1、 - 1 - 2017 2018 1 高二年级第二次月考试题 数 学 (理 ) 一选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.极坐标方程 cos? 和参数方程 （ t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) （ A）圆、直线 （ B）直线、圆 （ C）圆、圆 （ D）直线、直线 2.某市 A， B， C三个区共有高中学生 20 000人，其中 A区高中学生 7 000人，现采用分层抽样的方 法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查，则 A区应抽取 ( ) A.200人 B.205 人 C.210
2、人 D. 215人 3.矩形 ABCD中，点 E为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于（ ） (A)14 (B)13 (C)12 (D)23 4.执行如右图所示的算法框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. “ 3m? ”是“曲线 22( 2) 1mx m y? ? ?为双曲线”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.在极坐标系中，圆 2sin? 的圆心的极坐标是（ ） （ A） (1, )2? （ B） (1, )2? （ C） (1,0)
3、 （ D） (1, )? 7 等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x 轴上， C与抛物线 2 16yx? 的准线交于 A， B两点， | | 4 3AB? ，则 C的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 8 8. 从某高中随机选取 5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： - 2 - 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程 0.56y x a?，据此模型预报身高为 172cm的高三男 生的体重为 ( ) A 70.09kg B 70.12kg C 70.55kg D 71.05kg 9为了普
4、及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为 em ，众数为 om ， 平均值为 x ，则 ( ) A eom m x? B eom m x? C eom m x? D oem m x? 10.如图，在三棱锥BCDA?中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直， 32, ? CBDCBABDAB,则直线 AD与平面BCD所成角的大小是 ( ) A. 6?B. 4?C. 3D. 211. 椭圆） 05(12222 abyax ?的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足OAF是等边三角形（ O为坐标原点），则椭圆
5、的离心率是 ( ) A. 13?B. 32C. 12?D. 212. 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，两条渐近线分别为12ll、 ，过 1F 作 11FA l? 于点 A ，过 2F 作 22FB l? 于点 ,BO为原点，若 AOB? 是边长为3 的等边三角形，则双曲线 C 的方程为 （ ） A. 22121 9xy? B. 2219 21xy? C. 22139xy? D. 22193xy? 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） - 3 - 13.(1) 直线 （为参数）的斜率为 _； (2)抛物线 y2 4x
6、上的点 A到其焦点的距离是 6，则点 A的横坐标是 _. (3)已知圆 C的参数方程为 为参数），以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的极坐标方程为 sin 1? ，则直线 l 与圆 C的交点的直角坐标为 (4)已知在四棱锥 P ABCD? 中， PA ABCD?底 面 ，底面 ABCD 是正方形 ， 2PA AB?，在该四棱锥内部或表面任取一点 O ，则三棱锥 O PAB? 的体积不小于 23的概率为 三解答题 17.（本题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆 =2cos与直线 3 cos +4 sin +a=0相切，求实数 a的值 18. （本题满分 12分）以下茎
7、叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数 .乙组记录中 有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示 . （）如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率 . （注：方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?，其中 x 为 12, , , nx x x 的平均数） 19（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，曲线aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换?23yyxx后的曲线为2C， 以坐标原点
8、为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求 的极坐标方程； 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 - 4 - D CA BPEF（）设曲线3C的极坐标方程为1)6sin( ?，且曲线3C与曲线2相交于QP,两点，求|PQ的值。 20. （本题满分 12分） 如图，已知在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， PA? 平面 ABCD ， 1PA AD?， 2AB? ， F 是 PD 的中点， E 是线段 AB 上的点 （ I）当 E 是 AB 的中点时，求证： /AF 平面 PEC ； （ II）试确定 E 点的位置，使二面角 P EC D?的大小为 45 ，并指
9、出 AE 的长 . 21.（本小题满分 12分）已知关于 x 的不等式 2220x ax b? ? ? 的解集为 A . （ 1）若 a 是从 0 1 2 3， ， ， 四个数中任取的一个数， b 是从 0 1 2， ， 三个数中任取的一个数，求 A 不为空集的概率； （ 2）若 a 是从区间 ? ?0 3， 上任取的一个数， b 是从区间 ? ?0 2， 上任取的一个数，求 A 不为空集的概率 22（本小题满分 12 分） 如图，设点)0,(1 cF ?、)0,2 c分别是椭圆的左、右焦点， P为椭圆C上任意一点，且 最小值为0 （ 1） 求椭圆 的方程 ； - 5 - （ 2）若动直线12
10、,ll均与 椭圆C相切，且/，试探究在x轴上是否存在定点 B，点 到12,ll的距离之积恒为 1？若存在，请求出点 B坐标；若不存在，请说明理由 . - 6 - 高二第二次月考数学理参考答案 一选择题 1-12 ACCBA BCBDB AC 二 .填空题 13.- 14. 5 15. ( 1,1) 16. 三解答题 17.a=5 或 -5 18.（ 1）平均数是 ，方差为 （ 2） 19(1) (2) 20、 （ I）证明：如图，取 PC 的中点 O ，连接 ,OFOE 由已知得 /OF DC 且 12OF DC? ， 又 E 是 AB 的中点，则 /OF AE 且 OF AE? ， AEOF
11、? 是平行四边形 /AF OE 又 OE? 平面 PEC ， AF? 平面 PEC /AF? 平面 PEC ? 6分 （ II）由已知，分别以 ,AB AD AP 所在直线为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系 A xyz? 平面 DEC 的一个法向量为 (0,0,1)AP? ， 设 ( ,0,0)Et? ，设平面 PEC 的法向量为 ( , , )m x y z? 则0 ( 2 ) 000m E C t x ytx zm E P? ? ? ? ? ? ? ? ? ，令 1x? 得 (1, 2, )m t t? 10 分 由5c o s 4 5 | | 4| | | |o A P n tA P n
12、? ? ?，即 54AE? 21.(1) (2) - 7 - 试题解析： 方程有实根的充要条件为 ? ?2 22 4 0ab? ? ? ?， 即 22ab? ， ?1 分 （ 1） 基本事件共有 12 个， 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，? ? ? ? ? ?3 0 3 1 3 2， ， ， ， ，满足 条件，则9312 4P?.?5 分 2 2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x m k x m? ? ? ? ?， 2 2 2 26 4 1 6 ( 3 4 ) ( 3 ) 0k k m? ? ? ? ? ?，223 4 0km? ? ?. 22. - 8 - - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
