1、 1 2019 届高二上学期开学初考试试题 数学（文） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 tan sin 0? ，判断 ? 所在的象限（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2.从编号为 1,2，?， 80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 8 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3.设向量 a 与 b 的夹角为 ? ，且 ( 2,1)a? ， 2 (2,3)ab? ，
2、则 cos? （ ） A 35? B 35 C 55 D 255? 4.已知扇形的弧长是 4cm ，面积为 22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A 1 B 2 C. 4 D 1 或 4 5.已知 2cos( )4 2 3?，则 sin? （ ） A 79 B 19 C. 19? D 79? 6.如图，给出计算 1 1 1 1 12 4 6 8 2 2? ? ? ? ?的一个程序框图，其 中判断框内应填入的条件是（ ） A 11i? B 11i? C. 22i? D 22i? 2 7.在区间 0, ? 上随机取一个数 x ，使得 1sin 2x? 的概率为（ ） A 13 B 2? C.
3、 12 D 23 8.设 13co s 2 sin 222a ?，22tan151 tan 15b? ?， 1 cos502c ?，则有（ ） A c a b? B abc? C. b c a? D a c b? 9.已知角 ,?均为锐角，且 25cos 5? ， 3 10sin 10? ? ，则 ? 的 值为（ ） A 3? B 4? C. 4? D 4? 或 4? 10.已知直线 x y a?和圆 224xy?相交于 ,AB两点， O 是坐标原点，向量 ,OAOB 满足 | | | |OA OB OA OB? ? ?，则实数 a 的值是（ ） A 2 B -2 C. 2 或 -2 D 6
4、或 6? 11.将函数 ( ) 2 co s( ) 13f x x ? ? ?的图像所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），再向右平移 6? 个单位，得到函数 ()y gx? 的图像，则图像 ()y gx? 的一个对称中心为（ ） A ( ,0)6? B ( , 1)12? C. ( , 1)6? D ( , 1)12? ? 12.已知向量 ,abc满足 | | 2a? ， | | 3b a b? ? ? ，若 ( 2 ) ( 2 ) 0c a c b? ? ? ?，则 |bc? 的最小值是（ ） A 23? B 23? C. 1 D 2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，
5、将答案填在答题纸上） 13.已知角 ? 的终边落在 | 3 |yx? 上，求 cos? 的值 14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根 据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 0.7 0.3yx?，那么表中 m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 3 15.若圆 22: 2 4 0C x y x y m? ? ? ? ?与 2 3 0xy? ? ? 相交于 ,MN两点，且25|5MN ? ，则实数 m 的值为 16.已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ?
6、? ? ?的图像如图所示，则(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )f f f f? ? ? ? ? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知向量 (2,3)a? ， ( 1,2)b? . （ 1）求 ( ) ( 2 )a b a b? ? ? ； （ 2）若向量 ab? 与 2ab? 平行，求 ? 的值 . 18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 90,100) ， 100,110) ，?， 140,150 后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，
7、回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图； （ 2）用分层抽样的方法在分数段为 110,130) 的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本，再从这 6 个样本中任取 2 人成绩，求至多有 1 人成绩在分数段 120,130) 内的概率 . 19. 在锐角 ABC? 中， ,abc分 别为内角 ,ABC 的对边，且 3 2 sina c A? . （ 1）求角 C 的大小； 4 （ 2）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab? 的值 . 20. 已知圆 22: 6 8 2 1 0C x y x y? ? ? ? ?. （ 1）若直线 1l 过定点 (1,1)A ，且与圆 C 相
8、切，求 1l 的方程； （ 2）若圆 D 的半径为 3，圆心在直线 2 : 2 0l x y?上，且与圆 C 外切，求圆 D 的方程 . 21. 已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，向量 ( , )m c a b? ，( , )n c a b c? ? ? ，且 mn? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a? ，求 ABC? 周长的取值范围 . 22.设 函数 ()f x a b? ，其中 (2 sin ( ), co s 2 )4a x x?， (sin( ), 3 )4bx? ? ?， xR? . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx
9、的周期和单调递增区间 ； （ 3）若关于 x 的方程 ( ) 2f x m?在 , 42x ? 上有解，求实数 m 的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: BBACC 6-10: BAACC 11、 12： DD 二、填空题 13. 21? 14. 2.8 15. 4 16. 2 三、解答题 17. (1) 向量 ? ? ? ?2,3 , 1, 2ab? ? ?， ? ? ? ?3 ,1 , 2 0 , 7a b a b? ? ? ? ?， ? ? ? ?27a b a b? ? ? ?. (2) ? ? ? ?2 , 3 2 , 2 5 , 4a b a b? ? ? ? ? ?
