1、25.3用频率估计概率(2）初中数学25.3用频率估计概率(2）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人主讲人：杨辰光：杨辰光 学学 校：校：北京市月坛中学北京市月坛中学初中数学复习巩固复习巩固 通过大量重复试验大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固固定数定数的附近摆动，显示出一定的稳定性稳定性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计该事件发生的概率概率.初中数学 为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：
2、抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.深化理解深化理解初中数学 例 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法？例题讲解例题讲解是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.初中数学 分析：这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.例题讲解例题讲解mn初中数学移植总数移植总数（n）成活数成活数（m）成活成活的的频率频率（
3、）（结）（结果保留小数点后三位）果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897mn1.完成下表：例题讲解例题讲解初中数学2.由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计该种幼树移植成活的概率为0.9例题讲解例题讲解0.9初中数学3.林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_棵.900例题讲解例题讲解10000.9=900)（棵
4、初中数学归纳总结归纳总结频率与概率的关系 联系联系 频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 稳定性大量重复试验通过大量重复试验大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固定数固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性稳定性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计该事件发生的概率概率.初中数学区别区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.归纳总结归纳总结初中数学实际应用实际应用 某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够
5、获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？初中数学分析 在读题过程中发现，柑橘有损坏，柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.实际应用实际应用销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表初中数学实际应用实际应用柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘损坏的柑橘损坏的频率频率()()（结果保留小数点后三位）（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015
6、.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103mn完成下表：初中数学分析 填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9.实际应用实际应用初中数学.实际应用实际应用解：由上表可知：柑橘损坏率是 0.1 ，完好率是 0.9 .根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质
7、量为 千克，完好柑橘的实际成本为10000 0.990002 10000202.2290009（元/千克）初中数学实际应用实际应用设每千克柑橘的售价为x元，则应有2.2290005000.x2.8.x（元）因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.解得初中数学归纳总结归纳总结 1.遇到实际问题先观察思考，在这个随机事件中，是否所有情况的发生都是等可能性的 2.设计试验，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率 3.根据数据，观察并总结频率的变化趋势，得到频率稳定于的常数，利用频率估计概率的方法得到概率 4.利用得到的概率解决实际问题通过前面解决问题的过程，我们可以得到：初中
8、数学课堂练习课堂练习1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子的频率（结果保留小数点后三位）发芽种子的频率（结果保留小数点后三位）100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般的，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？初中数学课堂练习课堂练习种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率（结果保留小数点后三位）发芽种子频率（结果保留小数点后三位）1009420018730028240033850043560053070062480071
9、890081410009010.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901初中数学 根据表格中计算出的数据，我们可以利用今天所学习的知识，利用种子发芽的频率估计出种子发芽的概率应该为0.9，那么种子不能发芽的概率则为0.1.10000.1=100 kg)（因此，1000kg种子中大约有100kg是不能发芽的.课堂练习课堂练习初中数学2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数射击次数20401002004001000“射中射中9环以上环以上”的次数的次数153378158321801“射中射中9环以上环以上”的频率的频率（1）计
10、算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）.（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率 （结果保留小数点后一位）.课堂练习课堂练习初中数学射击次数射击次数20401002004001000“射中射中9环以上环以上”的次数的次数153378158321801“射中射中9环以上环以上”的频率的频率（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）.0.750.830.780.790.800.80课堂练习课堂练习初中数学（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环
11、以上”的概率（结果保留小数点后一位）.在0.8上下摆动0.8课堂练习课堂练习初中数学课堂小结课堂小结频率概率区别联系试验值或使用时的统计值 与试验次数的变化有关理论值 与试验次数的变化无关 试验次数越多，频率越趋向于概率初中数学课后作业课后作业 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 .你认为这种估计方法有道理吗？为什么？anb初中数学解：课后作业课后作业有道理设这个池塘中有x条鱼，则有nbxaanxb解得经检验，当 时，x0.所以，原方程的解为 .anxbanxb同学们，再见！
