1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期中考试试题 高二数学（理） 一、选择题（本题 12 个小题 ,共 60分） 1.“2 3 2 0xx? ? ?”是“1x?” 的（ ）条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2.已知命题: ,si n 1,p x R x? ? ?则?是 （ ） . A,sin 1x R x? ? ?B,sin 1x R x? ? ?C?D?3 已知 椭圆方程 149 22 ? yx ，则椭圆的焦点坐标（ ） A ? ? ? ?0,5,0,5 ? B ? ? ? ?5,0,5,0 ? C ? 0,65 ， ? 0,65D ? 65,0 ，
2、 ? ? 65,0 4已知向量)5,3,2( ?a与),4( yxb平行 ,则 x , y的值为（ ） A. 6和 -10 B. 6和 10 C. 6和 -10 D. 6和 10 5.已知曲线 C的方程为2 10y? ? ? ?，则下列各点中在曲线 C上的点是（ ） A (0,1) B (-1,3) C (1,1) D (-1,2) 6、已知 P在椭圆2 13 y?上，1F,2是椭圆的焦点，则12| | | |PF PF?（ ） A 6 B 3 C3D 237、双曲线22149xy?的渐近线方程是 （ ） A32yx?B23C.94?D49?8 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线
3、y2=2px(p0)上的两点 ,并且满足 OA OB. 则 y1y2等于 ( ) A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 9、曲线 22125 9xy?与曲线 22 1( 9)25 9xy kkk? ? ?的（ ） A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 10、直线1y kx k? ? ?与椭圆 22194xy?的位置关系为（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 - 2 - 11、 已知方程 221xyab?和 1xyab?（其中 0ab? 且 ab? ），则它们所表示的曲线可能是 （ ） 12、 P 是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab?
4、 ? ? ?右支上一点， 12,FF分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则 12PFF? 的内切圆圆心的横坐标为（ ） A a b c? B a C b D c 二、填空题：（本题共有 4小题，共 20 分） 13已知( 3 , 2 , 5 ), (1, 5 , 1),? ? ? ?则2 ?. 14异面直线m与n上的 单位向量 分别为 ， , 且12?, 则两异面直线 与 所成角的大小为 _. 15已知点 M 与两个定点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）的距离的比为12，则点 M 的轨迹方程为 。 16如果椭圆136 9?的弦 PQ 被点(4,2)M平分，则这条弦所在的直线方程是 . 三 解
5、答题：（本题 6小题，共 70分） 17 (12分 ) 已知0?c， 设命题p：不等式022 ? ccxx xR?对 一 切 恒 成 立命题q：方程xx2? 02 ? c没有实根，如果命题 p为假命题，且 q为真命题， 求c的取值范围 18、（ 12 分）已知空间三点? ? ? ? ? ?0 , 2 , 3 , 2 ,1 , 6 , 1 , 1 , 5 .A B C?（ 1）求os ,AB AC（ 2）求以 AB， AC为边的平行四边形的面积。 19、 （ 12 分） 1）、求与双曲线 1129 22 ?yx 有共同的渐近线，且经过点 )52,3(A 的双曲线的标准方程； 2）、求以坐标轴为对
6、称轴，原点为顶点，过（ 3,2）的抛物线的方程。 - 3 - 20、 （ 12 分） 已知 ? ?0,? ，方程 xy22sin cos 1?，试表述当 ?变化时方程所表示的曲线形状。 21. （ 12分）如图，边长为 2的正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直， AD 与 CE的交点为M，AC BC?，且 AC=BC. （ 1）求证： AM平面 EBC； （ 2求二面角CEB?的大小 . 22、（ 10分）已知椭圆 M的对称轴 为坐标轴 ,焦点是（ 0，2），（ 0，2?），又点 A(1, 2)在椭圆 上 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)已知直线l的斜率为2,若直线l与椭圆 交于 B、C两点 ,求ABC?面积的最大值 .
