1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 一、选择题（本大题 8 个小题，每题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1、 如果命题“ p且 q是假命题”，“非 p”为真命题，则（ ） A命题 p一定是真命题 B命题 q一定是真命题 C命题 q一定是假命题 D命题 q可以是真命题也可以是假命题 2. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 ( ) A 01?yx B 01?yx C 01?yx D 01?yx 3. 给出下列四个命题：其中真命 题的是（ ） A. 命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的
2、否命题为 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” ； B. 命题 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” ； C.命题 “ 若 xy? ，则 sin sinxy? ” 的逆否命题为真命题； D. “ 1x? ” 是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件 . 4. 已知等比数列 ?na 中， 91,0 aaan ? 为方程 016102 ? xx 的两根，则 a2a5a8 的值为 （ ） A 32 B 64 C 128 D 256 5、 已知 a 0， b 0， a+b=2，则 y=14ab? 的最小值是
3、（ ） A 72 B 4 C 92 D 5 6.在等差数列 na 中， 3 5 1024a a a? ? ?，则此数列的前 13 项的和等于（ ） A 13 B 26 C 8 D 16 7 下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） Axyyx?B4522?xxC 1tan tan? ? D 22xx? 8. 若关于 x 的不等式 mxx ?42 对任意 1,0?x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 （ ） A 03 ? mm 或 B 03 ? m 3?m D 3?m 1 1 xyO- 2 - 二、填空题（每小题 5 分，共 35 分） 9等比数列 ?na 中， 372, 8,aa? 则 5a =
4、 。 10.在 9和 3之间插入 n个数，使这 n+2个数组成和为 21的等差数列，则 n=_. 11.若关于 x的不等式 2260ax x a? ? ?的解集是 (1,m)，则 m= . 12已知变量 x， y，满足 ?082042yxxyx， 则 22 yx ? 的取值范围为 . 13 已知数列 nnnnn aaNnnaaaa 的通项公式则数列中 ,12,20, *11 ? ? 。 14 已知条件 p ： 1x? ，条件 q ： 1x 1，则 p 是 ? q 成立的 . 15 设函数 211 2 3() nnf x a a x a x a x ? ? ? ? ?， 1(0) 2f ? ，数
5、列 na 满足2*(1) ( )nf n a n N?，则数列 na 的通项 na 等于 . 三、解答题（本大题共 6个小题，共 75分 解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程 ） 16（本小题 12分） 已知数列 na 的前 n 项和 2 48nS n n? 。 (1)求数列的通项公式； (2)求 nS 的最小值。 17（本小题 12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨， B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨， B原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得 利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B
6、原料不超过 18吨 .那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 18. （本小题 12分）已知 0?c 且 1?c ，设 p ：指数函数 xcy )12( ? 在 R 上为增函数， q ：不等式 2( 2 ) 2x x c? ? ?的解集为 R 若 pq? 为假命题， pq? 为真命题，求 c 的取值范围 - 3 - 19.（本小题满分 12 分） 在数列 na 中， 311?a，并且对任意 2, ? ? nNn 都有nnnn aaaa ? ? 11 成立，令 )(1 ? Nnabnn （ ） 求数列 nb 的通项公
7、式 ； （ ）求数列 nan 的前 n项和 nT 20. （本 小题 13分）某单位决定投资 3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求： （ 1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？ （ 2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 21 、（ 本 小 题 14 分 ） 已 知 数 列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 有 1 2a? ，113 5 3n n n nS a a S? ? ?)2( ?n . （） 求数列 na 的通项公式；
8、（） 若 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （）若 2 l g ( 2 ) l g ( 0 1 )nnnnc t t a t? ? ? ?，且数列 nc 中的每一项总小于它后面的项，求实数 t 的取值范围 . - 4 - 答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） DBCBC ADD 二、填空题（每小题 5 分，共 35 分） 9 4 . 11. 5. 11. 2. 12 13， 40 13 2122 ? nn . 14 必要不充分条件 151( 1)nn?三、解答题（本大题共 6个小题，共 75分） 16（本小题 12分） 解：（ 1） 114 7 (
9、 1 )2 4 9 ( 2 )n nnSnaS S n n? ? ? ? ? ? ? ? ? na 2 49n?（ 6分） (2) 2( 24) 576nSn? ? ? 当 n=24时 ,有最小值 :-576（ 12 分） 17 （本小题 12分） 解： 设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨， 则有：?183213300yxyxyx目标函数 yxz 35 ? ? 4分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：? 7分 作直线 l ： 035 ? yx ，平移，观察知，；当 l 经过点 M 时， z 取到最大值 解方程组? ? ? 1832 133 yx yx得 M 的坐标为 )
10、4,3(M 2735max ? yxZ ? 11 分 答：生产甲、乙两种产品各 3吨和 4吨，能够产生最大利润 27 万元。? 12 分 18. （本小题 12分） 解：当 p 为真命题时， ?函数 xcy )12( ? 在 R 上为增函数 2 1 1c? ? ? ， 当 p 为真命题时， 1c? ； ? ? 3分 当 q 为真命题时， 不等式 2( 2 ) 2x x c? ? ?的解集为 R ， 当 ?x R 时， 22( 4 1 ) ( 4 2 ) 0x c x c? ? ? ? ?恒成立 22( 4 1 ) 4 ( 4 2 ) 0cc? ? ? ? ? ? ?， 8 9 0c? ? ?
