1、 高二上期期中考试数学试题 第 1 页 共 4 页 启用前 秘密 考试时间： 2017 年 11 月 16 日 8:00 10:00 2017-2018 学年度上期富顺二中 高 二年级期中 考试 数 学 试 题 (理 ) 本试卷分 试题卷和答题卷两部分。试题卷包括 1 至 4 页 ；答题卷 1 至 4 页。满分 150分。考试时间 120 分钟。 预计难度系数： 0.57。 命题：高二数学备课组 校对： 郑红斌、 郭莉莉 审核：郑声从 【注意事项】 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。考试结束后，将机读卡和答题卷交回。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 第卷 （选择题，共 60 分） 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的） 1、 圆 2240x y x? ? ? 的圆心坐标和半径分别为（ ） A、 (0,2), 2 B、 (2,0), 4 C、 ( 2,0), 2? D、 (2,0), 2 2、 下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A、 三角形 B、 平行四边形 C、
3、 梯形 D、 四边相等的四边形 3、已知空间中点 (1,2,3), ( 1,0,1)PQ? ，则 PQ =（ ） A、 3 B、 23 C、 33 D、 43 4、 水平放置的 ABC? 由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知 3, 2A C B C?，则 AB 边的实际长度为（ ） A、 5 B、 5 C、 52 D、 2 5、 给出下列四个命题： 若直线 l ?平面 ? ， /l 平面 ? ，则 ? ； 若平面 ? 内有不共线的三点到平面 ? 的距离相等，则 /?； 过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面。 其中正确命题的个数有（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D
4、、 0 6、 已知圆 2 2 2x y r?在曲线 | | | | 4xy?的内部，则半径 r 的范围是 （ ） A、 0r 2 B、 0r 2 C、 0r 2 2 D、 0r 4 高二上期期中考试数学试题 第 2 页 共 4 页 14 题 7、 如图是一个几何体的三视图， 这个几何体 的表面积是 （ ） A、 12 2 3? B、 10 3 C、 83 D、 8 2 3? 8、 过点 M( 2,4)作圆 C： (x 2)2 (y 1)2 25 的切线 l， 且直线 l1：ax 3y 2a 0 与 l 平行 ， 则 l1 与 l 间的距离是 ( ) A 85 B 25 C 285 D 125
5、9、 过点 (1,2)M 的直线 l将圆 22( 2) 9xy? ? ? 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线方程是 ( ) A、 1x? B、 1y? C、 10xy? ? ? D、 2 3 0xy? ? ? 10、 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4， BB1 6，长为 1 的线段 PQ在棱 AA1 上移动，长为 2 的线段 MN 在棱 CC1 上移动，点 R 在棱 BB1 上移动，则四棱锥 R PQMN 的体积是 ( ) A、 8 B、 16 C、 24 D、不确定 11、在四面体 ABCD中，下列条件不能得出 AB CD? 的是（ ） A、 AB BC AB BD?且
6、 B、 AD BC AC BD?且 C、 AC BC AD BD且 D、 AC AD BC BD?且 12、 三棱锥 A BCD? 中 ， ABC? 和 DBC? 是全等的正三角形，边长为 2，且 1AD? ，则三棱锥 A BCD? 的体积为（ ） A、 112 B、 116 C、 113 D、 233 第卷（非选择题，共 90 分） 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上） 13、 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? 过原点的条件是 。 14、某几何体的三视图如图所示 ,它的体积为 _ _。 15、 圆 22: 16 2 63
7、0C x y x y? ? ? ? ? 关于 直线 :l y x? 对称的圆的方程 为 ： 。 16、 如图，点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1 的面对角线 BC1（线段 BC1）上运动，给出下列四个命题： 直线 AD 与直线 B1P 为异面直线； A1P 面 ACD1； 三棱锥 A D1PC 的体积为定值； 面 PDB1 面 ACD1 其中所有正确命题的序号是 高二上期期中考试数学试题 第 3 页 共 4 页 三、解答题： (本大题共 6 小题 ,共 70 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，解 答写在答题卷上 17、 （本小题满分 10 分） 设直线 :l 2 4 0x
8、y? ? ? 和圆 :C 222 15 0x y x? ? ? ? 相交于点,AB。 （ 1）求弦 AB 的垂直平分线方程； （ 2） 求弦 AB 的长。 18、（本小题满分 12 分） 如图， AB 是 O的直径，点 C 是 O上的动点，过动点 C 的直线 VC 垂直于 O所在平面， ,D E F 分别是 ,VAVC VB的中点。 （ 1）证明： DEF ABC平 面 平 面 ， （ 2）试判断直线 DE 与平面 VBC 的位置关系，并说明理由。 19、 （本小题满分 12 分） 如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABCD? 边长为 2， E为 AB 中点， F 为1BC中 点。 （ 1
9、）求 三棱锥 11-A BEC 的体积 ； （ 2）求异面直线 1CA 与 EF 所成角的余弦值 F DEOBVACEFDA BCD1A1 B1C1高二上期期中考试数学试题 第 4 页 共 4 页 20、 （本小题满分 12 分） 如图所示，等腰梯形 ABCD的底边 AB 在 x轴上，顶点 A与顶点 B关于原点 O对称，且底边 AB 和 CD的长分别为 6 和 26，高为 3. （）求等腰梯形 ABCD的外接圆 E 的方程； （）若点 N 的坐标为 (5,2) ，点 M 在圆 E 上运动，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程 . 21、 （本小题满分 12 分） 已知圆 C ： 044222
10、? yxyx . (1)过 ( 1,4)P ? 作圆 C 的两条切线，切点分别为 AB、 ，求直线 AB 的方程 ； (2)是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦为 MN ，且以 MN 为直径的圆过原点 .若存在，求出直线 l的方程 ; 若不存在 ,说明理由 . 22、 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 122AB BC AA? ? ? ，2ABC?， D是 BC的中点， E 是1AB的中点。 （ 1）求证： 1 /AB 平面 1ADC ； （ 2） 求二面角 1C AD C?的余弦值； （ 3） 求 1CE与 1ADC平 面 所成角的正弦值 ； EDA B CA1 B1C1