10、 ? ?, 向量 ab? 与 2ab? 平行， 2 3 254? ， 解得 12? . 18. （ 1） 分数在 120， 130）内的频率 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?， 因此补充的长方形的高为 0.03 （ 2）由题意 ， 110， 120）分数段的人数 与 120， 130）分数段的人数 之比为 1： 2， 用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生 成绩 中抽取一个容量为 6 的样本 ， 6 需在 110， 120）分数段内抽取 2 人 成绩 ， 分别记 为 m， n； 在
11、120， 130）分数段内抽取 4 人 成绩 ， 分别记为 a， b， c， d； 设 “ 从 6 个 样本中任取 2 人 成绩 ， 至多有 1 人 成绩 在分数段 120， 130）内 ” 为事件 A， 则基本事件共有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m， b），（ m， c） ， （ m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ，（ n， d） ， （ a， b） ， （ a， c） ， （ a， d） ， （ b， c） ， （ b， d） ,（ c， d） ， 共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m，
12、 b），（ m， c） ， （ m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ， （ n， d） 共 9 个 P（ A） 915 35 19. (1)由 3a 2csinA 及正弦定理得， 3sinA 2sinCsinA sinA0 ， sinC 32 ABC 是锐 角三角形， C 3 (2) C 3 ， ABC 面积为 3 32 ， 12absin 3 3 32 ，即 ab 6 c 7， 由余弦定理得 a2 b2 2abcos 3 7，即 a2 b2 ab 7 由 变形得 (a b)2 3ab 7 得 (a b)2 25，故 a b 5 20. 解： (1)圆 22:
13、6 8 2 1 0C x y x y? ? ? ? ?化为标准方程为 ? ? ? ?223 4 4xy? ? ? ?，所以圆 C 的圆心为 ? ?3,4 ，半径为 2 ，若直线 1l 的斜 率不 存在，即直线 是 1x? ，符合题意 . 若直线 1l 的斜率存在 ,设直线 1l 的方程为 ? ?11y k x? ? ? ，即 10kx y k? ? ? ?.由题意知，圆心 ? ?3,4 到已知直线 1l 的距离等于半径 2 ，所以23 4 1 21kkk? ? ? ? ，即22321kk ? ? ，解得 512k? ，所以，直线方程为 5 12 7 0xy? ? ? ，综上，所求 1l 的直线
14、方程是 1x? 和5 12 7 0xy? ? ? . (2) 依题意设 ? ?,2D a a? ，又已知圆 C 的圆心为 ? ?3,4 ，半径为 2 ，由两圆 外切，可知5CD? ， ? ? ? ?223 2 4 5aa? ? ? ? ? ?，解得 1a? 或 6a? ， ? ?1,1D?或 ? ?6,8D ，?所求圆 D 的方程为 ? ? ? ?226 8 9xy? ? ? ?或 ? ? ? ?221 1 9xy? ? ? ? 21. 解：（ 1）因为 mn? ，所以 ? ? ? 2 0c a c a b bc? ? ? ? ? 故 2 2 2b c a bc? ? ? 7 由余弦定理得 2
15、 2 2 1cos22b c aA bc?因为 0 A ? ，所以3A?（ 2）因为 2 2 3sinaR A?， 所以 ? ? 23 2 s i n s i n 3 2 3 s i n s i n3a b c R B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ?333 2 3 s i n c o s 2 6 s i n2 2 6B B B ? ? ? ? ? ? ? ? 因为3A?，所以 2 2 6, 0 ,3 3 6 6 6B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 1 s i n 1 , 6 s i n 92 6 6BB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ? ?即 ABC? 周长的取值范围 ? ?6,9 22. （ 1） )3),4( s in ()2c o s),4s in (2()( ? xxxxf ? xxxx 2c o s3)22c o s (12c o s3)4(s i n2 2 ? ? 1)32s in (22c o s32s in1 ? ?xxx （ 2）周期 ? ? 22T 由 Zkkxk ? ,223222 ? 解得： Zkkxk ? ,12512 ? )(xf? 的单调递增区间为 )(,125,12 Zkkk ? ? （ 3） 2,4 ?x? ， 32,6)32( ? ? x 即 1,21)32sin( ? ?x ， 又因 1)32sin (2)( ? ?xxf ，所以 )(xf 的值域为 3,2 而 2)( ?mxf ，所以 3,22?m ，即 1,0?m -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
