1、 1 西藏林芝地区 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 (考试时间 :120分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (共 12题 ,每空 5分，满分 60分 ) 1 已知集合 | 5 2A x x? ? ? ?， ? ?1B x x? ，则 AB? 等于（ ） A. ? ?5xx? B. | 5 1xx? ? ? C. ? ?1xx D. | 2xx? 2 复数 37iz i? 的实部与虚部分别为（ ） A. 7 ， 3? B. 7 ， 3i? C. 7? ,3 D. 7? ,3i 3 在复平面内，与复数 34zi? ? 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B.
2、第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 命题 p ： 2x? ， 2 3 0x? 的否定是（ ） A. 0 2x?， 02 3 0x ? B. 2x? ， 2 3 0x? C. 2x? ， 2 3 0x? D. 0 2x?， 02 3 0x ? 5 下列有关命题的说法错误的是（ ） A. 若 “ pq? ” 为假命题，则 p 与 q 均为假命题 B. “ 1x? ” 是 “ 1x? ” 的充分不必要条件 C. 若命题 200R0p x x? ? ?： ， ，则命题 2R0p x x? ? ? ?： ， D. “ 1sin 2x? ” 的必要不充分条件是 “ 6x ? ” 6 如果奇函数
3、?fx在 ? ?3,7 上是增函数，且最小值是 5，那么， ?fx在 ? ?7, 3? 上是（ ） A. 增函数，最小值为 5? B. 减函数，最大值为 5? C. 减函数，最小值为 5? D. 增函数，最大值为 5? 7 函数 ? ? ? ?1 ln 121f x xx? ? ?的定义域是（ ） A. ? ?0,? B. ? ?1,? C. ? ?0,1 D. ? ? ? ?0,1 1,? ? 8 下列函数为奇函数的是（ ） 2 A. 12 2xx?B. x3sinx C. 2cosx+1 D. x2+2x 9 与函数 是同一函数的函数是（ ） A. B. C. D. 10.若 ? ? 2,
4、0,0xxfx xx? ， 则 ? ?2ff?（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 11 极坐标方程 2cos2 1 0?表示的曲线是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12在极坐标系中，已知 圆 C 的方程为 )4cos(2 ? ? ，则圆心 C 的极坐标为 ( ) A. )41( ?， B. )431( ?， C. )42( ?， D. )432( ?， 二、填空题 (共 4空 ,每空 5分，满分 20分 ) 13 计算 ? ? ? ?8 7 3ii? ? ? ? ?_ 14 特称命题 “ 有些三角形的三条中线相等 ” 的否定为 _ 15 若函数 ? ? 2 2f
5、x x m x m? ? ? ?是偶函数，则 m? _ 16 在极坐标系中，点 )3,2( ?P 到直线 1)6sin(: ? ?l 的距离是 _ 三、解答题（ 共 6题 ,满分 70分） 17 (10分 )把复数 z 的共轭复数记作 z ，已知 ? ?1 2 4 3i z i? ? ?，求 z 及 z . 18 (12分 )已知复数 ? ? ? ?2 62 2 11 mz i m ii? ? ? ? ?当实数 m取什么值时，复数 Z是： 3 （ 1）零 ；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数；（ 4）复平面内第二、四象限角 平分线上的点对应的复数。 19 (12分 )已知函数 1( ) 11fx x
6、? . （ 1）证明：函数 ()fx在 (1, )? 上递减； （ 2）记函数 ( ) ( 1) 1g x f x? ? ?，判断函数 ()gx的奇偶性，并加以证明 . 4 20 (12分 )某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 参考数据 5 5 522 1221 1 111 4 5 , 1 3 5 0 0 , 1 3 8 0 ,niiii i i i ni i iiix y n x yx y x y bx n x? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1）求线性回归 方程； （ 2）试预测广告费支
7、出为 10百万元时，销售额多大？ 21 (10分 )某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合 计 70 30 100 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； ? ?2 0P K k? 0.100 0.050 0.010 5 0k 2.706 3.841 6.635 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， 22 (14分 )在
8、平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 131xtyt?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 23 co s 4 sin 1 2 .? ? ? ? （ ）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）已知与直线 l 平行的直线 l? 过点 ? ?1,0M ，且与曲线 C 交于 ,AB两点 ，试求 .AB 参考答案 1 A 【解析】 由 A | 5 2xx? ? ? ?， ? ?1B x x? 得 AB? =? ?5xx? 2 A 【解析】试题分析： ? ?37 731iizi? ? ? ， z 的实部与虚
9、部分别为 73?， ,故选 A 考点：复数及其运算 3 C 【解析】 由题意： 34zi? ? 对应复平面内的点 ? ?3, 4? ， 即复数 34zi? ? 的共轭复数对应 的点位于第三象限 . 本题选择 C选项 . 4 A 【解析】 全称命题 p ： 2x? ， 2 3 0x? 的否定是 0 2x?， 02 3 0x ? 5 D 【解析】 由题可知： 6x ? 时， 1sin 2x? 成立，所以满足充分条件，但 1sin 2x? 时， 6x ?不 一 定 为 ，所以必要条件不成立，故 D 错 6 D 【解析】 奇函数在定义 域及对应定义域上的单调性一致， ? ? ? ?3 3 5ff? ?
