1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质 教学目标教学目标 1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，理解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、 圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系 2. 探索并证明垂径定理；垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 理解并证明圆周角定理及其推论： 圆周 角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是在直角；90的圆 周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 教学重点教学重点 1. 理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系 2. 垂径
2、定理、圆周角定理的证明及其应用 教学难点教学难点 垂径定理、圆周角定理的证明及其应用 课时安排课时安排 5 课时 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.1.1 圆 教学目标教学目标 1使学生理解圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假 命题 2逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学 生观察、比较、分析、概括知识的能力 3通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获 得知识 教学重点教学重点 理解圆的有关概念 教学难点教学难点 对“等圆”、“等弧”的定义中
3、的“互相重合”这一特征的理解 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 展示有关圆的图片，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1阅读、理解 教师引导学生阅读教材，理解教材中的有概念 （1）圆、圆心、半径：在一个平面内（如下图） ，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫 做半径以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆 O” （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 （3）直径：经过圆心的弦叫做直径 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 （4）圆弧、弧、半圆：圆上任意两点间的部分
4、叫做圆弧，简称弧以 A，B 为端点 的弧记作，读作“圆弧 AB”或“弧 AB” 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫做半圆 （5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆 （6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 （7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧 2小组交流、师生对话 问题 1：一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？ 问题 2：弧分为哪几种？怎样表示？ 问题 3：在等圆、等弧中， “互相重合”是什么含义？ 通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除 疑难 3概念辨析. 判断题目： （1）直径是弦（ ） （2）弦是直径（
5、 ） （3）半圆是弧（ ） （4）弧是半圆（ ） （5）长度相等的两段弧是等弧（ ） （6）等弧的长度相等（ ） （7）半径相等的两个半圆是等弧（ ） 主要理解以下概念：弦与直径；弧与半圆、同心圆；等圆指两个图形；等圆、等弧 是互相重合得到及等弧的条件作用 4实例探究 例 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上 证明：四边形 ABCD 为矩形， OAOC 2 1 AC，OBOD 2 1 BD，ACBD OAOCOBOD A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心，OA 为半径的圆上 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 81 页练
6、习 四、课堂四、课堂小结小结 本节应掌握以下内容： 1圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念 2弧的表示方法 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 4 五、布置作业五、布置作业 习题 24.1 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.1.2 垂直于弦的直径 教学目标教学目标 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证 明 2进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力 3通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱 教学重点教学重点 垂径定理及其应用 教学难点教学难点 垂径定理的证明 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课
7、1实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴 对称、中心对称、旋转不变性等特征 2探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 二、新课教学二、新课教学 1垂径定理及证明 请同学们回答下面两个问题：（1） 圆是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 分析： （1） 圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 （2） 我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图
8、形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 如右图，AA是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAA，垂足为 M （1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 点评： （1）是轴对称图形，其对称轴是 CD （2）AMAM，即直径 CD 平分弦 AA，并且平分 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维来证明它 已知：直径 CD、弦 A A且 CDA A垂足为 M 求证：AMAM， 分析：要证 AMAM， ，只要证 AM、AM 构成
9、的两个三角形全等因此，只要连 结 OA、OA或 AD、AD 或 AC、AC 即可 证明：如图，连结 OA、OA，则 OAOA， 在 RtOAM 和 RtOAM 中，OAOA，OMO M， RtOAMRtO AM AMAM 点 A 和点 A关于 CD 对称 O 关于直径 CD 对称， 当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 A重合，与重合，与重合 ，. 进一步，我们还可以得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 2实例探究 例 赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1 400 年的历史，是我国 古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对
10、的弦的长）为 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点 后一位） 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形 解：如上右图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为 O，半径为 R 经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，OC 与相交于点 C，连接 OA，根据 垂径定理，D 是 AB 的中点，C 是的中点，CD 就是拱高 由题设可知 AB37 m，CD7.23 m， 所以 AD 2 1 AB 2 1 3718.5（m） ， ODOCCDR7.23 在 RtOAD 中，由勾股定理，得 OA2AD2OD2， 即 R218.52(R7.
