1、原创新课堂 第第1313章章 全等三角形全等三角形 13135 5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第2 2课时课时 线段垂直平分线线段垂直平分线 原创新课堂 原创新课堂 1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E.下列结论不一定成立的是( ) AABAD BAC平分BCD CABBD DBECDEC 2(2017湘潭)如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为 点E，请任意写出一组相等的线段_ 3(复习题12变式)如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长 是
2、14 cm，求AB和AC的长 解：DE垂直平分 BC，DBDC.ACADDC14 cm，ACADBD14 cm，即 ACAB14 cm.又ABAC2 cm，AB8 cm，AC6 cm C BEEA(答案不唯一) 原创新课堂 4下列说法中错误的是( ) A若直线CD为线段AB的垂直平分线，则CACB，DADB B若CACB，DADB，则直线CD垂直平分线段AB C若CACB，则C在线段AB的垂直平分线上 D若DADB，则经过点D的直线为线段AB的垂直平分线 5以线段BC为底边的等腰ABC的顶点A在_ 6如图，ACAD，BCBD，AB与CD相交于点O，则AB与CD的关系是_ D 线段BC的垂直平分
3、线上 AB垂直平分CD 原创新课堂 原创新课堂 8平面内到三角形三个顶点距离相等的点是( ) A三角形三条角平分线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形三边垂直平分线的交点 D三角形三条高线的交点 9(2017海南)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A3条 B4条 C5条 D6条 10(2017常州)如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB6，AC 9，则ABD的周长是_ C B 15 原创新课堂 12如图，在ABC中，ABAC，O是ABC内
4、一点，且OBOC，点P是直线OA上一动点，求证：PBPC. 13(练习题3变式)如图，在ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足ABBDDE，求 证：点C在线段AE的垂直平分线上 证明：ABAC，OBOC，点A，O均在线段 BC 的垂直平分线上两点确定一条直 线，直线OA垂直平分线段 BC，PBPC 证明：AD是 BC 的垂直平分线，ABAC，BDCD.ABBDDE，ACCDDE， ACDECDCE，点 C在线段 AE 的垂直平分线上 原创新课堂 14如图，在ABC中，A60，点D是BC边的中点，DEBC，ABC的平分线BF交DE于ABC内一 点P，连结PC. (1)若ACP2
5、4，求ABP的度数； (2)若ACPm，ABPn，请直接写出m，n满足的关系式：_ 解：(1)点 D 是 BC 边的中点，DEBC，PBPC，PBCPCB.BP 平分ABC， PBCABP，PBCPCBABP.A60，ACP24，PBCPCB ABP1806024，3ABP96，ABP32(2)m3n120提示： 点 D 是 BC 边的中点，DEBC，PBPC，PBCPCB.BP 平分ABC，PBC ABP，PBCPCBABPn.A60，ACPm，PBCPCBABP 18060m， 3ABP120m， 3nm120， 故答案为 m3n120 m3n120 原创新课堂 原创新课堂 16如图，在ABC中，B22.5，边AB的垂直平分线l交BC于D，DFAC于F，并与BC边上的高AE 交于G.求证：EGEC. 证明：连结AD， l 垂直平分 AB，ADBD，BADB22.5，ADEBAD B45.AEBC，DAE904545，ADEDAE，AEDE.DF AC，AEBC，EDGC90，EACC90，EDGEAC.又DEG AEC90，DEGAEC(A.S.A.)，EGEC
