1、 1 广西全州县 2016年春高二数学期中试题 文（无答案） 第 I卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题 ,每小题分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 若复数 z满足 错误 !未找到引用源。 z(1+i)=1-i，则 |z|=( ). A、 i B、 -1 C、 -i D、 1 2若线性回归方程为 y 2 3.5x，则变量 x增加一个单位，变量 y平均 ( ) A、增加 3.5个单位 B、 增加 2个单位 C、减少 3.5个单位 D、 减少 2个单位 3 曲线 231 3 ? xy 在点 (1， 53) 处切线的 斜率 为 (
2、) A、 B、 C、 1? D、3?40a?是复数i ( )z a b a b? ? ? R，为纯虚数的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 5. 用反证法证明命题： “ 若 a， b N， ab能被 3整除，那么 a， b中至少有一个能被 3整除 ”时，假设应为 ( ) A、 a， b 都能被 3整除 B、 a， b都不能被 3整除 C、 a， b 不都能被 3整除 D、 a不能被 3整除 6. 已知函数 y=f(x)的导函数 y=f (x)的图象 如图 ,则 ( ) A、函数 f(x)有 3个极大值点 ,1 个极小值点 B、函数 f(
3、x)有 2个极大值点 ,2 个极小值点 C、函数 f(x)有 1个极大值点 ,1 个极小值点 D、函数 f(x)有 1个极大值点 ,3 个极小值点 7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 y 2.347x 6.423； y 与 x 负相关且 y 3.476x 5.648； y 与 x 正相关且 y 5.437x 8.493； y 与 x 正相关且 y 4.326x 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) 2 A、 B、 C、 D、 8. 论语云： “ 名不正 ,则言不顺；言不顺，则事不成；事
4、不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足 。 所以名不正，则民无所措手足。 ” 上述理由用的是 （ ） . A、演绎推理 B、类比推理 C、合情推理 D、归纳推理 9已知 则满足 ,3)2()( ?fxf ?00 )2()22(lim x fxf ( ) A、 3 B、 2 C、 23 D、 6 10. 下表是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a，则 a等于 ( ) A、 10.5 B、 4.25
5、 C、 5.25 D、 5 11.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一 。在中国公元前 11世纪时， 西周的商高提出了 “ 勾三股四弦五 ” 的的特例 ，这是我国勾股定理的起源。公元一世纪时， 九章算术中 给出勾股定理 “ 勾股各自乘，并而开方除之，即弦 ” 。用如今的话说，勾股定理是指 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ，表达式即为 a2 b2 c2，如果将该表达式推广到空间的一个长方体中 (长方体的长、宽、高分别记为 p、 q、 r，对角线长为 d)，应有( ). A、 drqp ? B、 2222 drqp ? C、 3333 drqp ? D、 2222 dprqrp
6、qrqp ? 12某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100元，若总收入 R与年产量 x(0 x390) 的关系是 ? ? 3900,4009000 3 ? xxxxR ，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是 ( ) A、 300 B、 250 C、 200 D、 100 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共 20分 . 00?x3 13 复数 z i)2cos(cos ? ? , ),2( ? ，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应第 象限 . 14. 高三年级 267位学 生参加期末考试，某班
7、 37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。 从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 15观察下列等式： ? ? 1211 ? ? ? 312)22(12 2 ? ? ? ? ? 5312332313 3 ? ? 照此规律，第 4个等式可 表示 为 16. 正弦曲线 y=sinx 上一点 P,经点 P 为切点的切线为直线 L,则直线 L 的倾斜角的范围是_. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 (10分 ) Rba ?, ,求
8、证： 422466 bababa ? . 18（ 12分 ） 已知函数xbxaxxf 3)( 23 ?在1x?处取得极值 2. （ 1）求函数)(f的解析式； （ 2）求曲线()y f x在点, (2)f处的切线方程； 4 19.(12分 )(1)计算： ? ? ? ? ? ?22016343 4331 i iiii i ? ?(2) 设复数 z和它的共轭复数 z 满足 4z 2 z 3 3 i，求复数 z. 20. (12分 )某兴趣小组在网上看见一则消息称哈尔滨工业大学男女比 例近似满足 4 1，由于哈工大的专业偏向理科，该小组猜想高中生的文理科选修与性别有关。为了判断高中生的文理科选修是
9、否与性别有关，该小组随机调查了 100 名学生 的情况，得到如下图所示的 2 2列联表 (1)请补全该 2 2列联表 . (2)试通过计算说明，能否有 99%的把握认为高中生的文理科选修是与性别有关 . 附：? ?dcbandbcadcba bcadnK ? ? 其中,)()()( )( 220.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 )( 02 kKp ?0k21. (12分 ) 求函数 ?xf =6-12X+ 3x , x -31 ,1的最大值和最小值 . 22 (12 分 )已知函数 ? ? 13 ? axxxf (1)若函数 ?xf 在 R上单调递增 ,求实数 a的取值范围 . (2)若函数 ?xf 在区间 (-1,1)上单调递减 ,求实数 a的取值范围 . 理科 文科 合计 男 30 女 35 45 合计 60
