1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期第四次月考 高二数学试卷（文科） 时间： 120分钟满分： 150分 一、选择题 :本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 准线方程为 x=1的抛物线的标准方程是（） A. 2 2yx? B. 2 4yx? C. xy 22? D. 2 4yx? 2.某单位共有老、中、青职工 430人 ,其中青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A 9 B.18
2、C.27 D. 36 3.“ x 5”是“ x2 4x 5 0”是（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命 题 p：函数 y sin2x的最小正周期为 2；命题 q：函数 y cosx的图象关于直线 x 2对称则下列判断正确的是 ( ) A p为真 B ? q为假 C p q为假 D p q为真 5.某班级有 50名学生，其中有 30 名男生和 20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86， 94， 88， 92， 90，五名女生的成绩分别为 88， 93， 93， 88， 93.下
3、 列说法一定正确的是 ( ) A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.下列结论不正确的是 ( ) A.若 y=3,则 y =0 B.若 y= ,则 y =- C.若 y=- ,则 y =- D.若 y=3x,则 y =3 7.若函数 f(x)= f (-1)x2-2x+3,则 f (-1)的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 8. 若 双曲线 221xyab?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（） - 2 - A. 2yx? B. 2yx? C. 12yx?D.
4、22yx?9. 下列是 x与 y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y关于 x的线性回归方 程 y bx a，对应的直线必过点 ( ) A (32， 4) B (32， 2) C (2， 2) D (1， 2) 10.函数 f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为 ( ) A (2， ) B (， 2) C (， 0) D (0,2) 11.等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 2 16yx? 的准线交于 A， B两点，| | 4 3AB? ，则双曲线 C的实轴长为（） A 2 B 22 C 4 D 8 12.已知函数 f(x) x3 bx2
5、cx的图象如图所示， 则 x21 x22等于 ( ) A.23B 43C.83D 163 二填空题：（每小题 5分，共 20分） 13.曲线 y= 在点 (1,1)处的切线方程是 . 14. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为 . 15 已知函数 f(x) ax3 x 1的图象在点 (1， f(1)处的切线过点 (2,7)， 则 a的值为 _. 16.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为 . 三解答题：（需要写出必要的解题步骤） 17
6、. （本题满分 10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图所示 )，图中从左到右各小长方形面积之比2 4 17 15 9 3，第二小组频数为 12. - 3 - （ 1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ （ 2） 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （ 3） 若次数在 110以上 (含 110次 )为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？ 18（本题满分 12 分）已知43 4: 2 ? ?xp, )0(012: 22 ? mmxxq若 p?是q的必要非充分条件 ,求实数m的取值范围 19.（本题满分 12分）
7、 设函数 f(x) 12x2 ax 2lnx(a R)在 x 1时取得极值 (1)求 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 20.（本题 12分）设 A， B为曲线 C：42xy?上两点， A与 B的横坐标之和为 4 （ 1）求直线 AB的斜率； （ 2）设 M为曲线 C上一点， C在 M处的切线与直线 AB 平行，且 BMAM? ，求直线 AB的方程 21. （本题满分 12分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有 数字 1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为 a，正四面体的三个
8、侧面上的数字之和为 b. (1)求事件 b 3a的概率； (2)求事件“点 (a， b)满足 a2 (b 5)2 9”的概率 22.（本题满分 12分） 已知 a R，函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax. (1)若 a 1，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)若 |a|1，求 f(x)在闭区间 0,2|a|上的最小值 - 4 - 2017-2018学年上学期第四次月考 高二数学试卷（文科）答案 一、选择题： 1-5 DBACC 6-10 BBBAD 11-12 CC 二、填空题： 13、 012 ? yx 14、 58 15、 1 16、 21 三、解
9、答题： 17、解 (1) 前三组的频率和为 2 4 1750 235012， 中位数落在第四小组内 (2)频率为： 42 4 17 15 9 3 0.08， 又 频率 第二小组频数 样本容量 ， 样本容量 频数频率 120.08 150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17 15 9 32 4 17 15 9 3100% 88%. 18、解： p真 102| ? xx q真 11| mxmx ? 所 以 m的范围是 9?m 19. (1)f(x) x a 2x， 因为当 x 1时 f(x)取得极值，所以 f(1) 0， 即 1 a 2 0，解得 a 3， 经检验，符合题意 (2)由 (1)得： f(x) 12x2 3x 2lnx， f(x) x 3 2x x ， (x0)， 令 f(x)0 解得 02， 令 f(x)1时， - 6 - 比较 f(0) 0和 f(a) a2(3 a)的大小可得 g(a)? 0， 13. 当 a3.-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 -