10、 ? ? ?，故选 D. 7 B 【解析】 依题意有 102 1 0xx?，解得 1x? . 8 A 【解析】 对于函数 f（ x） = 12 2xx?，由于 f（ x） = 112222xxxx? ? ? ?= f（ x），故此函数为奇函数 对于函数 f（ x） =x3sinx，由于 f（ x） = x3（ sinx） =x3sinx=f（ x），故此函数为偶函数 对于函数 f（ x） =2cosx+1，由于 f（ x） =2cos（ x） +1=2cosx+1=f（ x），故此函数为偶函数 对于函数 f（ x） =x2+2x，由于 f（ x） =（ x） 2+2 x=x2+2 x f（ x
11、），且 f（ x） f（ x）， 故此函数为非奇非偶函数 故选： A 9 B 【解析】 由题意可得，函数 的定义域，值域均为 ，选项 A:值域为 ,故不是同一函数；选项 B: 定义域，值域均为 ，故符合题意；选项 C:定义域为 ,故不是同一函数；选项 D：定义域为,故不是同一 函数，故选择 B. 10 A 【解析】 试题分析： 20? ， 2 2 2f ? ? ? ? ?（ ） （ ）；又 20 ， 2 2422f f f? ? ? ?（ ） （ ），故选A. 考点：分段函数的值 . 11 C 【解析】 将 2cos2 1 0?化为 2 2 2 2co s sin 1 0? ? ? ? ? ?
12、，即 221yx?，即该方程表示的曲线是 双曲线；故选 C. 12 A 【解析】 试题分析： ? ? ? ?22 c o s ( ) 2 c o s s i n , 2 c o s s i n4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 所 以 其 圆 心 为 22,?，所以22221 , ta n 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 4? ， 所以 圆心 C 的 极坐标为 )41( ?， . 考点： 简单曲线的极坐标方程 . 13 21 24i? 【解析】 由复数的运算法则： ? ?
13、? ? ?28 7 38 7 324 2121 24 .iiiiiii? ? ? ? ? ? ? ?14 每一个三角形的三条中线不相等 【解析】 特称命题的否定为全称命题，故 “ 有些三角形的三条中线相等 ” 的否定为 “ 每一个三角形的三条中线不相等 ”. 点睛： 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题 .解决本类问题一定要注意两者之间的联系 . 15 0 【 解 析 】 函数 ? ? 2 2f x x m x m? ? ? ?是 偶 函 数 ， 所以 ( ) ( )f x f x? ， 222 2 0x m x m x m x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 3
14、. 【解析】 试题分析：运用直角坐标与极坐标转化公式? ? ? ?sincosyx知，?3)3sin (21)3co s(2?yx即在直角坐标系下点 )3,1( ?P ，直线 1)6sin(: ? ?l 转化为： 023 ? yx ，由点到直线的距离公式知，32 231 ?d ，故应填 3. 考点：极坐标系与直角坐标系的相互转化 . 17 5z? 【解析】 试题分析：设复数 ? ?,z x yi x y R? ? ? ，这里必须强调 ,xy R? ，则 z x yi? ， 于是? ? ? ? ?1 2 1 2i z i x yi? ? ? ?，按照复数乘法进行 运算，然后根据复数相等的充要条件
15、列方程组，求出 ,xy的值，得到 z 及 z ，进而根据 22z x y?可以求出 z 的值 . 试题解析：设 ? ?,z x yi x R y R? ? ? ?，则 z x yi? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 2 2 4 3i z i x y i x y x y i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 2423xyxy?，解得 21xy?， 2zi?， 5z? ， 5z? . 考点： 1.复数的运算； 2.复数相等的充要条件； 3.复数的模 . 18 （ 1） 2m? （ 2） 21mm?且 （ 3） 12m? （ 4） 02mm?或 【解析】 试题
16、分析：复数为零需满足实部和虚部都为零，虚数满足虚部不为零，纯虚数需满足实部为零，虚部不为零， 第二、四象限角 平分线上的点对应的复数实部为负，实部为正，且互为相反数 试题解析： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 3 1 2 1 2 3 2 3 2z i m m i i m m m m i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,023 ,0232)1( 22mm mm当.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12,023)2(.222222应的复数象限角平分线上的点对是为复平面内第二、四时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，
17、即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm?考点：复数及相关概念 19（ 1）见解析；（ 2） ()gx是奇函数，证明见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）设 121xx?，计算并判断 2112 12( ) ( ) ( 1)( 1)xxf x f x xx? ?的符号，即可证明函数的单调性； （ 2）先求出函数解析式 1( ) ( 1) 1g x f x x? ? ? ?，由 ()gx? 与 ()gx的关系可判断其奇偶性 . 试题解析： （ 1）设 121xx?，则 2 1 1 20 1 0 1 0x x x x? ? ? ? ? ?， ， 21121 2 1 211( ) ( ) 01 1 ( 1 ) ( 1 )xxf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 12( ) ( )f x f x? ， ()fx在 (1, )? 上递减 . （ 2） 1( ) ( 1) 1g x f x x? ? ? ?， ()gx是奇函数， 证明如下： ()gx的定义域为 ( ,0) (0, )? ?关于原点对称， 1( ) ( )g x g xx? ? ? ? ?， ()gx是奇函数 . 考点：