11、23)2 解得 R27.3 m 因此，赵州桥的主桥拱半径约为 27.3 m 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 6 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 83 页练习 四四、课堂小结、课堂小结 今天学习了什么，还有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.1 第 2、3 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 24.1.3 弧、弦、圆心角 教学目标教学目标 1了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念 2掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问 题 教学教学重点重点 弧、弦、圆心角之间的关系 教学教学难点难点 探索定理和推导及其应用 教学过程教学过程 一、
12、一、导入新课导入新课 学生活动：请同学们完成下题 已知OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30 、45 、60 的图形 点评：绕 O 点旋转，O 点就是固定点，旋转 30 ，就是旋转角BOB30 二、二、新课教学新课教学 探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转 180 ，所得的图形与原图形重合吗？由此 你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心不仅如此，把圆绕圆心旋转 任意一个角度，所得的图形都与原图形重合利用这个性质，我们还可以得到圆的其他 性质 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 7 我们把顶点在圆心的角叫
13、做圆心角现在利用上面的性质来研究在同一个圆中，圆 心角及其所对的弧、弦之间的关系 思考：如下图，O 中，当圆心角AOBAOB时，它们所对的弧和、 弦 AB 和 AB相等吗？为什么？ 我们把AOB 连同绕圆心 O 旋转，使射线 OA 与 OA重合 AOBAOB， 射线 OB 与 OB重合 又 OAOA、OBOB， 点 A 与 A重合，点 B 与 B重合 因此，与重合，AB 与 AB重合即，ABAB 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如
14、果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等 三、实例探究三、实例探究 例 如图，在O 中，ACB60 求证：AOBBOCAOC 证明： ， ABAC，ABC 是等腰三角形 又 ACB60， ABC 是等边三角形，ABBCCA AOBBOCAOC 四四、巩固练习、巩固练习 教材第 85 页练习 1、2 五五、归纳总结、归纳总结 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六六、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 4 题 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 8 第第 4
15、 课时课时 教学内容教学内容 24.1.4 圆周角（1） 教学目标教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所 对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 教学教学重点重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 教学教学难点难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 教学过程教学过程 一、一、导导入入新课新课 学生活动：请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 点评：1我们把顶点
16、在圆心的角叫圆心角 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其 它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研 究，要解决的问题 二、二、新课教学新课教学 1圆周角 在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的ACB） ，它的 顶点在圆上并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角 如图，连接 AO，BO，得到圆心角AOB可以发现，ACB 与AOB 对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们 就来研究这个问题 2探究 （1）分别测量图
17、中所对的圆周角ACB 和圆心角AOB 的度数，它们之间有 什么关系？ （2）在O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数， 你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 教师引导学生思考、讨论、探究，最后发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 9 所对的圆心角的度数的一半 得出结论后，教师可让学生尝试证明这个结论 证明：如下图，在O 任取一个圆周角BAC，沿 AO 所在直线将圆对折，由于点 A 的位置不同，折痕会： （1）在圆周角的一条边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部 我们来分析第（1）
18、种情况，如图（1） ，圆心 O 在BAC 的一条边上 对于第（2） （3）种情况，可以通过添加辅助线，如图（2） （3） ，将它们转化为第 （1）种情况，从而得到相同的结论（请你自己证明） 这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（或直 径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 88 页练习第 1、3 题 四四、课堂课堂小结小结 本节课应掌握： 1圆周角的概念 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条 弧所对的圆心角的一半
19、3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 五五、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 7、8 题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 24.1.4 圆周角（2） 教学目标教学目标 1了解圆内接多边形和多边形的外接圆 2通过实例，深化对圆周角的认识，熟练掌握圆周角定理及其推导解决一些具体 问题 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 10 教学教学重点重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 教学教学难点难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 教学过程教学过程 一、一、导导入入新课新课 1什么叫圆周角？ 2你能说说圆周角定理吗？ 复习上节内容，导入新
20、课的教学 二、二、新课教学新课教学 1实例探究 例 如下左图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于 点 D，求 BC，AD，BD 的长 解：如上右图，连接 OD AB 是直径， ACBADB90 在 RtABC 中，BC 22 ACAB 22 610 8（cm） CD 平分ACB， ACDBCD AODBOD ADBD 又 在 RtABD 中，AD2BD2AB2， ADBD 2 2 AB 2 2 1052（cm） 2内接多边形和外接圆 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个 圆叫做这个多边形的外接圆如下图，四边形
21、ABCD 是O 的内接四边形，O 是四边 形 ABCD 的外接圆 思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 11 圆内接四边形的角之间的关系 如右图，连接 OB，OD A 所对的弧为，C 所对的弧为， 又 和所对的圆心角的和是周角 AC 2 360 180 同理 BD180 这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 88 页练习第 2、4、5 题 四四、课堂课堂小结小结 本节课应掌握
