1、四 清 导 航 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 四 清 导 航 四 清 导 航 1等号两边都是_，只含有_个未知数，并且未 知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程 2判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足：方程的两 边都是_；只含_未知数；未知数的最高次数是 _；二次项系数不能为_ 3一元二次方程的一般形式为_其中 _为二次项系数； _为一次项系数； _为常数项 整式 一 2 整式整式 一个一个 2 0 3.ax2bxc0(a0) a b c 四 清 导 航 四 清 导 航 一元二次方程的定义及一般形式 1(4 分)下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) A
2、x2 1 x20 Bax 2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 C 四 清 导 航 四 清 导 航 2 (4分)若关于x的方程(a2)x22axa20是一元二次方程， 则 a( ) A等于 2 B等于2 C等于 0 D不等于 2 D 四 清 导 航 四 清 导 航 3(8 分)把下列关于 x 的一元二次方程化成一般形式，并写出二 次项系数、一次项系数及常数项 (1)5x(x2)3(x1)； (2)x 2 3 x1 2 x1 2 . (1)5x27x30，二次项系数为，二次项系数为5，一次项系数为，一次项系数为7，常数项为，常数项为 3 (2)2x20，二次项系数为，二次项系
3、数为2，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为0 四 清 导 航 四 清 导 航 一元二次方程的根 4 (4 分)已知关于 x 的方程 x2kx60 的一个根为 x3， 则实 数 k 的值为( ) A1 B1 C2 D2 5(4 分)若一元二次方程 ax2bx2 0170 有一根为 x1， 则 ab_. A 2 017 四 清 导 航 四 清 导 航 6 (4分)下列数值是一元二次方程x2x20的根的是_ 1；0；1；2. 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 7(4 分)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于
4、 x 的方程 为( ) Ax(5x)6 Bx(5x)6 Cx(10 x)6 Dx(102x)6 B 四 清 导 航 四 清 导 航 8(4 分)某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为( ) A48(1x)236 B48(1x)236 C36(1x)248 D36(1x)248 D 四 清 导 航 四 清 导 航 9(4 分)如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要 修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米， 则根据题意可
5、列出方程为_ (22x)(17x)300或或172217x22x x2300 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( ) Ax2 1 y20 B5x 2by70 C(x1)(x2)1 Dx(x1)x22x C 四 清 导 航 四 清 导 航 11 已知关于x 的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b， 则 ab 的值为( ) A1 B1 C0 D2 12 关于x的一元二次方程(a1)x2x|a|10的一个根是0， 则实数 a 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 A A 四 清 导 航 四 清 导
6、航 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13若关于 x 的一元二次方程(a2)x2(a24)x80 不含一次 项，则 a_ 14小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边长等于 13 厘米的直角三角 形，设该直角三角形的一直角边长为 x 厘米，则另一直角边长为 _厘米列方程得_ 2 (17x) x2(17x)2132 四 清 导 航 四 清 导 航 15关于 m 的一元二次方程 7nm2n2m20 的一个根为 2， 则 n2n 2_. 三、解答题(共 36 分) 16 (8 分)若关于 x 的方程(2m2m3)x|m 1|7x30 是一元二 次方程，求 m 的值 26 |m1|2，m1或或3，
7、又，又2m2m30，当，当m1时，时，2m2m3 0，不合题意；当，不合题意；当m3时，时，2m2m3120，m3 四 清 导 航 四 清 导 航 17 (8 分)根据下列问题列方程， 并将其化成一元二次方程的一般 形式： (1)两连续偶数的积是 120，求这两个数； (2)某大学为改善校园环境，计划在一块长 80 m，宽 60 m 的矩形 场地的中央建一栋教学楼，教学楼占地面积为 3 500 m2，四周为宽度 相等的人行道，求人行道的宽度 四 清 导 航 四 清 导 航 (1)设较小的偶数为x，则x(x2)120，一般形式为x22x1200 (2)设人行道的宽为x m，则(802x)(602
8、x)3 500，一般形式为4x2 280 x1 3000 四 清 导 航 四 清 导 航 18(10 分)一元二次方程 ax2bxc0 的一个根是 1，a，b 满 足 b a2 2a1，求 a，b，c 的值 由题意可得 a20， 2a0，解得 a2，则 b1，又 abc0，所以 c1 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 19(10 分)已知 k 是方程 x22 017x10 的一个不为 0 的根， 不解方程，你能求出 k22 016k2 017 k21的值吗？如果能，请写出解答 过程；如果不能，请说明理由 k22 017k10，k212 017k，k1 k2 017，原式k1 1 kk 1 k12 017 12 016
