1、 1 2019届高二开学考试数学试题（文） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1若函数 32)32()( ? mxmxf 是幂函数，则 的值为（ ） A 1? B 0 C 1 D 2 2若某程序框图如图所示，当输入 50时，则该程序 运行后输出的结果是 _ A 8 B 7 C 6 D 5 3.已知直线 062:1 ? yaxl 与 01)1(: 22 ? ayaxl 平行，则实数 a 的取值是 ( ) A 1或 2 B 0或 1 C 1 D 2 4某校高三（ 1）班共有 48人，学号依次为 1， 2， 3，?， 48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 6的样本 .已知学号为 3， 11，
2、 19， 35， 43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ） A 27 B 26 C 25 D 24 5.已知函数? ? ? )0(3 )0(log)( 2x xxxf x，那么 )41(ff 的值为 A. 9 B. 91 C. 9? D. 91? 6从集合 2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b，则向量( , )m ab?与向量 (1, 1)n?垂直的概率为 A.16B.13C. 4 D. 2 7 在 )2,0( ?内，使 xx cossin ?成立的 x取值范围为 ( ) A )45,()2,4( ? ? B),4( ?C)45,4( ?D )
3、23,45(),4( ? ? 8直线 R 与圆 的交点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个 9已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是 ( ) A 38B 83C 34D 432 10一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则 这个几何体的体积为（ ） A(4 ) 33?B (4 ) 3? C(8 ) 32?D(8 ) 36?11函数 ( ) sin( )f x A x?(0?， 0?， 0 2 )? 在 R上的部分图象如图所示，则 )2013(f 的值为 ( ) A 235 B532
4、?C 335 D 335? 12. 已知实数? ? ? ,0),lg( ,0,)( xxxexf x 若关于 x 的方程 0)()(2 ? txfxf 有三个不同的实根，则 t 的取值范围为（ ） A 2,( ? B ),1? C 1,2? D ),12,( ? ? 二、填空题（每题 5分，共 20分 ） 13.点 ),( yx 在 映射 f 下 得 对应元素为 ),( yxyx ? ，则在 f 作用下点 )0,2( 的原象是 14若 3sin 25?，则 cos2?_ 15.已知 ( 1)y f x?的定义域是 1， 2，则 (3 )y f x?的定义域是 16 若向量 )(s in2,(
5、c o s),1,s in2( 2 Rmba ? ? ，且 ba?则 m的最小值为 _ 三、解答题（共 70分） 17 （本题满分 10分 ） 已知函数 ? ? mxxxf ? 2c o s2s in23， （ 1）求函数 ?xf的最小正周期与单调递增区间； （ 2）若 ? 43,245 ?x时，函数 ?xf的最大值为 0，求实数 m的值 . 3 18. （本题满分 12 分） 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65岁的人群中随机抽样了 n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图 . （ ）写出其中的 a 、 b 、 n 及 x 和 y 的值； （ ）若从第 1， 2
6、， 3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求这三组每组分别抽取多少人？ （ ）在（ ）抽取的 6人中随机抽取 2人，求 这 2人 都 是第 3组的 概率 19（本题满分 12分） 如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D?中， AA?底面 ABCD，底面 ABCD是梯形， /AB DC， 90BAD? ? ?， 1 1.2AB AD CD? ? ? （）求证：平面 1BCC?平面 1BDC； （）在线段 11CD上是否存在一点 P，使 /AP平面 1BDC.若存在，请确定点 P的位置；若不存在，请说明理由 . 4 20 （本题满分 12 分） 已知 ? ? ? ?
