习练习 5.
6、在同一坐标系作出函数在同一坐标系作出函数 图象，归纳总结图象，归纳总结 出出 当当 时，函数时，函数 具有哪些特征和性质。具有哪些特征和性质。 10a xyxy 3 1 2 1 log,log xy a log 6.提出问题：当底数提出问题：当底数 时，底数时，底数 的改变会对对的改变会对对 数函数产生哪些影响？数函数产生哪些影响？ 10aa 操作操作 概括：当底数概括：当底数 时，对数函数是时，对数函数是 上的减函数，上的减函数， 10a), 0( 底数底数 值越小，当值越小，当 时，其图像越靠近时，其图像越靠近 轴，轴， 当当 时，其图像越靠近时，其图像越靠近 轴。轴。 1x a 10 x
7、 y x 总结总结 解解： 7 . 4log3 . 5log 22 5.例题：例题： 例一例一.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： （1） （2） 2 log xy a )4(logxy a 例二例二.比较下列各题中两个数的大小比较下列各题中两个数的大小 （1） （2） 7 . 4log3 . 5log 22 7log9log 2 . 02 . 0 所以所以 （1）因为）因为 ，即，即 0x0 2 x 所以定义域为所以定义域为 0|xx （2）因为）因为 , 04 x 所以定义域为所以定义域为 4|xx 解解： xy 2 log（1）函数）函数 是增函数，是增函数， , 79 因为因为 7log9log 2 . 02 . 0 所以所以 , 7 . 43 . 5 因为因为 （2）函数）函数 是减函数是减函数 xy 2 . 0 log 6.观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数 与与 函数函数 的图象，分析它们之间的关系。的图象，分析它们之间的关系。 ), 0(log 2 xxy Rxy x 2 解：解： 互为反函数，互为反函数， 和和 Rxy x 2), 0(log 2 xxy 图象关于直线图象关于直线 对称对称 xy