22、： 1圆周角的概念和定理 2圆内接多边形和多边形的外接圆 3应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 五五、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 9、12、13 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.1.1 圆 教学目标教学目标 1使学生理解圆、弦、圆弧、等圆、等弧的概念；初步会运用这些概念判断真假 命题 2逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学 生观察、比较、分析、概括知识的能力 3通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获 得知识 教学重点教学重点 理解圆的有关概念 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教
23、案 12 教学难点教学难点 对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象，你能举出一些例子吗？ 从生活中的情景着手，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1圆及其相关概念 （1）圆的画法 如下图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗? 重温圆的画法，深化对圆的理解和认识 （2）圆及其相关概念 如下图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径以点 O 为圆心的 圆，记作O，读作“
24、圆 O” 从上图画圆的过程可以看出： （1） 圆上各点到定点 （圆心 O） 的距离都等于定长 （半 径 r） ； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的 集合 3弦、弧及其相关概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径如下图中，AB，AC 是 弦，AB 是直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以 A，B 为端点的弧记作，读作“圆 弧 AB”或“弧 AB” 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 半圆 能够重合的两个圆叫做等圆容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，
25、同圆 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 13 或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 4实例探究 例 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上 证明：四边形 ABCD 为矩形， OAOC 2 1 AC，OBOD 2 1 BD，ACBD OAOCOBOD A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心，OA 为半径的圆上（下图） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 81 页练习 四、课堂四、课堂小结小结 本节应掌握以下内容： 1圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念 2弧的表示方法 五、布置作业
26、五、布置作业 习题 24.1 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.1.2 垂直于弦的直径 教学目标教学目标 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证 明 2进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力 3通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱 教学重点教学重点 垂径定理及其应用 教学难点教学难点 垂径定理的证明 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 14 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此 你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
27、 二、新课教学二、新课教学 1圆的轴对称性质 通过探究可以发现， 圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 下 面我们来证明这个结论 要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所 在直线（对称轴）的对称点也在圆上如右图，设 CD 是O 的 任意一条直经，A 为O 上点 C，D 以外的任意一点过点 A 作 AACD，交O 于点 A，垂足为 M，连接 OA，OA 在OAA中， OAOA， OAA是等腰三角形 又 AACD， AMMA 即 CD 是 AA的垂直平分线这就是说，对于圆上任意一点 A，在圆上都有关于直 线 CD 的对称点 A，因此关于直线 CD 对称，即 圆是轴对称
28、图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 2垂径定理 从上面的证明我们知道，如果O 的直径 CD 垂直于弦 AA，垂足为 M，那么点 A 和点 A是对称点把圆沿着直径 CD 折叠时，点 A 与点 A重合，AM 与 AM 重合， 分别与重合 因此，AMAM， 即直径 CD 平分弦 AA，并且平分 这样，我们就得到垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 进一步，我们还可以得到推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 3实例探究 例 1 赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1 400 年的历史，是我 国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形
29、，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数 点后一位） 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 15 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形 解题过程见教材第 82、83 页， 例 2 如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，求O 的半径 分析：要求O 的半径，连结OA，只要求出 OA 的长就可以 了，因为已知条件点 O 到 AB 的距离为 3 cm，所以作 OEAB 于 E，而 AEEB 2 1 AB=4 cm此时解 Rt A
30、OE 即可 解：连结 OA，作 OEAB 于 E则 AEEB AB8cm， AE4cm 又OE3cm， 在 Rt AOE 中， 543 2222 AEOEOA(cm) O 的半径为 5 cm 说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；应用垂径定理计算 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 83 页练习 四四、课堂小结、课堂小结 今天学习了什么，还有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.1 第 2、3 题 第第 3 课时课时 教学教学内容内容 24.1.3 弧、弦、圆心角 教学目标教学目标 1了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念 2掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和