7、s in ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?满足 ? ?2f x f x? ? ?，若其图像向左平移 6?个单位后得到的函数为奇函数 （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）在锐角 ABC?中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且满足 ? ?2 cos cosc a B b A?，求? ?fA的取值范围 21. （本题满分 12分） 已知函数 Raaxxxf ? ,34)( 2 . （ 1）若函数 )(xf 在 ），（ ?- 上至少有一个零点，求 a 的取值范围； （ 2）若函数 )(xf 在 ? ?1, ?aa 上的最大值为 3，求 a 的值 . 22.（本小题 12分）
8、如图，在平面直角 坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆22: 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一点 (2,4)A （ 1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x? 上，求圆 N 的标准方程； （ 2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 ,BC两点，且 BC OA? ,求直线 l 的方程； 5 九江一中 2019届高二开学考 试 数学试题（文）答案 一、选择题 1A2B3C4A56A7C8C9C10D11B12 1若函数 32)32()( ? mxmxf 是幂函数，则 的值为（ ） A 1? B 0 C 1 D 2
9、1 A 【解析】 函数 32)32()( ? mxmxf 是幂函数，则 2 3 1,m?即 1m?。 2若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是 _ 3.已知直线 062:1 ? yaxl 与 01)1(: 22 ? ayaxl 平行，则实数 a 的取值是 ( ) A 1或 2 B 0或 1 C 1 D 2 4某校高三（ 1）班共有 48 人，学号依次为 1， 2， 3，?， 48，现用系统抽样的办法抽取一个容量 为 6 的样本 .已知学号为 3， 11， 19， 35， 43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ） A 27 B 26 C 25 D 24
10、4 A 【解析】 试题分析：根据系统抽样的规则 “等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为 8，所以在 19与 35之间还有 27，故选 A. 5.已知函数? ? ? )0(3 )0(log)( 2x xxxf x，那么 )41(ff 的值为 A. 9 B. 91 C. 9? D. 91? 6从集合 2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b，则向量( , )m ab?与向量 (1, 1)n?垂直的概率 为 6 （ A）16（ B）13（ C）14（ D）126 A 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 知 ( , )m ab
11、?有：( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 1) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 5 ).共 12个 . mn?即 0,mn?所以 1 ( 1) 0,ab? ? ? ? ?即 ab?，有 (3,3)， (5,5)共 2个满足条件 . 故 所求概率为16. 7 在 )2,0( ?内，使 xx cossin ?成立的 x取值范围为 ( ) A )45,()2,4( ? ? B),4( ?C)45,4(
12、?D )23,45(),4( ? ? 7 C 【解析】 试题分析： sinx cosx， sin（ x- 4?） 0， 2k x- 4? 2k + （ k Z），在（ 0， 2）内， x（ 4?，54?），故选 D 8直线 R 与圆 的交点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个 8 C 【解析】 试题分析：判断直线与圆的位置关系经常利用圆的几何性质来解决，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，故本题应先求圆心（ 2， 0）到直线 x+ay-1=0 的距离，再证明此距离小于半径，即可判断交点个数。解：圆 的圆 心 O（ 2， 0），半径为 2，圆心 O到直线 R 的距离
13、为 d= 21 1a? a2+11 ， d1 2，即圆心到直线的距离小于半径，直线 R 与圆 的交点个数是 2，故选 C 9已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D17 的距离是 ( ) A 38B 83C 34D 439 C 【解析】点 A1到截面 AB1D1的距离是 h， 由 111111 DBAADABA VV ? ?可得 111111 3131 AAShS DBADAB ? ? 解得.34?h10一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A(4 ) 33?B (4 ) 3? C(8
14、 ) 32?D(8 ) 36?10 D 【解析】 试题分析：由题设中的三视图可得，该几何体是有一个半圆锥和一个四棱锥的组合而成的组合体，其中半圆锥的底面半径为 1，四棱锥的底面是一个边长为 2的正方形，它们的高均为3，则几何体的体积为 1 1 (8 ) 3( 4 ) 33 2 6V ? ? ? ? ? ?，故选 D. 11函数 ( ) sin( )f x A x?(0?， 0?， 0 2 )? 在 R上的部分图象如图所示，则 (2013)f 的值为 532? 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数 ( ) sin( )f x A x?(0?， 0?，0 2 )?在 R上的部分图象可知周期为 1
15、2，由此可知 2= 12 ww6T ? ? ?， A=5，将（ 5,0 ） 代 入 可 知 ， 5sin(56?+ ?)=0 ， 可 知 ?= 6?， 故 可 知(2013)f= ( ) 5 si n ( 2 0 1 3 )66fx ? ? ?=532?，故答案为532?8 12. 已知实数? ? ? ,0),lg( ,0,)( xxxexf x 若关于 x 的方程 0)()(2 ? txfxf 有三个不同的实根，则 t 的取值范围为（ ） A 2,( ? B ),1? C 1,2? D ),12,( ? ? 13.点 ),( yx 在映射 f 下 得 对应元素为 ),( yxyx ? ，则在
16、 f 作用下点 )0,2( 的原象是 14若 3sin 25?，则 cos2?_ 725?15.已知 ( 1)y f x?的定义域是 1， 2，则 (3 )y f x?的定义域是 16 若向量 )(s in2,( c o s),1,s in2( 2 Rmba ? ? ，且 ba?则 m的最 小值为 _ 16 12? 17已知函数 ? ? mxxxf ? 2c o s2s in23， （ 1）求函数 ?xf的最小正周期与单调递增区间； （ 2）若 ? 43,245 ?x时，函数 ?xf的最大值为 0，求实数 m的值 . 17（ 1） T ?，单调递增区间为 ? ? ? kk 3,6 ， Z?；（ 2）12m?. 【解析】 试题分析：（ 1）化简 fx（ ），求出 fx（ ）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（ 2）根据 x的范围，求出2 6x ?的范围，得到关于 m的 方程，解出即可 . 试 题 解 析 ：(1)? ? 2162s i n2 2c o s12s i n2 3c o s2s i n2 3 2 ? ? mxmxxmxxxf ?则函数 ?xf的最小正周期 ?T, 根据 Zkkxk ? ,226222 ? ，得 Zkkxk ? ,36 ? ， 9 所以函数的单
