1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学 9 月月考试题 理 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1、 直线 x 4? 的倾斜角是 ( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 不存在 2、若 mn， 是两条不同的直线， ? ? ?， ， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A 若 m ? ? ?， ，则 m? B 若 m， mn ，则 ? C 若 m ? ， m ? ，则 ? D 若 ? ， ? ，则 ? 3、 已知两 条直线 y=ax 2和 y=（ a+2） x+1互相垂直，则
2、a等于（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 4、 直线 ： ， ： ，若 ，则 a的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或 2 D. 3或 -2 5、四面体 ABCD中， E、 F分别是 AC、 BD的中点，若 CD=2AB， EF AB，则 EF 与 CD 所成的角等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6、点 ( 1, 2)? 关于直线 1xy?对称的点坐标是（ ） A ? ?2,3 B ? ?3, 2? C ? ?1, 2? D ? ?3,2 7、 从一个正方体中截去部分几何体 ,得到的几何体三视图如下 ,则此几何体的体积是（ ） A 64 B 1223 C 188
3、3 D 476 8、 已知点 ? ?,Mab 在直线 3 4 20 0xy? ? ?上，则 22ab? 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) - 2 - A 2 2 3 B 4 2 3 C 2 2 33 D 4 2 33 10、 已知点 ，若直线 与线段 相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 11、 平面四边形 ABCD 中， 1? CDADAB ， CDBDBD ? ,2 ， 将其沿对角线 BD 折成四面体 BCDA? ，使平面 ?BDA 平面 BCD ，若四面体 BCDA? 顶点在同
4、一个球面上，则该球的体积为 ( ) A. ?23 B. ?3 C. ?32 D. ?2 12、如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， P为 BC的中点， Q为线段 CC1上的动点，过点 A，P， Q的平面截该正方体所得的截面记为 S 当 0 CQ 时， S为四边形 截面在底面上投影面积恒为定值 存在某个位置，使 得截面 S与平面 A1BD 垂直 当 CQ= 时， S与 C1D1的交点 R满足 C1R= 其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 两个半径为 1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半
5、径为 14、 如图， OAB? 是水平放置的 ABC? 的直观图，则 ABC? 的周长为 _. - 3 - 15、已知直线 ? ? ? ?20a x y a a R? ? ? ? ?在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数 a = 16 如图 2 8， 在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E为 BC 的中点 ， 点 P在线段 D1E上 ，点 P到直线 CC1的距离的最小值为 _ 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17 (10分 ) 已知直线 l经过点 P( 2,5)，且斜率为 34 (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m与 l平行，且
6、点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 18. 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， 底面 ABCD 是菱形，且 PB PD? （ 1）求证： BD PC? ； （ 2）若平面 PBC与平面 PAD的交线为 l ，求证： /BCl 19（ 12分）如图，菱 ABCD 与四边形 BDEF相交于 BD， 120 ,ABC BF? ? ?平面 ABCD，DE/BF,BF=2DE， AFFC ， M为 CF 的中点， AC BD G? (I)求证： GM平面 CDE； (II)求证：平面 ACE 平面 ACF - 4 - 20 (12分 ) 如图在正方体中 中， （ 1）求异面直线 所成的角；
7、 （ 2）求直线 D1B与底面 所成角的正弦值； （ 3）求二面角 大小的正切值 . 21（ 12分） 直线 l 通过点 P（ 1， 3）且 与两坐标轴的正半轴交于 A、 B两点 （ 1）直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为 6，求直线 l 的方程； （ 2）求 OBOA? 的最小值； 22、 （ 12分） 如图，在 Rt ABC中， C 90 ， D， E分别为AC， AB的中点，点 F为线段 CD上的一点将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1F CD，如图 2. （ 1）求证： DE平面 A1CB； （ 2）求证： A1F BE； （ 3）线段 A1B上是否存在点 Q，使
