新人教A版高中数学必修二第八单元《8.5.3平面与平面平行》教案及课件.zip

8.5.3 平面与平面平行(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标一、教学目标1.数学抽象：通过实将际物体抽象成空间图形并观察平面与平面平行关系。2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力，有利于数学建模中推理能力。4.空间想象：本节重点是考查学生空间想象能力。二、教学重难点二、教学重难点重点：平面与平面平行判定，平面与平面平行性质难点：平面与平面平行判定定理应用，平面与平面平行性质定理应用三、教学过程三、教学过程1.创设情境，引发思考1.创设情境，引发思考问题 1：问题 1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？问题 2问题 2：一个木匠师傅要从 A 处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？【设计意图】通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容。2.平面与平面平行的判定定理2.平面与平面平行的判定定理2.1 直观感知，探究定理2.1 直观感知，探究定理探究点 1 如何判定平面与平面平行？探究点 1 如何判定平面与平面平行？问题 1：问题 1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?【活动预设】学生能从直观上得到平行的结论。老师总结提升：两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即：面面平行转化为线面平行无限转化为有限问题 2：问题 2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。问题 3问题 3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。问题 4问题 4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?【活动预设】通过观察教室中实物或者利用手中的三角板发现结论成立，并让学生总结两个平面平行的判定定理。平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(文字语言)(文字语言)/,/,baPbaba (图形语言图形语言)（符号语言）（符号语言）【活动预设】让学生根据定理的图形语言写出定理的符号语言。老师总结并强调定理中“线不在多，贵在相交”。定理简述：线面平行，则面面平行。2.2 深化理解，应用定理2.2 深化理解，应用定理1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)内有无数多条直线与 平行，则.()(2)内的任何直线都与 平行，则.()(3)直线 a，a，则.()(4)直线 a，直线 b，且 a，b，则.()(5)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面()【答案解析】【设计意图】进一步理解线线平行，线面平行与面面平行的关系。2.已知：如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1.求证：平面 AB1D1/平面 BC1D.证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体D1C1=A1B1 且 D1C1/A1B1,AB=A1B1且 AB/A1B1 D1C1=AB 且 D1C1/AB四边形 D1C1BA 为平行四边形D1A/C1B 又 D1A 不在平面 BC1D 内 C1B 在平面 BC1D 内D1A/平面 BC1D.同理 D1B1/平面 BC1D又 D1AD1B1=D1平面 AB1D1/平面 BC1D【设计意图】学会应用平面与平面平行的判定定理。3.平面与平面平行的性质定理3.平面与平面平行的性质定理3.1 直观感知，探究定理3.1 直观感知，探究定理探究点 2 如果两个平面平行能得到什么结论？探究点 2 如果两个平面平行能得到什么结论？问题问题 1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？【活动预设】教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线 a 和平面也无公共点，即直线 a 和平面平行。问题问题 2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？【活动预设】教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。问题问题 3：如图，在平面 AC 内哪些直线与 B1D1平行呢？【活动预设】教师先让学生思考，然后提问一部分同学，实际上，平面AC内的直线只要与直线B1D1共面就可以了。问题问题 4：如图，设/,ab，我们研究两条交线有什么样的位置关系？【活动预设】教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明。因为/，所以 a,b 内有公共点。而 a,b 又同在平面内，于是有 a/b.我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.(文字语言)(文字语言)(图形语言图形语言)（符号语言）（符号语言）3.2 深化理解，应用定理3.2 深化理解，应用定理/aabb1.平面 平面，直线 a，直线 b，下面四种情形：ab.ab.a 与 b 异面.a 与 b 相交.其中可能出现的情形有()A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种2.已知，a，B，则在 内过点 B 的所有直线中()A.不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与 a 平行的直线C.存在无数条与 a 平行的直线D.存在唯一一条与 a 平行的直线【答案解析】1.C 2.D【设计意图】设计这组题目进一步理解面面平行中的线线位置关系。3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，ABCD，且 A，C，B，D.求证：ABCD.证明：过平行线 AB,CD 作平面，与平面 和 分别相交于 AC 和 BD/BD/AC又 AB/CD四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD【设计意图】学会应用平面与平面平行的性质定理。4.问题解决4.问题解决问题 1：问题 1：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的.问题 2：问题 2：工人师傅过点 A 分别做底面 BC 和 BD 的平行线AM 和 AN，连接 MN，则 AMN 即为所求.【设计意图】前后呼应，学以致用。5.归纳总结5.归纳总结1、本节课主要学习哪些知识？2、你能归纳总结出三种平行关系的结构图吗?四、课后作业四、课后作业ABCDMN8.5.38.5.3平面与平面平行平面与平面平行问题问题1 1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？问题问题2 2：一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？水平面水平面情境引入情境引入ABCD问题问题2 2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?问题问题1 1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?不一定平行不一定平行平行平行课堂探究课堂探究探究点1 如何判定平面与平面平行？问题问题4 4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?问题问题3 3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?平行平行不一定平行不一定平行课堂探究课堂探究定理 如果一个平面内的两条如果一个平面内的两条相交相交直线与另一个平面平行，那么直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行这两个平面平行.P符号语言：符号语言：平面与平面平行的判定定理线面平行面面平行1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)内有无数多条直线与平行，则.()(2)内的任何直线都与平行，则.()(3)直线a，a，则.()(4)直线a，直线b，且a，b，则.()(5)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面()巩固新知巩固新知证明:ABCDA1C1D1B1巩固新知巩固新知2.课堂探究课堂探究探究点2 如果两个平面平行能得到什么结论如果两个平面平行能得到什么结论？问题问题1 1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系?问题问题2 2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?平行平行平行或异面平行或异面问题问题3 3：在平面AC内哪些直线与B1D1平行呢?平行平行直线直线BD课堂探究课堂探究问题问题4：如图，设 ，我们研究两条交线有什么样的位置关系?平面与平面平行的性质定理定理 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交相交，那么，那么两条交线平行两条交线平行.即：ba符号语言：面面平行线线平行1.平面平面，直线a，直线b，下面四种情形：ab.ab.a与b异面.a与b相交.其中可能出现的情形有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种2.已知，a，B，则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线巩固新知巩固新知CD巩固新知巩固新知3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，ABCD，A，C,B，D.求证:AB=CD.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第二步:分析,作出辅助线；ACBD第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;巩固新知巩固新知第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：ACBDACBD问题解决问题解决水平面水平面 工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的.工人师傅过点A分别做底面BC和BD的平行线AM和AN，连接MN，则AMN即为所求.ABCDMN问题问题1 1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？问题问题2 2：一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？归纳总结归纳总结1、本节课主要学习哪些知识？2、你能归纳总结出三种平行关系的结构图吗?