31、计算的问 题 教学教学重点重点 弧、弦、圆心角之间的关系 教学教学难点难点 探索定理和推导及其应用 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 16 教学过程教学过程 一、一、导入新课导入新课 探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转 180 ，所得的图形与原图形重合吗？由此 你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 二、二、新课教学新课教学 1圆心角的认识 教师引导学生思考、分析、讨论，让学生知道：圆是中心对称图形，圆心就是它的 对称中心不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合利 用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角现在利用上面的
32、性质来研究在同一个圆中，圆 心角及其所对的弧、弦之间的关系 2定理的推导和证明 思考：如下图，O 中，当圆心角AOBAOB时，它们所对的弧和、 弦 AB 和 AB相等吗？为什么？ 我们把AOB 连同绕圆心 O 旋转，使射线 OA 与 OA重合 AOBAOB， 射线 OB 与 OB重合 又 OAOA、OBOB， 点 A 与 A重合，点 B 与 B重合 因此，与重合，AB 与 AB重合即，ABAB 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果
33、两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等 3实例探究 例 如下图， MN 是O 的直径， 弦 AB、 CD 相交于 MN 上的一点 P， APMCPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由 （2）若交点 P 在O 的外部（右图） ，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若 不成立，请说明理由 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 17 分析： （1）要说明 ABCD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们 的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解： （1）ABCD 理由：过 O 作
34、OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、F APMCPM， 12，OEOF 连结 OD、OB，则 OBOD， RtOFDRtOEB DFBE 根据垂径定理可得：ABCD （2）作 OEAB，OFCD，垂足为 E、F APMCPN 且 OPOP，PEOPFO90 ， RtOPERtOPF OEOF 连接 OA、OB、OC、OD，易证 RtOBERtODF，RtOAERtOCF ABCD 三三、巩固练习、巩固练习 教材第 85 页练习 1、2 四四、归纳总结、归纳总结 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各
35、组量都部分相等，及其它们的应用 五五、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 4 题 第第 4 课时课时 教学内容教学内容 24.1.4 圆周角（1） 教学目标教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所 对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 18 教学教学重点重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 教学教学难点难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 教学过程教
36、学过程 一、一、导导入入新课新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、二、新课教学新课教学 1圆周角的认识 顶点在圆上并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角 如上图，连接 AO，BO，得到圆心角AOB可以发现，ACB 与AOB 对着同一 条弧 2探究 分别测量图中所对的圆周角ACB 和圆心角AOB 的度数，它们之间有什么关 系？ 在O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能 得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 教师引导学生思考、讨论、探究，最后发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧 所对的圆心角的度数的一半 得出结论后，教师可让学生尝试证明这个结论（过程略
37、） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进一步，我们还可 以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90 的圆周角所对的弦是直径 3实例探究 例 如下图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 ACAB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？ 分析：BDCD，因为 ABAC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点， 只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可 解：BDCD 理由是：如图，连接 AD， 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 19 AB 是O 的
38、直径， ADB90 即 ADBC 又ACAB， BDCD 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 88 页练习第 1、3 题 四四、课堂课堂小结小结 今天你学习了什么，有什么收获？ 五五、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 7、8 题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 24.1.4 圆周角（2） 教学目标教学目标 1了解圆内接多边形和多边形的外接圆 2通过实例，深化对圆周角的认识，熟练掌握圆周角定理及其推导解决一些具体 问题 教学教学重点重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 教学教学难点难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 教学过程教学过程 一、一、导导入入新课新课 复习上
39、节内容，导入新课的教学 二、二、新课教学新课教学 1内接多边形和外接圆的认识 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个 圆叫做这个多边形的外接圆如下图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 是四边 形 ABCD 的外接圆 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 20 思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究 圆内接四边形的角之间的关系 如右图，连接 OB，OD A 所对的弧为，C 所对的弧为， 又 和所对的圆心角的和是周角 AC 2 360 180 同理 BD180 这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角 互补 2实例探究 如图，内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把它的 4 个内角分成 8 个角，这些角哪 些相等？为什么？ 教师引导学生审题，注意解题条件和步骤 参考答案：14，27，36，58 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 88 页练习第 2、4、5 题 四四、课堂课堂小结小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五五、布置作业、布置作业 习题 24.1 第 9、12、13 题