8、A1C平面 DEQ？ 说明理由 - 5 - 高二月考一 理数答案 2017.9 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC 二、填空题 (共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ) 13. 14. 10+2 13 15. 0 或 1 16. 2 55 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17、（ 10 分） 解 (1)由点斜式方程得， y 5 34(x 2)， 3x 4y 14 0 (2)设 m的方程为 3x 4y c 0， 则由平行
9、线间的距离公式得， |c 14|5 3， c 1或 29 3x 4y 1 0或 3x 4y 29 0 18（ 12 分） 解析：（ 1）连接 AC，交 BD于点 O，连接 PO 因为四边形 ABCD为菱形，所以 BD AC? 2分 又因为 PB PD? ， O为 BD 的中点， 所以 BD PO? 4分 又因为 AC PO O? 所以 BD APC?平 面 ， 又因为 PC APC?平 面 所以 BD PC? 7分 （ 2）因为四边形 ABCD 为菱形，所以 /BC AD 9分 因为 ,A D P A D B C P A D? ? ?平 面 平 面 所以 /BC PAD平 面 11 分 又因为
10、 BC PBC?平 面 ，平面 PBC 平面 PADl? 所以 /BCl 14分 - 6 - 19、 解 析 :证明：（ ）取 BC 的中点 N ，连接 ,GNMN . 因为 G 为菱形对角线的交点，所以 G 为 AC 中点，所以 /GN CD ，又因为 ,MN分别为 ,FCBC 的中点，所以 /MN FB ，又因为 /DE BF ，所以 /DE MN ，又 MN GN N?， 所以平面 /GMN 平面 CDE ， 又 GM? 平面 GMN ，所以 /GM 平面 CDE ； （ ）证明：连接 ,GEGF ，因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AB BC? ，又 BF? 平面 ABCD ，所以
11、 AF CF? ， 所以 FG AC? . 设菱形的边长为 2， 120ABC?， 则 1, 3G B G D G A G C? ? ? ?， 又因为 AF FC? ，所以 3FG GA?， 则 2BF? ， 22DE? ，且 BF? 平面 ABCD ， /DE BF ，得 DE? 平面 ABCD ， 在直角三角形 GED 中， 16122GE ? ? ?， 又在直角梯形 BDEF 中，得 1 3 2422EF ? ? ?， 从而 2 2 2EF GF GE?，所以 FG GE? ，又 AC GE G?， 所以 FG? 平面 ACE ，又 FG? 平面 ACF ， 所以平面 ACE? 平面 A
12、CF . 20、【答案】 (1) ;(2) ;（ 3） . P B C A D O - 7 - 解析： （ 1）连接 AC， AD1，如图所示： BC 1AD 1， AD 1C即为 BC1与 CD1所成角， AD 1C为等边三角形， AD 1C=60 ， 故异面直线 BC1与 CD1所成的角为 60 ； （ 2） DD 1 平面 ABCD， D 1DB为直线 D1B与平面 ABCD所成的角， 在 RtD 1DB 中， sinD 1DB= = 直线 D1B与平面 ABCD所成角的正弦值为 ； （ 3）连接 BD交 AC于 O，则 DOAC ， 根据正方体的性质， D1D 面 AC， D 1DAC
13、 ， D1DD O=D， AC 面 D1OD， ACD 1O， D 1OD为二面角 D1 AC D的平面角 设正方体棱长为 1， 在直角三角形 D1OD中， DO= ， DD1=1， tanD 1OD= 21【答案】 （ 1） 063 ?yx ；（ 2） 324? ； 解析：（ 1）设直线方程为 1 3 11 1 6 2 . 62xy a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，此时方程为126xy?即 063 ?yx - 8 - （ 2）设直线方程为1311xya b a b? ? ? ? ? ? ? 1 3 34 4 2 3baO A O B a b a b a b a
14、 b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22、解析： （ 1） 证明：因为 D， E分别为 AC， AB的中点， 所以 DE BC. 又因为 DE? 平面 A1CB， 所以 DE平面 A1CB. （ 2） 证明：由已知得 AC BC且 DE BC， 所以 DE AC. 所以 DE A1D， DE CD.所以 DE平面 A1DC. 而 A1F? 平面 A1DC，所以 DE A1F. 又因为 A1F CD， 所以 A1F平面 BCDE.所以 A1F BE. （ 3） 线段 A1B上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下： 如图，分别取 A1C， A1B 的中点 P， Q，则 PQ BC. 又因为 DE BC，所以 DE PQ. 所以平面 DEQ即为平面 DEP. 由 （ 2） 知， DE平面 A1DC，所以 DE A1C. 又因为 P是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点， 所以 A1C DP.所以 A1C平面 DEP.从而 A1C平面 DEQ. 故线段 A1B上存在点 Q，使得 A1C平面 DEQ. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