11、当 q 为真命题时， 98c? ? 6分 M（ 3， 4） O y9 13 - 5 - 由题设，若 pq? 为假命题， pq? 为真命题，则 p 和 q 有且只有一个为真， （ 1）若 p 真 q 假，有 198cc? 91 8c? ? 8分 （ 2）若 q 真 p 假，有 0198ccc? ? ? 10分 综上所述，实数 c 的取值范围是 9(1, 8 ? 12 分 19. （本小题 12分） 解：（ 1）当 n=1时， 3111 ?ab,当 2?n 时， 由 nnnn aaaa ? ? 11 得 ,1111 ? ?nn aa所以 11 ? ?nn bb 所以数列 nb 是首项为 3，公差为
12、 1的等差数列， 所以数列 nb 的通项公式为 2?nbn ? 6分 （ 2）111151314121311(218)211(21)2( 1?nnTnnnnnann? 分+n1 1n 2) 12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32(n 1)(n 2). ? 12分 20. （本小题 13分）某单位决定投资 3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求： （ 1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？ （ 2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应
13、设计为多长？ 答案 解：设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则顶部面积为 xyS? 依题设， 32002045240 ? xyyx ， ? 4分 由基本不等式得 xyxyxyyx 2012020904023200 ? SS 20120 ? ， ? 6分 - 6 - 01606 ? SS ，即 0)6)(10( ? SS ， ? 9分 故 10?S ，从而 100?S ? 11分 所以 S 的最大允许值是 100平方米， 取得此最大值的条件是 yx 9040 ? 且 100?xy ， 求得 15?x ，即铁栅的长是 15米。 ? 13 分 21. （ 本 小 题 13 分） 已知数列 na
14、 的前 n 项 和 为 nS ，且有 12a? ，113 5 3n n n nS a a S? ? ?)2( ?n . （） 求数列 na 的通项公式； （） 若 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （）若 2 l g ( 2 ) l g ( 0 1 )nnnnc t t a t? ? ? ?，且数列 nc 中的每一项总小于它后面的项，求实数 t 的取值范围 . 解：（） 113 3 5n n n nS S a a? ? ?， 12 nnaa? ，112nnaa? ?（ 2分） 1 2a? ， 1212( ) 22 nnna ?（ 4分） （） 2(2 1)2
15、nnbn ? ， 0 1 20 1 2 11 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 21 1 2 3 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 22nnnnnTnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，?（ 6分） 0 1 2 11 2 2 ( 2 2 2 ) ( 2 1 ) 22 nnnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 112 1 ( 2 ) 2 ( 2 1 ) 212n nn? ? ? ? ? 21 2 ( 2 3) 2 nnTn ? ? ? ?（ 9分） （） ( l g 2 l g l g 2 ) l gn n nnc t n n t n t t? ? ? ?， 1nncc? ， 11lg lgn n n nt t t t? ， 01t? ， lg ( 1) lgn t t n t?.?（ 11 分） - 7 - lg 0t? ， ( 1) ,1nn t n t n? ? ? ? ? 11,1121nnN n n? ? ? ?， 10 2t? .?（ 13分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
